七年级数学下册第1章二元一次方程组章末测试题（附答案湘教版）

第 1 章检测卷 （满分：120 分 时间：90 分钟） 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．在方程组{2x－y＝1， y＝3z＋1，{x＝2， 3y－x＝1，{x＋y＝0， 3x－y＝5，{1 x＋ 1 y＝1， x＋y＝1 中，是二元一次方程组的有 (　　) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．用“加减法”将方程组{5x－3y＝－5， 5x＋4y＝－1 中的未知数 x 消去后得到的方程是(　　) A．y＝4 B．7y＝4 C．－7y＝4 D．－7y＝14 3．以{x＝－1， y＝1 为解的二元一次方程组是(　　) A.{x＋y＝0， x－y＝1 B.{x＋y＝0， x－y＝－1 C.{x＋y＝0， x－y＝2 D.{x＋y＝0， x－y＝－2 4．二元一次方程组{x＋2y＝10， y＝2x 的解是(　　) A.{x＝4， y＝3 B.{x＝3， y＝6 C.{x＝2， y＝4 D.{x＝4， y＝2 5．如果 1 2a3xby 与－a2ybx＋1 是同类项，则(　　) A.{x＝－2， y＝3 B.{x＝2， y＝－3 C.{x＝－2， y＝－3 D.{x＝2， y＝3 6．方程组{2x＋y＝64， x＋2y＝8 中 x＋y 的值为(　　) A．24 B．－24 C．72 D．48 7．买甲、乙两种纯净水共用 250 元，两种桶装水的价格如图，已知乙种水的桶数是甲种水 的桶数的 75%，设买甲种水 x 桶，乙种水 y 桶，则所列方程中正确的是(　　)A.{8x＋6y＝250， y＝75%·x B.{8x＋6y＝250， x＝75%·y C.{6x＋8y＝250， y＝75%·x D.{6x＋8y＝250， x＝75%·y （第 7 题图） 8．若方程组{x＋y＝3， 2x＋y＝□的解为{x＝1， y＝□，则前后两个□的数分别是(　　) A．4，2 B．1，3 C．2，3 D．5，2 9．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把 5m 长的彩绳截成 2m 或 1m 长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，用一根长 40cm 的铁丝围成一个长方形，若长方形的宽比长少 2cm，则这个长方 形的面积为(　　) A．90cm2 B．96cm2 C．99cm2 D．100cm2 （第 10 题图） 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．已知方程－2x＋y＋5＝0，用含 x 的代数式表示 y，则 y＝________. 12．若 x2a－3＋yb＋2＝3 是二元一次方程，则 a－b＝________． 13．方程组{x＋2y＝2， 2x＋y＝4 的解是________． 14．已知(x＋y＋3)2＋|2x－y－1|＝0，则 x y的值是________．15．已知{x＝2， y＝1 是二元一次方程组{mx＋ny＝2， nx－my＝1 的解，则 m＋3n 的值为________． 16．已知方程组{x＋2y＝k， 2x＋y＝1 的解满足 x＋y＝3，则 k 的值为________． 17．关于 x，y 的二元一次方程组{x＋y＝1－m， x－3y＝5＋3m中，m 与方程组的解中的 x 或 y 相等，则 m 的值为____________． 18．李师傅加工 1 个甲种零件和 1 个乙种零件的时间分别是固定的．现知道李师傅加工 3 个 甲种零件和 5 个乙种零件共需 55 分钟；加工 4 个甲种零件和 9 个乙种零件共需 85 分钟．则 李师傅加工 2 个甲种零件和 4 个乙种零件共需________分钟． 三、解答题(共 66 分) 19．(16 分)解方程组： (1){4x＋y＝5①， 3x－2y＝1②； (2){2x＝3－y①， 3x＋2y＝2②； (3){2x＋3y＝8①， 3x－2y＝－1②；(4){2x－y＝5①， x－1＝ 1 2（2y－1）②. 20．(8 分)已知方程组{ax＋by＝5， bx＋ay＝2 的解为{x＝4， y＝3，试求 a，b 的值． 21．(10 分)已知方程组{ax＋5y＝4， 5x＋y＝7 与方程组{3x－y＝1， 5x＋by＝1 的解相同，求 a，b 的值． 22．