七年级数学下册第10章一次方程组检测试题（青岛版附答案）

第 10 章达标检测卷 （时间：90 分钟 满分：100 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A．8x－3y = 4z B．5xy + 10 = 0 C． +4y = 9 D．5x = 2.在方程组 {2x - y = 1， y = 3z + 1， { x = 2， 3y - x = 1，{ x + y = 0， 3x - y = 5，{ xy = 1， x + 2y = 3，{ 1 x + 1 y = 1， x + y = 1，{x = 1， y = 1 中， 是二元一次方程组的有（ ） A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 3. 二元一次方程5a－11b = 21（ ） A．有且只有一解 B．有无数个解 C．无解 D．有且只有两个解 4. 方程组{4x - 3y = k， 2x + 3y = 5 的解x与y的值相等，则k等于（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 5. 某商店有两种进价不同的耳机都卖 64 元，其中一个盈利 60%，另一个亏本 20%，在这 次买卖中，这家商店（ ） A.赔 8 元 B.赚 32 元 C.不赔不赚 D.赚 8 元 6. 小亮的妈妈用 28 元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克 4 元，乙种水果每千克 6 元，且乙种水果比甲种水果少买了 2 千克，求小亮妈妈两种水果 各买了多少千克?设小亮妈妈买了甲种水果 x 千克，乙种水果 y 千克，则可列方程组 为（ ） A. {4x + 6y = 28， x = y + 2 B. {4y + 6x = 28， x = y + 2 C. {4x + 6y = 28， x = y - 2 D. {4y + 6x = 28， x = y - 2 7. 如图，小明家的住房平面图是长方形，被分割成 3 个正方形和2 个 长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长， 则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 8. 已知{x = -3， y = -2 是方程组{ax + cy = 1， cx - by = 2 的解，则a，b间的关系是（ ） 1 x 2 4 y − 第 7 题图A.4b - 9a = 1 B.3a + 2b = 1 C.4b - 9a = -1 D.9a + 4b = 1 9．如图，点O在直线AB上，OC为射线， 比 的3倍少 ，设 ， 的度数分别 为 , ,那么下列求出这两个角的度数的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10．某校七年级（2）班 40 名同学为“希望工程”捐款，共捐款 100 元.捐款情况如下表： 捐款（元） 1 2 3 4 人数 6 7 表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款 2 元的有x名同学，捐款 3 元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11. 已知方程 2 +3 －4=0，用含 的代数式表示 ，则 =_______；用含 的代数式表 示 ，则 =________． 12．某班组织 20 名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有 8 个座位，另 一种车每辆有 4 个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载，则有_______ 种租车 方案． 13. 若x3m－3－2yn－1 = 5是二元一次方程，则m = _____，n = ______． 14. 已知甲、乙两数的和为 13，乙数比甲数少 5，则甲数是________，乙数是________. 15. 已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，则 k 的值是＿＿ ＿． 16. 已知{x = 2， y = -1 是方程组{mx - y = 3， x - ny = 6 的解，则m = _______，n = _____． 17.有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲 3 件、乙 2 件、丙 1 件共需 315 元钱，购买甲 1 件、乙 2 件、丙 3 件共需 285 元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需 1∠ 2∠ °10 1∠ 2∠ x y 180, 10 x y x y + =  = − 180, 3 10 x y x y + =  = − 180, 10 x y x y + =  = + 3 180, 3 10 y x y =  = − 27, 2 3 66 x y x y + =  + = 27, 2 3 100 x y x y + =  + = 27, 3 2 66 x y x y + =  + = 27, 3 2 100 x y x y + =  + = x y x y y y x x 2 3 , 2 1 x y k x y + = + = −   元钱． 18. 