安徽2019-2020高二数学理科下学期第一次在线试题（PDF版附答案）

1 2019~2020 学年高二年级自测试卷 数学试卷（理科）导数及其应用测试卷 满分：150 分 时间：120 分钟 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．每小题给出的四个选项中只有一项 是符合题目要求的． 1、下列命题中正确的是（ ） A．一个函数的极大值总是比极小值大 B．函数的导数为 0 时对应的点不一定是极值点 C．一个函数的极大值总比最大值小 D．一个函数的最大值可以比最小值小 2、已知函数 f（x）＝x+lnx，则    x fx x )2()2( 0 lim （ ） A．2 B． 2 3 C． 4 5 D．3 3、设函数 f(x)＝ x 2 ＋ln x，则（ ） A．x＝ 2 1 是 f(x)的极小值点 B．x＝2 是 f(x)的极小值点 C．x＝ 2 1 是 f(x)的极大值点 D．x＝2 是 f(x)的极大值点 4、已知曲线 e lnxy a x x  在点（1，ae）处的切线方程为 y=2x+b，则（ ） A． e 1a b  ， B．a=e，b=1 C． 1e 1a b ， D． 1ea  ， 1b   5、如图，两曲线 y＝3－x2 与 y＝x2－2x－1 所围成的图形面积是（ ） A．6 B．9 C．12 D．3 6、若一球的半径为 r，则内接于球的圆柱的侧面积最大为（ ） A．2πr2 B．πr2 C．4πr2 D． 2 1 πr2 7、若函数 f(x)＝x3－3x 在(a,6－a2)上有最小值，则实数 a 的取值范围是（ ） A． )1,5( B． )1,5[ C．[－2,1) D．(－2,1) 8、一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度 v(t)＝7－3t t 1 25 (t 的单 位：s，v 的单位：m/s)行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是（ ） A．1＋25ln 5 B．8＋25ln 3 11 C．4＋25ln 5 D．4＋50ln 2 9、等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数 f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则 f′(0)＝（ ） A．26 B．29 C．212 D．215 10、已知函数 ( )y f x 是 R 上的可导函数，当 0x  时，有 ( )( ) 0f xf x x    ，则函数 1( ) ( )F x xf x x   的零点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 11、已知      3 21 1 1 1 13 2f x x a x a b x       ，若方程   0f x  的两个实数根可以分别作为 一个椭圆和双曲线的离心率，则 （ ） A. 3a b   B. 3a b   C. 3a b   D. 3a b   12、定义在 R 上的函数 ( )f x 的导函数为 '( )f x ，若 ( ) 0f x  ，且 ( ) '( )21 12 f x f x     ，则（ ） A．    2 2 2 13 ff e  B．    2 1f fe  C．     2 21 2f fe  D．    23 1f e f  二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．已知 xfxxxf ln2019)2019(22 1)( 2  ，则 )1(f  ＝ ． 14．如图，内接于抛物线 y＝1－x2 的矩形 ABCD，其中 A，B 在抛物线上运动，C，D 在 x 轴上 运动，则此矩形的面积的最大值是 ． 第 14 题图 第 15 题图 15．如图所示阴影部分是由曲线 y＝1 x ，y2＝x 与直线 x＝2，y＝0 围成，则其面积为 ．2 16．若存在 x∈ 1 e ，e ，使得不等式 2xln x＋x2－mx＋3≤0 成立，则实数 m 的最小值为 ． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分 10 分） 已知函数 f(x)＝x3－4x2＋5x－4. （1）求曲线 f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； （2）求经过点 A(2，－2)的曲线 f(x)的切线方程． 18、（本小题满分 12 分） 已知 xxxf cossin)(  ， )(xf  是 )(xf 的导函数， （1）若 )(2)( xfxf  ，求 xxx x cossincos sin1 2 2   的值； （2）若 [0,2 ]x  ，求 ( ) ( )( ) 4 ( ) ( ) f x f xg x f x f x    的单调递增区间 19、本小题满分 12 分) 设 ( )y f x 是二次函数，方程 ( ) 0f x  有两个相等的实根，且 ( ) 2 2f x x   ， （1）求 ( )y f x 的表达式； （2）若直线 (0 1)x t t    把 ( )y f x 的图像与两坐标轴所围成图形的面积二等分, 求t 的值. 20、（本小题满分 12 分） 已知函数 f(x)＝x2－2(a＋1)x＋2aln x(a>0)． （1）当 a＝1 时，求曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； （2）求 f(x)的单调区间； （3）若 f(x)≤0 在区间[1，e]上恒成立，求实数 a 的取值范围． 21、（本小题满分 12 分） “既要金山银山，又要绿水青山”。某风景区在一个直径 AB 为100米的半圆形花圆中设计 一条观光线路。打算在半圆弧上任选一点C （与 ,A B 不重合），沿 AC 修一条直线段小路，在 路的两侧（注意是两侧）种植绿化带；再沿弧 BC 修一条弧形小路，在小路的一侧（注意是一 侧）种植绿化带，小路与绿化带的宽度忽略不计。 （1）设 BAC   （弧度），将绿化带的总长度表示为 的函数 ( )f  ； （2）求绿化带的总长度 ( )f  的最大值。 22、（本小题满分 12 分） 已知函数 2( ) 2 ln 2f x x m x m   ， m R 。 （1）讨论函数 ( )f x 的单调性； （2）若函数 ( )f x 有极小值，求该极小值的取值范围。1 2019~2020 学年高二年级自测试卷 数学试卷（理科）导数及其应用测试卷参考答案 1、解析：一个函数的极大值有可能比某个极小值小，A 不正确；B 中，函数 f(x)＝x3 的导函数 f′(x) ＝3x2，当 x＝0 时，f′(x)＝0，但 x＝0 不是函数 f(x)＝x3 的极值点，B 正确；一个函数的极大值可 能是最大值，C 不正确；一个函数的最大值不可能比最小值小，D 不正确，故选 B.答案：B 2、【解析】解：根据题意，对于函数 f（x），有 f′（2），又由 f（x）＝x+lnx， 则 f′（x）＝1 ，则有 f′（2）＝1 ；故选：B． 3、解析：f(x)＝2 x ＋ln x 的定义域为(0，＋∞)，且 f′(x)＝－2 x2 ＋1 x ＝x－2 x2 ，由 f′(x)＝0 得 x＝2，当 x∈(0,2) 时，f′(x)0，∴x＝2 是函数 f(x)的极小值点，故选 B.答案：B 4、【答案】D【解析】∵ e ln 1,xy a x    ∴切线的斜率 1| e 1 2xk y a    ， 1ea   ， 将(1,1) 代入 2y x b  ，得 2 1, 1b b    .故选 D． 5、解析：由 y＝3－x2， y＝x2－2x－1， 得 x＝－1， y＝2， 或 x＝2， y＝－1. ∴两曲线所围成的阴影部分的面积 S＝错误!错误!－1[(3－x2)－(x2－2x－1)]dx＝错误!－1(－ 2x2＋2x＋4)dx＝ －2 3x3＋x2＋4x 2－1＝9，故选 B.答案：B 6、解析：设内接于球的圆柱的底面半径为 R，母线长为 l，则该圆柱的侧面积 S＝2πRl，且 l 2 2 ＋R2＝r2，∴R2＝r2－l2 4.令 y＝S2＝4π2R2l2＝4π2 r2－l2 4 ·l2＝4π2r2l2－π2l4，其中 0