第 11 章达标检测卷
（时间：90 分钟，满分：100 分）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1. 计算 a·a-1的结果为( )
A. 1 B.0 C.1 D. a
2. 下列计算正确的是（ ）
A.(a2)3＝a5 B.2a－a＝2 C.(2a)2＝4a D.a·a3 ＝
a4
3. ( -4x)2=( )
A. - 8x2 B.8x2 C. - 16x2 D.16x2
4.计算（x - a）（x2 + ax + a2）的结果是（ ）
A.x3 +2ax + a3 B.x3 - a3 C.x3 +2a2x + a3 D.x2 +2ax2 + a3
5.如果关于 的多项式 与 的乘积中，常数项为 15，则 的值为（ ）
A.3 B.－3 C.10 D.－l0
6. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为 0.000 000 001 s，把 0.000 000 001 s
用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
7.下列说法中正确的有（ ）
（1）当 为正奇数时，一定有等式 成立；
（2）式子 ，无论 为何值时都成立；
（3）三个式子： 都不成立；
（4）两个式子： 都不一定成立．
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
8. 下列运算结果为 a6 的是（ ）
A． B． C．(－a2)3 D．a8÷a2
9. 现规定一种运算 ，
则 等于（ ）
x (2 )x m− ( +5)x m
80.1 10 s−× 90.1 10 s−× 81 10 s−× 91 10 s−×
m ( 4) 4m m=- -
( 2)m m=- - 2 m
2 3 6 3 2 6 2 3 6( ) ,( ) ,[ ( ) ]a a a a a a= = − =- - -
3 4 3 4 3 4 3 4( 2 ) 2 ,( 2 ) 2m m m m n n n nx y x y x y x y= − = −- -
32 aa + 2 3a a
a b ab a b= + −※
( )a b b a b+ −※ ※A. B.
C. D.
10. 如图，图中残留部分墙面（只计算一面）的面
积为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
11.计算：a·a2=__________.
12.现在有一种运算：a※b = n，可以使(a + c) ※b = n + c，a※(b + c) = n - 2c，
如果
1※1 = 2，那么2 012※2 012 = ___________.
13. 若 ，则 = ， = ．
14. 如果 ，那么 = ．
15.计算下列各式，然后回答问题．
= ； = ；
= ； = ．
（1）从上面的计算中总结规律，写出下式的结果．
= ．
（2）运用上述结论，写出下列各式的结果．
① = ；
② = ．
16.若m,n互为倒数，则mn2 - (n - 1)的值为_________.
17. 若3xm+5y2与x8yn的和是单项式，则nm=_________.
18. 定义运算 a b＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：
①2 (－2)＝6； ②a b＝b a；
③若 a＋b＝0，则(a a)＋(b b)＝2ab ； ④若 a b＝0，则 a＝0．
其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确的结论的序号)．
2a b− 2b b−
2b 2b a−
4x 12x
8x 16x
2( )( 2) 5x a x x x b+ + = − + a b
2 1 0a a− − = 5( 3)( 4)a a+ −
( 4)( 3)a a+ + ( 4)( 3)a a+ −
( 4)( 3)a a− + ( 4)( 3)a a− −
( )( )x a x b+ +
( 2 012)( 1 000)x x+ −
( 2 012)( 2 000)x x− −
⊗
⊗ ⊗ ⊗
⊗ ⊗ ⊗三、解答题（共 46 分）
19. （6 分）计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
20.（6 分）（1）先化简，再求值． ，其中 ．
（2）先化简，再求值． ，其中 ， ．
（3）已知 为正整数，且 ，则 的值是多少？
21.（6 分）解下列方程：
（1） ；
（2） ．
22.（6 分）已知 ，能否确定代数式 的
值？如果能确定，试求出这个值．
23.（5 分）某中学扩建教学楼，测量长方形地基时，量得地基长为 ，宽为
，试用 表示地基的面积，并计算当 时地基的面积．
24.（5 分）一块长方形硬纸片，长为 ，宽为 ，
在它的四个角上分别剪去一个边长为 的小正方形，然后
折成一个无盖的盒子，请你求出这个无盖盒子的表面积．
25.（6 分）李大伯把一块 L 型的菜地按如图所示的
虚线分成面积相等的两个梯形，这两个梯形的上底
都是 ，下底都是 ，高都是 ，请你
算一算这块菜地的面积是多少，并求出当
， 时这块菜地的面积．
第 25 题图
26.（6 分）阅读材料并回答问题：