(10 分)某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如下表所示： 技术 上场时间 (分钟) 出手投 篮(次) 投中 (次) 罚球 得分 篮板 (个) 助攻 (次) 个人总 得分 数据 46 66 22 10 11 8 60注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球． 根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中 2 分球和 3 分球各几个． 23．(10 分)代数式 ax＋by，当 x＝5，y＝2 时，它的值是 1；当 x＝1，y＝3 时，它的值是 －5.试求当 x＝7，y＝－5 时，代数式 ax＋by 的值． 24．(12 分)某中学为了提高绿化品位，美化环境，准备将一块周长为 114m 的长方形草地， 设计成长和宽分别相等的 9 块长方形(如图所示)，种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方 米造价 100 元． (1)求出每个小长方形的长和宽； (2)请计算出完成这块草地的绿化工程预计投入资金多少元．（第 24 题图） 参考答案与解析 一、1．B　2.B　3.D　4.C　5.D　6.A　7.A　8.A 9．C　解析：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长 5m 时，不造成浪费，设截成 2m 长的彩绳 x 根，1m 长的 y 根，由题意得 2x＋y＝5.∵x，y 都是非负整数，∴符合条件的解 为{x＝0， y＝5，{x＝1， y＝3，{x＝2， y＝1. 则共有 3 种不同截法．故选 C. 10．C　解析：设长方形的长为 xcm，宽为 ycm，根据题意得{x－y＝2， 2（x＋y）＝40，解得{x＝11， y＝9. ∴这个长方形的面积为 xy＝11×9＝99(cm2)．故选 C. 二、11．2x－5　12.3　13.{x＝2， y＝0 　14. 2 7 15．3　16.8　17.2 或－ 1 2 18．40　解析：设李师傅加工 1 个甲种零件需 x 分钟，加工 1 个乙种零件需 y 分钟，根据题 意得{3x＋5y＝55①， 4x＋9y＝85②，①＋②，得 7x＋14y＝140，∴x＋2y＝20，∴2x＋4y＝40. 三、19．解：(1)①×2＋②，得 11x＝11，解得 x＝1.把 x＝1 代入①，得 4＋y＝5，解得 y＝ 1.则方程组的解为{x＝1， y＝1. (4 分) (2)将①变形，得 y＝3－2x③，将③代入②中，得 3x＋2(3－2x)＝2，解得 x＝4.把 x＝4 代 入③，得 y＝－5.则方程组的解为{x＝4， y＝－5.(8 分) (3)①×2＋②×3，得 13x＝13，解得 x＝1.将 x＝1 代入①，得 2＋3y＝8，解得 y＝2.则方程组的解为{x＝1， y＝2. (12 分) (4)原方程组可化为{2x－y＝5①， x－y＝ 1 2③， ①－③得 x＝ 9 2.把 x＝ 9 2代入①，得 9－y＝5，解得 y＝4， 则方程组的解为{x＝ 9 2， y＝4. (16 分) 20．解：把{x＝4， y＝3 代入方程组{ax＋by＝5， bx＋ay＝2，得{4a＋3b＝5， 4b＋3a＝2，(4 分)解得{a＝2， b＝－1.(8 分) 21．解：由题意联立方程组，得{5x＋y＝7①， 3x－y＝1②，(2 分)①＋②，得 8x＝8，解得 x＝1.(4 分) 把 x＝1 代入②，得 y＝2.(6 分)把 x＝1，y＝2 代入原方程组，得{a＋10＝4， 5＋2b＝1，(8 分)解得 {a＝－6， b＝－2. (10 分) 22 ． 解 ： 设 本 场 比 赛 中 该 运 动 员 投 中 2 分 球 x 个 ， 3 分 球 y 个 ， (1 分 ) 依 题 意 得 {10＋2x＋3y＝60， x＋y＝22， (5 分) 解得{x＝16， y＝6. (8 分) 答：本场比赛中该运动员投中 2 分球 16 个，3 分球 6 个．(10 分) 23．解：由题意得{5a＋2b＝1， a＋3b＝－5，(3 分)解得{a＝1， b＝－2.(6 分)∴ax＋by＝x－2y，(7 分)∴当 x ＝7，y＝－5 时，x－2y＝17.(10 分) 24．解：(1)设小长方形的宽为 xm，长为 ym，由题意得{2（y＋2x＋5x）＝114， 5x＝2y， (3 分)解得 {x＝6， y＝15.(6 分) 答：每个小长方形的宽为 6m，长为 15m.(7 分) (2)15×6×9×100＝81000(元)．(10 分) 答：完成这块草地的绿化工程预计投入资金 81000 元．(12 分)