第 6 章 实数
（时间：90 分钟 满分：100 分）
一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分)
1．下列各数中最大的数是( )
A．5 B. 3 C．π D．－8
2. 4的算术平方根是( )
A．2 B．±2 C. 2 D．± 2
3．下列各数：0，32，(－5)2，－4，－|－16|，π，其中有平方根的个数是( )
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
4．如图，数轴上的 A，B，C，D 四点中，与数－ 3表示的点最接近的是( )
A．点 A B．点 B
C．点 C D．点 D
5．下列式子中，正确的是( )
A.3 －7＝－3 7 B. 36＝±6
C．－ 3.6＝－0.6 D. （－8）2＝－8
6．在－3.5，
22
7 ，0，
π
2 ，－ 2，－3 0.001，0.161161116…(相邻两个 6 之间依次多一
个 1)中，无理数有( )
A．1 个 B．2 个
C．3 个 D．4 个
7．下列说法中，正确的是( )
A．不带根号的数不是无理数
B. 64的立方根是±2
C．绝对值等于 3的实数是 3
D．每个实数都对应数轴上一个点
8．－27 的立方根与 81的平方根之和是( )
A．0 B．－6
C．0 或－6 D．69．比较 7－1 与
7
2 的大小，结果是( )
A．后者大 B．前者大
C．一样大 D．无法确定
10．如果 0＜x＜1，那么在 x，
1
x， x，x2 中，最大的是( )
A．x B.
1
x
C. x D．x2
二、填空题(共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分)
11．－ 5的绝对值是________，
1
16的算术平方根是________．
12．已知 x－1 是 64 的算术平方根，则 x 的算术平方根是________．
13．若 x，y 为实数，且|x＋2|＋ y－1＝0，则(x＋y)2018＝________．
14．对于“ 5”，有下列说法：①它是一个无理数；②它是数轴上离原点 5个单位长
度的点所表示的数；③若 a＜ 5＜a＋1，则整数 a 为 2；④它表示面积为 5 的正方形的边
长．其中正确的说法是________(填序号)．
三、解答题(共 8 小题，满分 58 分)
15．（5 分）将下列各数的序号填在相应的集合里：
①0，②3 －
8
27，③3.1415，④
π
5 ，
⑤－0.35 07
··
，⑥－2.3131131113…，
⑦－
613
3 ，⑧－ 8，⑨ （－4）2，⑩ 0.9.
16．（5 分）计算：
(1)|－5|＋(－2)2＋3 －27－ （－2）2－1；(2)3 0.125－ 3
1
16×3× (－
1
8 ) 2
.
17．（5 分）求下列各式中 x 的值：
(1)25x2＝9; (2)(x＋3)3＝8.
18．（5 分）计算：
(1)3π－
13
2 ＋
7
8(精确到 0.01)；(2)2 10× 5÷ 6(精确到 0.01)．
19．（8 分）已知 2a－1 的平方根为±3，3a＋b－1 的算术平方根为 4，求 a＋2b 的平方
根．
20．（8 分）如图，数轴的正半轴上有 A，B，C 三点，表示 1 和 2的对应点分别为点 A，
B，点 B 到点 A 的距离与点 C 到点 O 的距离相等．设点 C 所表示的数为 x.
(1)请你写出数 x 的值；
(2)求(x－ 2)2 的立方根．
21．（10 分）某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间 t(h)可以用下面的公式来估计：
t2＝
d3
900，其中 d(km)是雷雨区域的直径．
(1)如果雷雨区域的直径为 9km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？
(2)如果一场雷雨持续了 1h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少(已知3 900≈9.65，
结果精确到 0.1km)?
22．（10 分）如图是一个数值转换器．
(1)当输入 x＝25 时，求输出的 y 的值；
(2)是否存在输入 x 的值后，始终输不出 y 的值？如果存在，请直接写出所有满足要求
的 x 值；如果不存在，请说明理由；
(3)输入一个两位数 x，恰好经过三次取算术平方根才能输出无理数 y，则 x＝________(只填一个即可)．
参考答案与解析
1．A 2.C 3.B 4.B 5.A 6.C 7.D 8.C 9.B 10.B
11. 5
1
4 12.3 13.1 14.①③④
15．解：①②③⑤⑦⑨(2 分) ⑥⑧(4 分) ③④⑨⑩(6 分)
①②⑤⑥⑦⑧(8 分)
16．解：(1)原式＝5＋4－3－2－1＝3.(4 分)
(2)原式＝0.5－
7
4×3×
1
8＝－
5
32.(8 分)
17．解：(1)x2＝
9
25，x＝±
9
25，x＝±
3
5.(4 分)
(2)x＋3＝3 8，x＋3＝2，x＝－1.(8 分)
18．解：(1)原式≈3×3.142－
3.606
2 ＋0.875≈8.50.(4 分)
(2)原式≈2×3.162×2.236÷2.449≈5.77.(8 分)
19．解：由题意得{2a－1＝（ ± 3）2＝9，
3a＋b－1＝42＝16， 解得{a＝5，
b＝2. (6 分)所以 a＋2b＝5＋2×2＝
9，所以 a＋2b 的平方根是±3.(10 分)
20．解：(1)x＝ 2－1.(4 分)
(2)(x－ 2)2＝( 2－1－ 2)2＝1，所以(x－ 2)2 的立方根是 1.(10 分)
21．解：(1)当 d＝9 时，则 t2＝
93
900，(3 分)因此 t＝
93
900＝0.9.(5 分)
答：如果雷雨区域的直径为 9km，那么这场雷雨大约能持续 0.9h.(6 分)
(2)当 t＝1 时，则
d3
900＝12，(8 分)因此 d＝3 900≈9.65≈9.7.(11 分)答：如果一场雷雨持续了 1h，那么这场雷雨区域的直径大约是 9.7km.(12 分)
22．解：(1)由输入 x＝25 得 25＝5.因为 5 是有理数，不能输出，再取 5 的算术平方
根得 5.因为 5是无理数，所以输出 y，所以输入 x＝25 时，输出的 y 的值是 5.(4 分)
(2)x＝0 或 1 时，始终输不出 y 的值．(8 分)
(3)81(答案不唯一)(12 分)
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