七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解章末检测卷（含答案苏科版）

第 9 章 单元检测卷 （时间：100 分钟 分值：150 分） 一、选择题（每小题只有一个选项正确，错选或漏选不得分，每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列计算中正确的是（　　） A．（x+2）2=x2+2x+4 B．（-3-x）（3+x）=9-x2 C．（-3-x）（3+x）=-x2-9+6x D．（2x-3y）2=4x2+9y2-12xy 2.下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　） A．（a+1）（a-1）=a2-1 B．a2-6a+9=（a-3）2 C．x2+2x+1=x（x+2）+1 D．-18x4y3=-6x2y2•3x2y 3. 下列各式中不能用平方差公式进行因式分解的是（　　） A．1-a4 B．-16a2+b2 C．-m4-n4 D．9a2-b4 4.已知正方形的边长为 a 厘米，如果它的一边长增加 3 厘米，另一边减少 3 厘米，那么它的面积（　　） A．不变 B．减少 9 平方厘米 C．增加 9 平方厘米 D．不能确定 5.若（3x+2y）2=（3x-2y）2+A，则代数式 A 是（　　） A．-12xy B．12xy C．24xy D．-24xy 6.若 a，b，c 是三角形的三边，则代数式（a-b）2-c2 的值是（　　） A．正数 B．负数 C．等于零 D．不能确 7.若代数式 x2-6x+b 可化为（x-a）2-1，则 b-a 的值（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8.如图中，利用面积的等量关系验证的公式是（　　） A．a2-b2=（a+b）（a-b） B．（a-b）2=a2-2ab+b2 C．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2 D．（a+b）2=a2+2ab+b2 9.多项式 x2+x+b 与多项式 x2-ax-2 的乘积不含 x2 和 x3 项，则− 2(a− )2 的值是（　　） A．-8 B．-4 C．0 D．− 10.如果多项式 9x2-2（m-1）x+16 是一个二项式的完全平方式，那么 m 的值为（　　） A．13 B．-11 C．7 或-5 D．13 或-11 二、填空题（每题 3 分，满分 24 分） 11.9x3y2+12x2y3 中各项的公因式是 ． 3 b 9 4 第 8 题图12.x2+3x+ =（x+1.5）2． 13. （菏泽中考）分解因式：x3﹣x=　 　． 14. 计算（-4×103）2×（-2×103）3= ． 15.如果（x2+p）（x2+7）的展开式中不含有 x2 项，则 p= ． 16.如果 x-3 是多项式 2x2-11x+m 的一个因式，则 m 的值 ． 17.已知（x+y）2=3，（x-y）2=5，则 x2+y2= ，xy= ． 18.已知 P=m2-m，Q=m-1（m 为任意实数），则 P、Q 的大小关系为 ． 三、解答题（共 96 分） 19.（每题 3 分，共 12 分）计算 （1）（2x+y）（2x-y）+（2x+y）2； （2）（x+3y+2）（x-3y+2）； （3）（2x+1）（2x-1）（4x2+1）； （4）3a-b）2（3a+b）2. 20.（8 分）已知 x2+3x-1=0，求 4x（x+2）+（x-1）2-3（x2-1）的值．21.（每题 3 分，共 12 分）分解因式： （1）3x3-12xy2 （2）x4-8x2+16． （3）4a（a-1）2-（1-a）； （4）49（m+n）2-25（n-m）2； 22.（每题 4 分，共 8 分）利用乘法公式简算 （1）982； （2）1102-109×111.23.（每题 5 分，共 10 分）已知 x+y=4，xy=2，试求： （1）x2+y2； （2）x4+y4 的值． 24.（10 分）已知 A=x-y+1，B=x+y+1，C=（x+y）（x-y）+2x，两同学对 x、y 分别取了不同的值， 求出的 A、B、C 的值不同，但 A×B-C 的值却总是一样的．因此两同学得出结论：无论 x、y 取何值，A ×B-C 的值都不发生变化． 25.（10 分）在学习中，小明发现：当 a=-1，0，1 时，a2-8a+20 的值都是正数，于是小明猜想：当 a 为任意整数时，a2-8a+20 的值都是正数，小明的猜想正确吗？简要说明你的理由．26.（10 分）小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把 一根铁丝截成两段， 探究 1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两 正方形的边长和为 20cm，它们的面积的差为 40cm2，则这两个正方形的边长差为 ． 探究 2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方 形，若长方形的长为 x m，宽为 y m， （1）用含 x、y 的代数式表示正方形的边长为 ； （2）设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由． 27.（10 分）你能求（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？ 遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．