河北省邢台市2020届高三数学（理）上学期第四次月考试题（Word版有答案）

邢台市 2019～2020 学年高三上学期第四次月考 数学(理科) 考生注意： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容：集合与逻辑，函数与导数，三角函数与解三角形，平面向量，数列， 立体几何，解析几何，排列组合，复数，选修 4－4。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分。共 60 分。在每小题给出的四个选项中。只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A＝{x|lnx > 1 1 2 2IPF IF F IPFS S Sλ∆ ∆ ∆= − 1 e 2 2 2S b c− 1tan 2tan( )C B C + − 2 2第 II 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。共 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。 13.已知向量 a＝(1，m)，b＝( ，－ )，若 a⊥b，则 m＝ 。 14.(2x－ )7 的展开式中 x 的系数为 。(用数字作答) 15.若 lnx1－x1－y1＋2＝0，x2＋2y2－4－2ln2＝0，则(x1－x2)2＋(y1－y2)2 的最小值为 。 16.双曲线 的一条渐近线上的点 M(－1， )关于另一条渐近线的对 称点恰为右焦点 F，点 P 是双曲线上的动点，则|PM|＋|PF|的最小值为 。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(12 分) 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn＝2n2＋kn＋k。 (1)求{an}的通项公式； (2)若 bn＝ ，求数列{bn}的前 n 项和 Tn。 18.(12 分) 已知椭圆 C： 的离心率为 ，右焦点为 F( ，0)。 (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)设 O 为坐标原点，若点 A 在直线 y＝1 上，点 B 在椭圆 C 上，且 OA⊥OB，求线段 AB 长 度的最小值。 19.(12 分) 如图，在直四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 中，底面 ABCD 为梯形，AB//CD，∠BAD＝60°，CD＝ 1，AD＝2，AB＝4，点 G 在线段 AB 上，AG＝3GB，AA1＝1。 (1)证明：D1G/平面 BB1C1C。 2 2 2 2 1 x 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 3 1 1 n na a + 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 2 2 2 2(2)求二面角 A1－D1G－A 的余弦值。 20.(12 分) 已知直线 l 与抛物线 C：y2＝4x 交于 A，B 两点，M(2，y0)(y0≠0)为弦 AB 的中点，过 M 作 AB 的垂线交 x 轴于点 P。 (1)求点 P 的坐标； (2)当弦 AB 最长时，求直线 l 的方程。 21.(12 分) 已知函数 f(x)的定义域为 R 且满足 f(－x)＋f(x)＝x2，当 x≥0 时，f'(x)