青海西宁市六校2020届高三数学（文）上学期期末试卷（Word版带答案）

2019－2020学年第一学期期末考试 高三数学(文科)试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(每小题5分，共12小题，满分60分) 1.设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝ A.[0，1] B.(0，1] C.[0，1) D.(－∞，1] 2.设 ，则 A. B. C. D.2 3.已知 ，则 A.7 B. C.－ D.－7 4.若a，b，c为实数，则下列命题中正确的是 A.若a＞b，则ac2＞bc2 B.若a＜b，则 C.若a＜b，则ac＜bc D.若a＜b，则a＋c＜b＋c 5.设a，b，c是非零向量.已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则 a∥c。则下列命题中真命题是 A.(¬p)∧(¬q) B.p∨(¬q) C.p∨q D.p∧q 6.已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，3)，c＝(4，5)，若(a＋λb)⊥c，则实数λ＝ A.－ B. C.－2 D.2 7.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ，则△ABC的面积 为 A. B. C. D. 8.已知a>0，b>0，并且成 等差数列，则a＋4b的最小值为 A.2 B.4 C.5 D.9 9.甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出如下预测： 甲说：获奖者在乙丙丁三人中； 乙说：我不会获奖，丙获奖； 1 1z ii = ++ z = 1 2 2 2 3 2 3 4( , ),cos2 5 πα π α∈ = − tan( )4 π α− = 1 7 1 7 1 1 a b > 1 2 1 2 , 7, 33C c b a π= = = 3 3 4 2 3 4 − 2 2 3 4 + 1 1 1, ,2a b丙说：甲和丁中的一人获奖； 丁说：乙猜测的是对的。 成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符。已知俩 人获奖，则获奖的是 A.甲和丁 B.甲和丙 C.乙和丙 D.乙和丁 10.三棱锥P－ABC中，PA⊥面ABC，PA＝2，AB＝AC＝ ，∠BAC＝60°，则该棱锥的外接 球的表面积是 A.12π B.8π C.8 π D.4 π 11.已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，则C的离 心率为 A. B. C. D. 12.已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是 A.(2，＋∞) B.(1，＋∞) C.(－∞，－2) D.(－∞，－1) 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(每小题5分，共20分。请将答案填在答题卷相应空格上。) 13.若x，y满足约束条件 ，则z＝3x＋2y的最大值为 。 14.已知直线y＝kx－2与曲线y＝x·lnx相切，则实数k的值为 。 15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知bsinA＋acosB＝0，则B＝ 。 16.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°，若△SAB的面积 为8，则该圆锥的体积为 。 三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。) 17.(本小题10分)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5。 (1)求{an}的通项公式；(2)求数列 的前n项和。 18.(本小题12分)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC＋(c－3b)cosA＝ 0。 (1)求cosA的值；(2)若△ABC的面积为 ，且b－c＝2，求a的值。 3 3 3 31 2 − 2 3− 3 1 2 − 3 1− 2 2 0 1 0 0 x y x y y − − ≤  − + ≥  ≤ 2 1 2 1 1 n na a− +       219.(本小题12分)如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC ⊥BC且AC＝BC＝2，O、M分别为AB、VA的中点。 求证：VB//平面MOC；(2)求三棱锥V－ABC的体积。 20.(本小题12分)某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况，利用假期进行了一 次全县成年人安全知识抽样调查.已知该县成年人中40%的拥有驾驶证，先根据是否拥有驾驶 证，用分层抽样的方法抽取了100名成年人，然后对这100人进行问卷调查，所得分数的频率 分布直方图如下图所示。规定分数在80以上(含80)的为“安全意识优秀”。 (1)补全上面2×2的列联表，并判断能否有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶 证”有关？ (2)若规定参加调查的100人中分数在70以上(含70)的为“安全意识优良”，从参加调查的100人中 根据安全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出5人，再从5人中随机抽取3人，试求抽取的3 人中恰有一人为“安全意识优良”的概率。 附表及公式： ，其中n＝a＋b＋c＋d。 21.(本小题12分)已知椭圆 的离心率为 ，短轴的一个端点到右焦点的 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 1 2距离为2。 (1)试求椭圆M的方程； (2)若斜率为 的直线l与椭圆M交于C、D两点，点 ，为椭圆M上一点，记直线PC的斜 率 为k1，直线PD的斜率为k2，试问：k1＋k2是否为定值？请证明你的结论。 22.(本小题12分)已知函数 。 (Ⅰ)当a＝3时，求f(x)的极值； (Ⅱ)若f(x)在区间[ ，3]上是增函数，求实数a的取值范围。 1 2 3(1, )2P 21( ) 2 ln2f x ax x x= + − 1 2