分别计算下列各式的值： （1）（x-1）（x+1）=x2-1； （2）（x-1）（x2+x+1）=x3-1； （3）（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1； … 由此我们可以得到： （x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）= ； 请你利用上面的结论，完成下面两题的计算： （1）299+298+297+…+2+1； （2）（-2）50+（-2）49+（-2）48+…+（-2）+1．28. （12 分）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张． （1）他用 1 张 1 号、1 张 2 号和 2 张 3 号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积 关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是 ； （2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要 2 号卡片 张，3 号卡 片 张； （3）当他拼成如图③所示的长方形，根据 6 张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以 把多项式 a2+3ab+2b2 分解因式，其结果是 ； （4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式 a2+5ab+6b2= ，画出拼图．答案 1.D 2.B 3.C 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 9.C 10.D 11.3x2y2 12.2.25 13. x（x+1）（x﹣1） 14.-1.28×1017 15.-7 16.15 17.4 - 18.P≥Q 19.解：（1）原式=4x2-y2+4x2+4xy+y2， =8x2+4xy． （2）原式=（x+2）2-9y2=x2+4x+4-9y2； （3）原式=（4x2-1）（4x2-1） =（4x-1）2 =16x4-8x+1； （4）原式=[(3a-2b)(3a+2b)]2 =(9a2-4b2)2 =81a4-18a2b2+b4； 20.解：原式=4x2+8x+x2-2x+1-3x2+3 =2x2+6x+4 =2（x2+3x）+4， ∵x2+3x-1=0， ∴x2+3x=1， 则原式=2+4=6． 21.解：（1）原式=3x（x2-4y2）=3x（x+2y）（x-2y）． （2）原式=（x2-4）2=（x+2）2（x-2）2． （3）原式=（a-1）（4a2-4a+1） =（a-1）（2a-1）2． （4）原式=[7（m+n）+5（n-m）][7（m+n）-5（n-m）] =（7m+7n+5n-5m）（7m+7n-5n+5m） =（2m+12n）（12m+2n） =4（m+6n）（6m+n）； 22.解：（,1）原式=（100-2）2=10000-400+4=9604； 2 1（2）原式=1102-（110-1）×（110+1）=1102-1102+1=1； 23.解：①把 x+y=4 两边平方得：（x+y）2=x2+y2+2xy=16， 把 xy=2 代入得：x2+y2=12； ②x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2=144-8=136． 24. 解：正确． A×B-C=（x-y+1）（x+y+1）-[（x+y）（x-y）+2x] =（x+1-y）（x+1+y）-（x2-y2+2x） =（x+1）2-y2-x2+y2-2x =x2+2x+1-y2-x2+y2-2x， =1； 所以 x、y 的取值与 A×B-C 的值无关． 25. 解：解猜想正确．理由如下： a2-8a+20═a2-8a+42+4=（a-4）2+4，因为（a-4）2≥0， 所以 （a-4）2+4≥4， 所以当 a 为任意整数时，a2-8a+20 的值都是正数． 26. 解：探究 1：设两个正方形的边长分别为 a，b，则 a+b=20， a2-b2=40 （a+b）（a-b）=40 20（a--b）=40， a-b=2（cm）， 故答案为：2cm． 探究二： （1） = ； （2）( )2-xy= ∵x＞y， ∴ ＞0， 4 22 yx + 2 yx + 2 yx + 4 )( 2yx − 4 )( 2yx −∴( )2＞xy， ∴正方形的面积大于长方形的面积． 27. 解：根据题意：（1）（x-1）（x+1）=x2-1； （2）（x-1）（x2+x+1）=x3-1； （3）（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1， 故（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1 故答案为：x100-1； 根据以上分析： （1）299+298+297+…+2+1=（2-1）（299+298+297+…+2+1）=2100-1； （2）原式=- （-2-1）[（-2）50+（-2）49+（-2）48+…（-2）+1] =- （-251-1） = ． 28.解：（1）这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2． （2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要 2 号卡片 2 张，3 号卡片 3 张. 故答案为：2，3． （3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），所以 a2+3ab+2b2=（a+2b）•（a+b）， 故答案为：（a+2b）•（a+b）． （4）a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b），如图， 故答案为：（a+2b）（a+3b）． 2 yx + 3 1 3 1 3 1251 +