若方程组{ax + by = 2， cx + 2y = 10 的解是{x = 2， y = 4，某学生看错了c,求出解为{x = 3， y = 13 2 ，则正确的 c = ________，b = ________. 三、解答题（共 46 分） 19.（8 分）解下列方程组： （1）{2x + y = 4， x + 2y = 5； （2） （3）{ 7x - 3y = 5， -5x + 6y = -6； （4）{x 4 + y 3 = 7， x 3 + y 2 = 8. 20.（8 分）小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两 位数.小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是 9.”他们又把这两 张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好比原来的两位数大 9.”那么，你能回答以下问题吗？ 他们取出的两张卡片上的数字分别是多少？ 第一次他们拼成的两位数是多少？ 第二次他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！ 21.（7 分）为净化空气，美化环境，我市在许多街道和居民小区都种上了玉兰树和樟树， 新建的某住宅区内，计划投资 1.8 万元种玉兰树和樟树共 80 棵，已知某苗圃负责种活 以上两种树苗的价格分别为：玉兰树 300 元／棵，樟树 200 元／棵，问可种玉兰树和樟 树各多少棵? 22.（7 分）某公司计划 2016 年在甲、乙两个电视台播放总时长为 300 min 的广告，已知 甲、乙两电视台的广告收费标准分别为 500 元/min 和 200 元/min．该公司的广告总费 用为 9 万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来 0.3 万元 /min 和 0.2 万元/min 的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为 多少分钟？预计甲、乙两电视台 2016 年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万 元的总收益？ 23.（8 分）根据要求，解答下列问题. （1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）： 2 5, 3 2 1 x y x y + = − = −    ；① 的解为 . ② 的解为 . ③ 的解为 . （2）以上每个方程组的解中，x 值与 y 值的大小关系为 . （3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解. 24.（8 分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过 去两次租用这两种货车的情况如下表： 第一次 第二次 甲种货车辆数（辆） 2 5 乙种货车辆数（辆） 3 6 累计运货吨数（吨） 15.5 35 现租用该公司 3 辆甲种货车及 5 辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费 30 元计算，问货主应付运费多少元？ 2 3, 2 3 x y x y + =  + = 3 2 10, 2 3 10 x y x y + =  + = 2 4, 2 4 x y x y − = − + =参考答案 1.D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必要条件：①含有两个未知数；②含有未知数 的项的次数是 1；③等式两边都是整式．A 不符合条件①；B 不符合条件②；C 不符合条 件③.故选 D. 2.B 解析：二元一次方程组有{ x = 2， 3y - x = 1，{ x + y = 0， 3x - y = 5，{x = 1， y = 1. 所以共 3 个. 3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解． 4．B 解析：因为x与y的值相等，所以可将x代替y，所以原方程组可变为{4x - 3x = k， 2x + 3x = 5， 解这个二元一次方程组，可得{x = 1， k = 1. 5. D 解析：设一种耳机的进价为 x 元，另一种耳机的进价为 y 元，则 x+60℅x=64,解得 x=40, y-20℅y=64,解得 y＝80.所以（64+64）-（40+80）＝8（元），所以这家商店赚 8 元. 6．A 解析：题目中有两个相等关系：买甲种水果花的钱+买乙种水果花的钱=28 元，买 的甲种水果的质量=买的乙种水果的质量+2 千克.由相等关系可列两个方程： 4x+6y=28，x=y+2，故选项 A 正确. 7. A 解析：设原长方形的长为 a、宽为 b，正方形②的边长为 x，正方形③的边长为 y．根 据题意得 解得 ∴ 长方形①的周长为 2(a－x+b－x)=2(a+b－2x)=2(a + b - 2 × )=a+b；正方形②的 周长为 4x=4× =a+b；正方形③的周长为 4y=4× =2(a－b).∴ 只知道原住房 平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②． 8.D 解析：将{x = -3， y = -2 代入方程组{ax + cy = 1， cx - by = 2，可得{ -3a - 2c = 1①，① -3c + 2b = 2②，②将①式 两边同乘 3 可得 -9a - 6c = 3，③ 将②式两边同乘-2 可得6c - 4b = -4④，④ 将 ③④两边分别相加，可得 -9a - 4b = -1，整理可得9a + 4b = 1. 