七年级数学下册第5章分式检测卷（带答案浙教版）

第 5 章 检测卷 （时间：90 分钟 满分：100 分） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1． 下列代数式中，是分式的是（ ） A． B． C． D． 2. 计算 － 的结果是（ ） A． x－1 B． 1－x C． 1 D． －1 3. 如果把分式 中 x、y 的值扩大 10 倍，那么这个分式的值（ ） A. 扩大为原来的 10 倍 B. 不变 C. 缩小到原来的 D. 扩大为原来的 100 倍 4. 下列运算中，错误的是（ ） A. = （c≠0） B. =-1 C. = D. = 5. 分式 ， ， 的最简公分母是（ ） A． 24a²b² c² B． 24 c³ C． 24a³b²c³ D． 24a²b³c³ 6． 某学校用 420 元钱到商场去购买运动器材，经过还价，每件便宜 0.5 元，结果比用原价 多买了 20 件，求原价每件多少元？若设原价每件 x 元，则可列出方程为（ ） A． - =20 B． - =20 C． - =20 D． - =0.5 3 2 x 1 5 3x 2 ba − 1 1 −x 1−x x yx xy 32 10 − 10 1 b a bc ac ba ba + −− ba ba 3.02.0 5.0 − + ba ba 32 105 − + yx yx + − xy xy + − ba a 23 3− 22 2 ab b − 338 5 bca c − 6 4a b x 420 5.0 420 −x 5.0 420 −x x 420 x 420 20 420 −x 20 420 −x x 4207． 已知 - =3，分式 的值为（ ） A． 0 B． C． D． 8. 甲队在 m 天内挖水渠 a 米，乙队在 n 天内挖水渠 b 米，两队一起挖水渠 s 米，需要的天 数为（ ） A. + B. C. D. 以上均不对 9. 若关于 x 的分式方程 ＝a 无解，则 a 的值为（ ） A. - B. 0 C. － 或 0 D. - 1 或- 10. 张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推 导出“式子 x+ （x＞0）的最小值是 2”． 其推导方法如下：在面积是 1 的矩形中设矩形 的一边长为 x，则另一边长是 ，矩形的周长是 2（x+ ）；当矩形成为正方形时，就有 x= （x＞0），解得 x=1，这时矩形的周长 2（x+ ）=4 最小，因此 x + （x＞0）的最小值 是 2． 模仿张华的推导，你求得式子 （x＞0）的最小值是（ ） A． 2 B． 1 C． 6 D． 10 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11. 当 时，分式 有意义. 12. 写出下列各式中未知的分子或分母. （1） = ； （2） = . 13. 不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： = . x 1 y 2 yxyx yxyx −+ −+ 2 234 2 3 3 2 4 9 a sm b sn bman smn + bman sab + 1 12 + + x a 2 1 2 1 2 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 92 + 9 1 2 −x ab ba + ba  2 )( 2 2 x xyx + )( yx + 22 1 x x − −14. 计算 • = . 15. 将公式 y= 变形成用 y 表示ｘ，则 x= . 16. 甲、乙两地相距 48 千米，一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲 地，共用时 9 小时，已知水流的速度为 4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米/时， 则根据题意列出的方程为 ． 17． 如 10，12，15 三个数的倒数满足： - = - ，我们称 12 是 10 与 15 的调和数， 则 6 与 12 的调和数为 8 . 18． 若非零实数 a，b 满足 a²=ab- b²，则 = ． 三、解答题（共 5 小题，共 46 分） 19. （10 分）计算： （1） ； （2） • ÷ ； （3） - ； （4）（ - ）÷ . 20. （6 分）解下列分式方程： （1） + =0； （2） + =1. 3 22 3 4 xy yx − yx xy 2+ 1+x x 10 1 12 1 12 1 15 1 4 1 122 2 +− − mm mm 2 2 4 3 cd ba− 3 22 21 8 bd ca a c 7 2− 9 12 2 −m 3 2 −m xx x − + 2 1 122 +− xx x x 1 1 4 2 −x 1 2 +x 52 −x x x25 5 −21．（8 分）甲乙两人分别从相距 36 千米的 A、B 两地相向而行，甲从 A 出发到 1 千米时发 现有东西遗忘在 A 地，立即返回，取过东西后又立即从 A 向 B 行进，这样两人恰好在 AB 中 点处相遇． 已知甲比乙每小时多走 0.5 千米，求二人的速度各是多少？ 22．（10 分）探究活动——“一分为二”： 我们称分子为 1 的分数为单位分数，如 ， ． 任何一个单位分数都能写成两个单位分 数的和，如 = + = + ． （1）把 写成两个单位分数的和（写出一种情形即可）； （2）若单位分数 （n 为大于 1 的正整数）写成两个单位分数的和是： = + （其中 a，b 为正整数），探索正整数 a，b 与 n 之间存在什么样的简洁的关系（写出探索过 程）？ （3）写出 等于两个单位分数之和的所有可能的情况． 2 1 3 1 3 1 6 1 6 1 4 1 12 1 2 1 n 1 n 1 an + 1 bn + 1 6 123．（12 分）某街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接 到了甲、乙两个工程队 的投标书． 从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所 需天数的 ；若由甲队先做 10 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 30 天可以完成. （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为 0.84 万元，乙队每天的施工费用为 0.56 万元，工程预算 的施工费用为 50 万元． 为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项 工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断 并说明理由. 参考答案 一、1—5. BDADC 6—10. BBBCC 二、11. x≠3 且 x≠-3 12. （1）a2+ab （2）x 13. - 14. 15. 16. + =9 17. 8 18. 2 三、19. （1） （2） （3）- （4）- 20. （1）解得 x=-1 为增根，方程无解. （2）x=0 21. 设甲速度为 x 千米/时，乙速度为（x-0.5）千米/时，由题意得， = ，解 得 x=5，x-0.5=4.5. 经检验：x=5 是方程的解且符合题意. 答：甲速度为 5 千米/时，乙速度为 4.5 千米/时. 3 2 2 1 2 − − x x 23 2 y yx − y x −1 4 48 +x 4 48 −x 1−m m 5 5 d a 3 2 +m 2)1( 1 −x x 20 5.0 18 −x22. （1） = + 或 = + . （2）n2=ab，理由如下：∵ = + ，两边同乘以 n（n+a）（n+b），∴（n+a） （n+b）=n（n+b）+n（n+ a），∴n2+（a+b）n+ab=2n2+（a+b）n. 即 n2=ab. （3） = + = + = + = + = + . 23. （1）设乙独做 x 天完成，则甲独做 x 天完成，由题意得， + =1，解得 x=90， x=60. 答：甲、乙单独完成这项工程各需 60 天，90 天. （2）1÷（ + ）=36（天），（0.84+0.56）×36=50.4 万元＞50 万元，50.4-50=0.4 万 元. 答：工程预算费用不够，需追加 0.4 万元. 2 1 4 1 4 1 2 1 3 1 6 1 n 1 an + 1 bn + 1 6 1 7 1 42 1 8 1 24 1 9 1 18 1 10 1 15 1 12 1 12 1 x3 2 40 x 30 3 2 90 1 60 1