我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒
2( 1)( 1)x x x− + +
2 25 ( 2 1) (2 3)(5 )x x x x x− + + + −- -
(3 )( 3 ) ( 3 )(4 3 )x y y x x y x y− + − +-
2 2 3 22 ( 1) (2 10 2 )x x x x x x x− + − +- 1
2x = −
1( 9 12) 3(3 4 )n n n nx x x x x++ − - - 3x = − 2n =
,m n 63 ( 5) 3 5mx x x nx+ = + m n+
23( 2 6) 3 ( 5) 0x x x x− − − =-
(2 4) 3 ( 1) 5 ( 3) 8 0x x x x x x− + − − + =-
3
2x = − (2 )(2 ) (2 )( 4 ) 2 ( 3 )x y x y x y y x y y x− + + − − + −
2 ma
(2 24) ma − a 25a =
2 2(5 4 ) ma b+ 46 ma
3 ma
ma mb ( )mb a−
10 ma = 30 mb =等式也可以用这种形式表示，如 就可以用图（1）或图
（2）等图形的面积表示．
（1） （2） （3）
第 26 题图
（1）请写出图（3）所表示的代数恒等式： ；
（2）试画一个几何图形，使它的面积表示为 ；
（3）请仿照上述方法另写一个含有 的代数恒等式，并画出与它对应的几何图
形．
2 2(2 )( ) 2 3a b a b a ab b+ + = + +
2 2( )( 3 ) 4 3a b a b a ab b+ + = + +
,a b参考答案
1. C 解析：根据同底数幂的乘法的运算法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”
可得：a·a-1=a1+(-1)=a0=1；或者利用负整数指数幂的性质：a·a-1=a·1
a=1 也可.
2. D 解析：(a2)3=a6，2a－a=(2－1)a=a，(2a)2=4a2，
a·a3=a1+3=a4，故选项 A，B，C 均错误，只有选项 D 正确.
3. D 解析：( -4x)2 = ( -4)2·x2 = 16x2.
4.B 解析：（x - a）（x2 + ax + a2） = x3 +ax2 + a2x - ax2 - a2x - a3 = x3 - a3，
故选 B．
5.B 解析： ，∵ 常数项为 15，∴ ，
∴ ．故选 B．
6. D 解析： .
7.B 解析：（1）正确.
（2）当 是偶数时， ，故此说法错误.
（3） ， 成立， ，故此说法错误.
（4）当 是偶数时， ，错误；当 是奇数时， =
．故第一个式子不一定成立，所以此说法正确．同理第二个式子也不一定成
立．故此说法正确．所以（1）（4）正确，故选 B．
8. D 解析：A 选项中的 a2 与 a3 不是同类项，所以不能合并；B 选项中利用同底数幂相
乘，底数不变，指数相加可得 ＝ ；C 选项中综合运用积的乘方和幂的乘方可得
(－a2)3 ；D 选项中利用同底数幂相除，底数不变，指数相减可得 a8÷a2 .
故选项 D 是正确的.
9. B 解析：
，故选 B．
10.B
11.a3 解析：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，
得 =a1+2=a3.
12. - 2 009 解析：因为a※b = n，且(a + c) ※b = n + c，a※(b + c) = n - 2c，
2(2 )( 5) 2 10 5x m x x x mx m− + = + − − 5 15m =-
3m = −
90.000 000 001 1 10−= ×
m ( 2) 2m m=-
2 3 6( )a a=- - 3 2 6( )a a=- 2 3 6[ ( ) ]a a=- - -
m 3 4 3 4( 2 ) 2m m m mx y x y=- m 3 4( 2 )mx y-
3 42m m mx y-
2 3a a
5a
6a− 6a
2( ) ( ) ( )a b b a b ab a b b a b b a b ab a b b ab+ − = + − + − × + − = + − + − +※ ※ -
2b a b b b− − = −
2a a⋅又因为1※1 = 2，所以2 012※1 = （1 + 2 011）※1 = 2 + 2 011 = 2 013，
所 以 2 012※2 012 = 2 012※（1 + 2 011） = 2 013 - 2 × 2 011 = - 2 00
9．
13. -7 -14 解析：∵ ，
∴ ，
∴ ， ，解得 ， ．
14. -55 解析：∵ ，∴ ，
∴ .
当 时，原式 .
15.
（1）
（2）① ②
解析： ； = ； =
； = ．
（1） = ．
（2）① = ；
② = ．
16.1 解析：因为m,n互为倒数，
所以mn = 1，
所以mn2 - (n - 1)=(mn)n - n +1 = n - n +1 = 1.
17. 8 解析：由题意知，3xm+5y2与x8yn是同类项，所以m +5 = 8，n = 2,所以m = 3,n
= 2,所以nm = 23 = 8.
