河北省邢台市2020届高三数学（文）上学期第四次月考试题（Word版有答案）

邢台市 2019～2020 学年高三上学期第四次月考 数学(文科) 考生注意： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容：集合与逻辑，函数与导数，三角函数与解三角形，平面向量，数列， 不等式，立体几何，解析几何，复数，选修 4－4 或 4－5。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分。共 60 分。在每小题给出的四个选项中。只有 一项是符合题目要求的。 1.已知复数 ，则|z|＝ A. B.2 C.1 D. 2.已知集合 A＝{x|lnx0)个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸 长到原来的 6 倍(纵坐标不变)，得到函数 g(x)的图象。若 g(x)为奇函数，则 m 的最小值为 A. B. C. D. 8.已知双曲线 C： 的两个顶点分别为 A1(－a，0)，A2(a，0)，P，Q 的 坐标分别为(0，b)，(0，－b)，且四边形 A1PA2Q 的面积为 ，四边形 A1PA2Q 内切圆的周 长为 ，则 C 的方程为 A. B. 或 C. D. 或 9.已知 P 是抛物线 C：y2＝2px(p>0)上的一点，F 是抛物线 C 的焦点，O 为坐标原点，若|PF|＝ 2，∠PFO＝ ，则抛物线 C 的方程为 A.y2＝x B.y2＝2x C.y2＝4x D.y2＝6x 10.若直线 l：(m－n)x－(m＋2n)y－3(m－2n)＝0 与曲线 y＝－2＋ 有两个相异的公共 点，则 l 的斜率 k 的取值范围是 A. B. C. D. 11.已知椭圆 的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 为椭圆上不同于左、右 顶点的任意一点，I 为△PF1F2 的内心，且 ，若椭圆的离心率为 e，则 λ＝ A. B.1 C.e D.2 12.在函数 ，则不等式 的解集是 A. B. C. D. 第 II 卷 6 π 9 π 18 π 2 9 π 24 π 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 2 2 2 6 3 π 2 12 x y− = 2 2 12 yx − = 2 12 x y− = 2 2 14 2 x y− = 2 2 12 yx − = 2 2 14 2 x y− = 3 π 29 x− 3[ , )7 +∞ 3(0, ]7 24(0, )7 3 24( , )7 7 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 1 1 2 2IPF IF F IPFS S Sλ∆ ∆ ∆= − 1 e 2 1 1( ) ( 2) lg 3 4 ( 2) xf x x x x − −= + ⋅ −+ − + 3(2 1) ( )2f x f− ≤ − 1 3 1(0, ] [ , )4 8 2 3 1( 1, ] [ ,0)4 4 − − − 1 3( , ] [ , )4 4 −∞ +∞ 1 3 1( 1, ] [ , )4 8 2 − 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。共 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。 13.已知向量 a＝(1，m)，b＝( ，－ )，若 a⊥b，则 m＝ 。 14.若正数 x，y 满足 x＋y＝2，则 的最小值为 。 15.斜率为 的直线 l 过抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点 F，若 l 与圆 M：(x－2)2＋y2＝4 相切， 则 p＝ 。 16.如图，在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，AB＝8，AD＝6，异面直线 BD 与 AC1 所成角的余 弦值为 ，则该长方体外接球的表面积为 。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题， 每道试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(12 分) 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且 2a－c＝2bcosC。 (1)求 B； (2)若 b＝ ，△ABC 的面积为 ，求△ABC 的周长。 18.(12 分) 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn＝2n2＋kn＋k。 (1)求{an}的通项公式； (2)若 bn＝ ，求数列{bn}的前 n 项和 Tn。 19.(12 分) 如图，在直四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 中，底面 ABCD 为梯形，AB//CD，∠BAD＝60°，CD＝ 2 2 2 2 1 1 1x y ++ 3 3 1 5 3 3 2 1 1 n na a +1，AD＝2，AB＝4，点 G 在线段 AB 上，AG＝3GB，AA1＝1。 (1)证明：D1G/平面 BB1C1C。 (2)求点 C 到平面 DC1G 的距离。 20.(12 分) 已知直线 l 与抛物线 C：y2＝4x 交于 A，B 两点，M(2，y0)(y0≠0)为弦 AB 的中点，过 M 作 AB 的垂线交 x 轴于点 P。 (1)求点 P 的坐标； (2)当弦 AB 最长时，求直线 l 的方程。 21.(12 分) 已知函数 f(x)＝2alnx－2x＋1(其中 a∈R)。 (1)讨论函数 f(x)的极值； (2)对任意 x>0，f(x)≤a2－2 恒成立，求 a 的取值范围。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题 计分。 22.[选修 4－4：坐标系与参数方程](10 分) 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 (α 为参数)，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 ρcos(θ＋ )＝2。 (1)求 C 的普通方程和 l 的直角坐标方程； (2)直线 l 与 x 轴的交点为 P，经过点 P 的直线 m 与曲线 C 交于 A，B 两点，若|PA|＋|PB|＝4 ， 求直线 m 的倾斜角。 23.[选修 4－5：不等式选讲](10 分) 已知函数 f(x)＝|3x－1|＋|3x＋3|。 (1)求不等式 f(x)≥10 的解集； (2)正数 a，b 满足 a＋b＝2，证明： 。 6 sin 6 cos x y α α  = = 3 π 3 ( )f x a b≥ +