9. B 解析：根据图形寻求几何关系，列出方程组. 10. A , , x y a x x y b x + = −  − = − ,4 ,2 a bx a by + = − = 4 a b+ 2 a b−11. 12．2　解析：设租用每辆 8 个座位的车 x 辆，每辆 4 个座位的车 y 辆， 根据题意，得 8x+4y=20，整理得，2x+y=5. ∵ x，y 都是正整数， ∴ x=1 时，y=3， x=2 时，y=1. 所以共有 2 种租车方案． 13．4 3 2 解析：因为是二元一次方程，所以3m－3 = 1，n－1 = 1，解得 m = 4 3，n = 2． 14.9 4 解析：设甲数是x，乙数是y，依题意可列方程组{x + y = 13， x - y = 5， 解方程组可 得{x = 9， y = 4. 所以甲数是 9，乙数是 4. 15.－1 解析：由二元一次方程组 的解互为相反数，所以 x+y=0，所以 y=－ x，所以原方程组变形为 所以 所以 k=－1. 16．1 4 解析：将{x = 2， y = -1 代入方程组{mx - y = 3， x - ny = 6 中进行求解． 17.150 解析：由题意可得甲、乙、丙商品各 4 件共需 600 元，则各一件共需 150 元. 18.1 -2 解析：因为看错了c，所以a,b是正确的，所以求出来的结果符合 ax + by = 2，又正确结果{x = 2， y = 4 也符合ax + by = 2，所以可列关于a,b的二元一次 方程组{2a + 4b = 2， 3a + 13 2 b = 2，解得{a = 5， b = -2.再将 {x = 2， y = 4 代入cx + 2y = 10中，可求得c = 1. 19.分析：解二元一次方程组的主要方法有：加减消元法和代入法. 解：（1）{2x + y = 4，① x + 2y = 5，② ×2，得 2x＋4y＝10． 4 2 4 3 3 2 x y− − 2 3 , 2 1 x y k x y + = + = −    2 3 , 2 1, x x k x x − = − = −    , 1, x k x − = − = −   －，得 3y＝6． 解这个方程，得 y＝2． 将 y＝2 代入，得 x＝1． 所以原方程组的解是{x＝1， y＝2． (2) 两式相加得 4x=4,解得 x=1, 将 x=1 代入①，解得 y=2, 所以原方程组的解为{x = 1, y = 2. （3）{ 7x - 3y = 5，①① -5x + 6y = -6，②② ①×2+②得9x = 4，所以x = 4 9. 将x = 4 9代入①中，可得y = - 17 27. 所以原方程组的解是{ x = 4 9， y = - 17 27. （4）{x 4 + y 3 = 7，①① x 3 + y 2 = 8，②② ①×3 得3x 4 +y = 21，③③ ②×2 得2x 3 +y = 16，④ ③-④得3x 4 - 2x 3 = 5，所以x = 60，将x = 60 代入④可得y = -24. 所以原方程组的解是{x = 60， y = -24. 20.分析：设他们取出的两个数字分别为x，y．根据等量关系：①十位数字与个位数字之 和恰好是 9；②对调后的两位数恰好比原来的两位数大 9，列方程组可求解. 解：设小明和小华取出的两个数字分别为x，y， 所以第一次拼成的两位数为 10x + y,第二次拼成的两位数为 10y + x. 根据题意，得{ x + y = 9， 10y + x - 9 = 10x + y， 解得{x = 4， y = 5. 所以他们取出的两张卡片上的数字分别是 4，5，第一次他们拼成的两位数是 45，第二 2 5, 3 2 1 x y x y + = − = −    ① ，②次他们拼成的两位数是 54. 21.分析：根据两种树木共 80 棵，可列第一个方程，根据共计划投资 1.8 万元，可列第二 个方程. 解：设可种玉兰树x棵，樟树y棵. 根据题意可列方程组{ x + y = 80， 300x + 200y = 18 000，解方程组得{x = 20， y = 60. 答：可种玉兰树 20 棵，樟树 60 棵. 22．解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 x min 和 y min， 由题意，得 解得 即该公司在甲电视台做 100 min 广告，在乙电视台做 200 min 广告． 此时公司收益为 100×0.3+200×0.2=70（万元）． 答：该公司在甲电视台做 100 min 广告，在乙电视台做 200 min 广告，甲、乙两电视台 2016 年为此公司所播放的广告将给该公司带来 70 万元的总收益． 23. 解：（1）① ② ③ （2）x=y. （3） 解为{x = 1, y = 1.（答案不唯一) 24.分析：应先求出这批货共有多少吨，即 3 辆甲种货车和 5 辆乙种货车共装多少吨货. 解：设甲、乙两种货车载重量分别为x吨，y吨. 根据题意得{2x + 3y = 15.5， 5x + 6y = 35， 解得{ x = 4， y = 2.5. ∴ 货主应付运费为30(3x + 5y) = 30 × (3 × 4 + 5 × 2.5) = 735（元）. 答：货主应付运费 735 元. 300, 500 200 90 000, x y x y + =  + = 100, 200, x y =  = 1, 1, x y =  = 2, 2, x y =  = 4, 4. x y =  = 10 9 19, 9 10 19. x y x y + =  + =