高一数学下册期末测试题

高一数学下册期末测试题 说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 150 分． 考试时间 120 分钟．本次考试不得使用计算器. 请考生将所有题目都做 在答题卷上． 参考公式： 球的表面积公式 , 球的体积公式 , 其中 表示球的半径. 棱柱的体积公式 , 其中 表示棱柱的底面积， 表示棱柱的高. 棱锥的体积公式 , 其中 表示棱锥的底面积， 表示棱锥的高. 棱台的体积公式 , 其中 分别表示棱台的上底、下底面积， 表示棱台 的高. 第Ⅰ卷（选择题 共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知点 ，则点 关于原点的对称点的坐标为 A. B. C. D. 2．已知直线 仅经过第一、第三象限，则直线 的倾斜角的取值范围是 A. B. C. D. 3．四边形 的顶点坐标为 ，则四边形 为 A.平行四边形 B.梯形 C.等腰梯形 D.矩形 4．圆 和圆 的位置关系是 A.相离 B.内切 C.外切 D. 相交 5．已知直线 //平面 ，则下列命题中正确的是 A． 内所有直线都与直线 异面 B． 内所有直线都与直线 平行 C． 内有且只有一条直线与直线 平行 D． 内有无数条直线与直线 垂直 6．圆柱的侧面展开图是长 ，宽 的矩形，则这个圆柱的体积为 A. B. 或 C. 或 D. 7．若直线 和半圆 有两个不同的交点，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 8．如图，在正方体 中， 是 底面 的中心， 为 的中点，那么 异面直线 与 所成角的余弦值等于 A. B. C. D. 9．三棱柱 中， ， ，过 作底面 的垂线 ，垂足为 ，则点 一定落在 A.直线 上 B.直线 上 C.直线 上 D. 的内部 10．如图，由六个平面多边形围成的多面体 中， 两两互相垂直，平面 平面 ，平面 平面 ， ， ，则该多面体的体积为 A. B. C. D. 第 II 卷（非选择题 共 100 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分． 11．已知直线 恒过一定点，则此定点的 坐标是 ▲ . 12．直线 被圆 所截得的弦长 为 ▲ . 13．已知平面区域 恰好被面积最小的圆 及其内部所覆 盖，则 圆 的方程为____▲_____. 14．一个几何体的三视图如右图所示，其中正 视图和侧视图均是边长 为 2 的正方形，则该几何体的全面积为 ▲ . 15．在正方体 的 12 条棱中，共有 ▲ 条棱所在的直线与直线 异面. 16．已知平面 平面 ， ，线段 与线段 交于点 ，若 ，则 ▲ ． 17．给出以下命题：① 若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱； ② 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱； ③ 有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台； ④ 球的半径是球面上任意一点与球心的连线段； ⑤ 过圆锥顶点的截面中，截面面积最大的一定是轴截面. 其中正确命题的序号有______▲___________． 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤． 18. （本小题 14 分）已知直线 经过直线 与直线 的交点 ，且垂直于直 线 . （Ⅰ）求直线 的方程；（Ⅱ）求直线 与两坐标轴围成的三角形的面 积 . 19. （本小题 14 分）如图，正三棱柱 的底面边长为 8，对角线 ， 为 的中点. （Ⅰ）求证： ； （Ⅱ）求二面角 的大小的余弦值. 20．（本小题 14 分）已知直线 与圆 相切，且原点 到 的距离为 1．求 此直线 的方程．21．（本小题 15 分）如图，在正方体 中， 是 的中点，点 位于 上． （Ⅰ）问当 为何值时， ？ （Ⅱ）当 为 中点时，求直线 与 平面 所成角的正切值． 22．（本小题 15 分）已知圆 以 为圆心且经过原点 O． (Ⅰ)若直线 与圆 交于点 ，若 ，求圆 的方程； (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，已知点 的坐标为 ，设 分别是直线 和圆 上的动 点，求 的最小值及此时点 的坐标． 高一数学参考答案 一．选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C A D D C C D A B 二．填空题11． 12． 13． 14． 15． 6 16． 17． ① ④ 三．解答题 18．（本小题 14 分）解：（Ⅰ）由 解得 因所求直线 与 垂直，可设直线 的方程为 .把点 P 的坐标（ ，2）代入得 ， 即 .所求直线 的方程为 . …………8 分 （Ⅱ）由直线 的方程知它在 轴、 轴上的截距分别是 、 ， 所以直线 与两坐标轴围成三角形的面积 .…………14 分 19．（本小题 14 分）解（Ⅰ）连接 ，设 与 交于点 ，连接 ，由正三 棱柱性质知， 为 中点，又 为 的中点, ， 又 ， …………………………7 分 （Ⅱ） 为 的中点，由正三棱柱性质知， ， ，故 即为二面角 的平面 角， ,在 中， ， ，故余弦值为 ．…………14 分20．（本小题 14 分）解： 圆 即为 ∴ 圆心 ……………………2 分 当直线斜率不存在时不合题意； 当直线斜率存在时， 设直线方程为 ，则 ……………6 分 ∴ ∴ . 当 时， ； 当 时, , ∴所求直线方程为 , , , ．……………14 分 21．（本小题 15 分）解：（Ⅰ）连接 ， ， ，若 ，则有 ， 在平面 内，设正方体的棱长为 1， ，由于 ， 可得： ，故 ．…………8 分 （Ⅱ）连接 ， ， 知 即为直线 与平面 所成角. 设正方体的棱长为 1， 在 中， …………15 分 22．（本小题 15 分）解：由题知，圆 方程为 ，化简得 …………………………3 分 （Ⅰ） ，则原点 在 的中垂线上， 设 的中点为 ，则 ． 三点共线，则直线 的斜率 或 ，知圆心 或 ，所 以圆方程为 或 ，…………………6 分 由于当圆方程为 时，直线 到圆心的距离 ，不满足直线和圆相交，故 舍去． 圆 方程为 ． ……………………………8 分 (Ⅱ) 点 关于直线 的对称点为 ， 则 ，又 到圆上点 的最短距离为 ， 所以 的最小值为 ，直线 的方程为 ， 则直线 与直线 的交点 的坐标为 ．………15 分