第 12 章 单元检测卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，只
有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）
1．对于命题“若 m＜n，则 m2＜n2”，下列 m，n 的值，能说明这个命题是假命题的是
A．m＝1，n＝2 B．m＝0，n＝2
C．m＝﹣1，n＝2 D．m＝﹣2，n＝2
2．下列命题中中，逆命题为真命题的是
A．对顶角相等 B．若 a＝b，则|a|＝|b|
C．同位角相等，两直线平行 D．若 ac2＜bc2，则 a＜b
3．下列四个命题中，真命题有
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
②如果∠1 和∠2 是对顶角，那么∠1＝∠2；
③三角形的一个外角大于任何一个内角；
④如果 x2＞0，那么 x＞0．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
4．如图，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝57°，则∠4＝57°，下面是 A，B，C，D 四个同学
的推理过程，你认为推理正确的是
A．因为∠1＝60°＝∠2，所以 a∥b，所以∠4＝∠3＝57°
B．因为∠4＝57°＝∠3，所以 a∥b，故∠1＝∠2＝60°
C．因为∠2＝∠5，又∠1＝60°，∠2＝60°，故∠1＝∠5＝60°，所以 a∥b，所以∠4
＝∠3＝57°
D．因为∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝57°，所以∠1＝∠3＝∠2﹣∠4＝60°﹣57°＝
3°，故∠4＝57°
5．下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是 8 的整数倍”是假命题的反例是
A．17 B．16 C．8 D．4
6．某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，在下
列选项中，该旅行团可能游览的景点是
A．甲、丙 B．甲、丁 C．乙、丁 D．丙、丁
7．手工课上，老师将同学们分成 A，B 两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由 A 组同学
完成打磨工作，再由 B 组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：
工序
模型
打磨（A 组） 组装（B 组）
模型甲 9 分钟 5 分钟
模型乙 6 分钟 11 分钟
则这两个模型都制作完成所需的最短时间为
A．20 分钟 B．22 分钟 C．26 分钟 D．31 分钟
8．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设
A．三角形的三个外角都是锐角 B．三角形的三个外角中至少有两个锐角
C．三角形的三个外角中没有锐角 D．三角形的三个外角中至少有一个锐角
9．设 a、b、c 是互不相等的任意正数， ， ， ，则 x、y、z
这三个数
A．都不大于 2 B．至少有一个大于 2
C．都不小于 2 D．至少有一个小于 2
10．如图，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3 和∠4＝∠5＝∠6，则∠BDE
A．70° B．75° C．80° D．85°
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，本大题共 20 分．不需要写出解答过程，只需
把答案直接填写在相应的横线上）
11．写出一个能说明命题“若|a|＞|b|，则 a＞b”是假命题的反例．
2 1bx a
+=
2 1cy b
+=
2 1az c
+=12．把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果…，那么…”的形式是．
13．若命题“ 不是方程 的解”为假命题，则实数 a 满足：．
14．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么
早晨是晴天．已知这段时间有 9 天下了雨，并且有 6 天晚上是晴天，7 天早晨是晴天，
则这一段时间有天．
15．好久未见的 A，B，C，D，E 五位同学欢聚一堂，他们相互握手一次，中途统计各位同学
握手次数为：A 同学握手 4 次，B 同学握手 3 次，C 同学握手 2 次，D 同学握手 1 次，那
么此时 E 同学握手次．
16．一个黑暗的房间里有 3 盏关着的电灯，每次都按下其中的 2 个开关，最后将 3 盏电灯都
开亮（填“能”或“不能”）．
17．用反证法证明“一个三角形中不能有两个是直角或钝角”时应假设．
18．如图，将边长为 2 个单位的等边△ABC 沿边 BC 向右平移 1 个单位后得到△DEF，则四边
形 ABFD 的周长为个单位．
19．如图，AB∥CD，∠ABK 的角平分线 BE 的反向延长线和∠DCK 的角平分线 CF 的反向延长
线交于点 H，∠K﹣∠H＝27°，则∠K＝．
20．如图，在△ABC 中，D 为 BC 边上的一点，且 BD＝3DC，连接 AD，E 为 AD 的中点，连接 BE
并延长交 AC 于点 F，若△ABC 的面积为 35cm2，则△BDE 与△AEF 的面积之和为．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 50 分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字
