2019中考数学模拟题：解直角三角形

2019中考数学模拟题：解直角三角形解直角三角形.分析： 分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可.解答： 解：∵点A是劣弧 的中点，OA过圆心，∴OA⊥BC，故①正确;∵∠D=30°，∴∠ABC=∠D=30°，∴∠AOB=60°，∵点A是点A是劣弧 的中点，∴BC=2CE，∵OA=OB，∴OB=OB=AB=6cm，∴BE=AB•cos30°=6× =3 cm，∴BC=2BE=6 cm，故B正确;∵∠AOB=60°，∴sin∠AOB=sin60°= ，故③正确;∵∠AOB=60°，∴AB=OB，∵点A是劣弧 的中点，∴AC=OC，∴AB=BO=OC=CA，∴四边形ABOC是菱形，故④正确.故选B.点评： 本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形，综合性较强，是一道好题.8.(2014•四川泸州，第12题，3分)如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a>3)，半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为 ，则a的值是( )A. 4 B. 7C.3 D.5解答： 解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是(3，a)，∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为(3，3)，∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4 =2 ，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE= ，∴PD= PE= ，∴a=3+ .故选B.点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质.