18. ①③ 解析：2 ( -2)=2 × [1 - ( - 2)] = 6，所以①正确；
因为a b=a(1 - b), b a=b(1 - a),只有当a = b时，a b = b a，所以②错；
因 为 (a a)+ (b b)= a(1 - a)+ b(1 - b)=a - a2+ b - b2=(a + b) -
[(a + b)2 - 2 ab]= 2 ab,所以③正确；
若a b=a(1 - b)=0，则a = 0,或b = 1，所以④错．
19.解：（1）原式= ；
（2）原式=
2( )( 2) 5x a x x x b+ + = − +
2 22 2 5x x ax a x x b+ + + = − +
2 5a+ = − 2a b= 7a = − 14b = −
2 1 0a a − =- 2 1a a =-
2 25( 3)( 4) 5 5 60 5( ) 60a a a a a a+ − = − − = − -
2 1a a− = 5 1 60 55= × − = −
2 7 12a a+ + 2 12a a+ − 2 12a a− − 2 7 12a a− +
2 ( )x a b x ab+ + +
2 1 012 2 012 000x x+ - 2 4 012 4 024 000x x +-
2( 4)( 3)a a a+ + = 7 12a+ + ( 4)( 3)a a+ − 2 12a a+ − ( 4)( 3)a a− +
2 12a a− − ( 4)( 3)a a− − 2 7 12a a− +
( )( )x a x b+ + 2 ( )x a b x ab+ + +
( 2 012)( 1 000)x x+ − 2 1 012 2 012 000x x+ -
( 2 012)( 2 000)x x− − 2 4 012 4 024 000x x +-
⊗
⊗ ⊗ ⊗ ⊗
⊗ ⊗
⊗
3 1x −
3 2 3 25 10 5 (10 2 15 3 )x x x x x x− − − − + −=
= ；
（3）原式=
=
= ．
20.解：（1）
=
= .
把 代入，得原式 .
（2）
=
= .
把 代入，
得原式 .
（3）∵ ，
∴ ，
∴ ， .
解得 ， ，
∴ 的值是 8．
21.解：（1）去括号，得 .
合并同类项，得 .
移项，得 .
系数化为 1，得 .
（2）去括号，得 ．
合并同类项，得 .
移项，得 .
3 2 3 25 10 5 10 2 15 3x x x x x x− − − + − +
3 27 7 15 15x x x− − −
2 2 2 29 (4 3 12 9 )x y x xy xy y− − + − −
2 2 2 29 4 3 12 9x y x xy xy y− − − + +
2 25 8 9x y xy+ +
2 2 3 22 ( 1) (2 10 2 )x x x x x x x− + − +-
4 3 2 4 3 22 2 2 (2 10 2 )x x x x x x− + − − +
38x
1
2x = −
3
3 18 8 12x = = × − = −
1( 9 12) 3(3 4 )n n n nx x x x x++ − − −
2 1 19 12 9 12n n n n nx x x x x+ ++ − − +
2nx
3, 2x n= − =
2 2 2( 3) 81nx ×= = − =
63 ( 5) 3 5mx x x nx+ = +
1 63 15 3 5mx x x nx+ + = +
1 6m + = 15 5n=
5m = 3n =
m n+
2 23 6 18 3 15 0x x x x− − − + =
9 18 0x − =
9 18x =
2x =
2 2 22 4 3 3 5 15 8 0x x x x x x− + − − + + =
8 8 0x + =
8 8x = −系数化为 1，得 .
22.解：原式=
=
= .
当 时，原式 ．
23.解：根据题意，得地基的面积是 .
当 时， ．
24.解：纸片的面积是 ；
小正方形的面积是 ，
则无盖盒子的表面积是 ．
25.解：根据题意，得菜地的面积是 .
当 ， 时，
原式 ．
所以这块菜地的面积为 .
26.解：（1） ；
（2）答案不唯一，如图（1）所示；
（1） （2）
第 26 题答图
（3）恒等式是 ，如图(2)所示．（答案不唯一）
1x = −
2 2 2 2 24 (2 8 4 ) 2 6x y xy x y xy y xy− + − − + + −
2 2 2 2 24 2 8 4 2 6x y xy x y xy y xy− + − − + + −
24x−
3
2x = −
234 92
= − × − = −
2 22 (2 24) (4 48 )(m )a a a a− = −
25a = 2 2 24 48 4 25 48 25 1 300(m )a a− = × − × =
2 2 4 6 4 2 2(5 4 ) 6 (30 24 )(m )a b a a a b+ = +
3 2 6 2( ) (m )a a=
6 4 2 6 6 4 2 230 24 4 (26 24 )(m )a a b a a a b+ − × = +
2 212 ( )( )2 a b b a b a× + − = −
10 ma = 30 mb =
2 2 230 10 800(m )= − =
2800 m
2 2(2 )( 2 ) 2 5 2a b a b a ab b+ + = + +
2 2( 2 )( ) 3 2a b a b a ab b+ + = + +
微信/支付宝扫码支付