1
2
x
y
=
= − 2 1ax y− =说明、证明过程或演算步骤）
21．（本题满分 6 分）
如图，直线 AB 与 CD 相交于 O，EF⊥AB 于 F，GH⊥CD 于 H．求证：EF 和 GH 必相交．
22．（本题满分 6 分）
写出下列命题的逆命题，并判断真假：
（1）若 x＝2，则 x2＝4；
（2）对顶角相等；
（3）等边三角形的三个内角都是 60°．
23．（本题满分 7 分）
已知：三条不同的直线 a、b、c 在同一平面内：①a∥b；②a⊥c；③b⊥c；④a⊥b．请
你用①②③④所给出的其中两个事项作为条件，其中一个事项作为结论（用如果…那么…的
形式，写出命题，例如：如果 a⊥c、b⊥c、那么 a∥b）．
（1）写出一个真命题，并证明它的正确性；
（2）写出一个假命题，并举出反例．
24．（本题满分 6 分）
如图，四边形 ABCD 中，∠A＝∠C＝90°，DE 平分∠ADC 交 AB 边于点 E，BF 平分∠ABC
交 DC 边于点 F．求证：DE∥BF．25．（本题满分 8 分）
（1）如图①，∠DCE＝∠ECB＝α，∠DAE＝∠EAB＝β，∠D＝30°，∠B＝40°．①用
α 或 β 表示∠CNA，∠MPA，∠CNA＝，∠MPA＝；②求∠E 的大小．
（2）如图②，∠BAD 的平分线 AE 与∠BCD 的平分线 CE 交于点 E，则∠E 与∠B，∠D 之
间是否存在某种等量关系？若存在，写出结论，说明理由；若不存在，说明理由．
26．（本题满分 8 分）
（1）如图（1），在△ABC 中，AD、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，已知：∠B＝30°，∠
C＝50°．求∠DAE 的度数；
（2）如图（2），∠BAC 的角平分线 AF 交 BC 于点 E，过点 F 作 FD⊥BC 于点 D，若∠B＝
x°，∠C＝(x＋30)°．①∠CAE＝（含 x 的代数式表示），②求∠F 的度数．
27．（本题满分 9 分）
已知：如图①，直线 MN⊥直线 PQ，垂足为 O，点 A 在射线 OP 上，点 B 在射线 OQ 上
（A、B 不与 O 点重合），点 C 在射线 ON 上且 OC＝2，过点 C 作直线 l∥PQ，点 D 在点 C 的左
边且 CD＝3．
（1）直接写出△BCD 的面积；
（2）如图②，若 AC⊥BC，作∠CBA 的平分线交 OC 于 E，交 AC 于 F，求证：∠CEF＝∠CFE；
（3）如图③，若∠ADC＝∠DAC，点 B 在射线 OQ 上运动，∠ACB 的平分线交 DA 的延长
线于点 H，在点 B 运动的过程中 的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出
变化范围．
H
ABC
∠
∠参考答案
1．D
2．C
3．A
4．C
5．D
6．D
7．B
8．B
9．B
10．A
11．a＝﹣5，b＝1
12．如果两个角都是直角，那么这两个角相等
13．a＝﹣3
14．11
15．2
16．不能
17．这个三角形中有两个角是直角或钝角
18．8
19．78°
20．15cm2
21．思路点拨：若 EF 与 GH 平行，则它们的垂线也平行．
即 AB 与 CD 平行．与直线 AB 与 CD 相交于 O 矛盾，
所以 EF 与 GH 相交不平行即为相交．
22．解：（1）逆命题是：若 x2=4，则 x=2，是假命题；
（2）逆命题是：相等的两个角是对顶角，是假命题；
（3）逆命题是：三个角都是 60°的三角形是等边三角形，是真命题．
23．解：（1）如果 a⊥c、b⊥c、那么 a∥b；
理由：如图，∵a⊥c、b⊥c，
∴∠1=90°，∠2=90°，
∴∠1=∠2，
∴a∥b．
（2）如果 a⊥c、b⊥c、那么 a⊥b；反例：见上图，如果 a⊥c、b⊥c、那么 a∥b．
24．证明：∵四边形 ABCD 中，∠A=∠C=90°，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵DE 平分∠ADC 交 AB 边于点 E，BF 平分∠ABC 交 DC 边于点 F，
∴∠ADE=∠EDC，∠ABF=∠CBF，
∴∠ADE+∠FBC=90°，
∵∠AED+∠ADE=90°，∠ADE=∠EDC，
∴∠AED=∠ABF，
∴DE∥BF．
25．（1）①40°+α，30°+β；②35°；（2）∠E＝ (∠B﹣∠D)．
26．解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠CAB=180°-∠B-∠C=100°，∵AD 是△ABC 角平
分线，∴∠CAE＝50°，∵AE 分别是△ABC 的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠
C=40°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°；
（ 2 ） ① ∵ ∠ B=x° ， ∠ C= （ x+30 ） ° ， AF 平 分 ∠ BAC ， ∴ ∠ EAC= ∠ BAF ， ∴ ∠
CAE==75°-x°，故答案为：（75-x）°；②∵∠AEC=∠BAE+∠B=75°，∴∠FED=75°，∵
FD⊥BC，∴∠F=15°．
27．（1）3；
（2）略；
（3） ．
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