河南鹤壁高级中学2020届高三数学（理）下学期第二次模拟试卷（PDF版）.pdf

1 一、单选题（每小题 5 分，共 60 分） 1．已知集合 { | 1 5}M x x    ， { || | 2}N x x  ，则 M N  （ ） A． | 1 2x x   B． | 2 5x x   C．{ | 1 5}x x   D．{ | 0 2}x x  2．已知复数 z 满足 i iz z   ,则 z 在复平面上对应的点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知非零向量 a  ，b  满足| | | |a b  ，则“| 2 | | 2 |a b a b      ”是“ a b  ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.已知 x,y 满足不等式组 2 2 0 2 1 0 0 x y x y x          ,则点  ,P x y 所在区域的面积是( ) A．1 B．2 C． 5 4 D． 4 5 5.根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行 调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（ ） A． 1 6 B． 1 4 C． 1 3 D． 1 2 6．已知函数 ( )f x 是定义在 R 上的偶函数，当 0x  时， ( ) exf x x  ，则 3 2( 2 )a f  , 2(log 9)b f ， ( 5)c f 的大小关系为（ ） A． a b c  B． a c b  C．b a c  D．b c a  7．已知向量 a ， b 满足 4a  ， b 在 a 上投影为 2 ，则 3a b  的最小值为( ) A．12 B．10 C． 10 D． 2 8.已知函数 ( ) sin( )f x A x   ( π0, 0, 2A     )的部分图象如图所示，若 ( ) ( ) 0f a x f a x    ，则 a 的最小值为（ ） A． π 12 B． π 6 C． π 3 D． 5π 12 满分：150分 河南省鹤壁市高中2020 届高三年级线上第二次模拟考试 理科数学试卷 时间：120分钟2 9.设过抛物线  2 2 0y px p  上任意一点 P （异于原点O ）的直线与抛物线  2 8 0y px p  交于 A ，B 两点，直线OP 与抛物线  2 8 0y px p  的另一个交点为Q ， 则 ABQ ABO S S    （ ） A．1 B． 2 C．3 D． 4 10．半正多面体(semiregular solid) 亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多 边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是 一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形 和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长 为 1 的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几 何体的体积为（ ） A． 8 3 B． 4 C．16 3 D． 20 3 11．定义 , , a a ba b b a b     ，已知函数 2 1( ) 2 sinf x x   ， 2 1( ) 2 cosg x x   ，则函数 ( ) ( ) ( )F x f x g x  的最小值为（ ） A． 2 3 B．1 C． 4 3 D． 2 12．在平面直角坐标系 xOy 中，已知 nA ， nB 是圆 2 2 2x y n  上两个动点，且满足 2 2n n nOA OB    （ *Nn ），设 nA ， nB 到直线 3 ( 1) 0x y n n    的距离之和的最大 值为 na ，若数列 1{ } na 的前 n 项和 nS m 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ） A． 3( , )4  B． 3[ , )4  C． 3( , )2  D． 3[ , )2  二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13．曲线 2e ( 2)xy x  在点 (0,2) 处的切线方程为 .（写斜截式） 14． 41( 2)x x   的展开式中 2x 的系数为 .3 15．在三棱锥 A BCD 中，已知 2 2 =6BC CD BD AB AD    ，且平面 ABD  平 面 BCD，则三棱锥 A BCD 外接球的表面积为 . 16.已知双曲线 2 2 2 2: 1x yC a b   ( 0, 0a b  )的左右焦点分别为 1 2,F F ，O 为坐标原点，点 M 为双曲线右支上一点，若 1 2 2F F OM ， 2 1tan 2MF F  ，则双曲线C 的离心率的 取值范围为 . 三、解答题（17—21 每题 12 分，22—23 为选做题，每题 10 分，共 70 分） 17．在 ABC 中，内角 A B C， ， 的对边分别是 a b c， ， ，已知 ( 3 )sin sin sina b A b B c C   . （1）求角C 的值； （2）若 1+ 3sin sin 4A B  ， 2c  ，求 ABC 的面积． 18．如图，在三棱柱 1 1 1ABC A B C 中，已知四边形 1 1AAC C 为矩形， 1 6AA  ， 4AB AC  ， 1 60BAC BAA     ， 1A AC 的角平分线 AD 交 1CC 于 D . （1）求证:平面 BAD 平面 1 1AAC C ； （2）求二面角 1 1 1A B C A  的余弦值. 19．已知椭圆 C： 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的离心率为 2 2 ，连接椭圆四个顶点形成的四边 形面积为 4 2 ． （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）过点 A（1，0）的直线与椭圆 C 交于点 M，N，设 P 为椭圆上一点，且 ( 0)OM ON tOP t     O 为坐标原点，当 4 5| | 3OM ON   时，求 t 的取值范围．4 20．随着现代社会的发展，我国对于环境保护越来越重视，企业的环保意识也越来越强.现 某大型企业为此建立了 5 套环境监测系统，并制定如下方案：每年企业的环境监测费用预 算定为 1200 万元，日常全天候开启 3 套环境监测系统，若至少．．有 2 套系统监测出排放超标， 则立即检查污染源处理系统；若有且只有．．．．1 套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外 2 套系统进行 1 小时的监测，且后启动的这 2 套监测系统中只要有 1 套系统监测出排放超标， 也立即检查污染源处理系统.设每个时间段（以．1．小时为计量单位．．．．．．．）被每套系统监测出排放 超标的概率均为 (0 1)p p  ，且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立. （1）当 1 2p  时，求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率； （2）若每套环境监测系统运行成本为 300 元/小时（不启动则不产生运行费用），除运行费 用外，所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要 100 万元.现以此方案实施，问该企 业的环境监测费用是否会超过预算(全年按 9000 小时计算)？并说明理由. 21．已知函数 ( ) lnf x a x x  ( Ra  ). （1）讨论 ( )f x 的单调性； （2）若对 (0, )x   ， ( ) e 0xf x ax   恒成立，求 a 的取值范围. 22．在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 1+cos 1 cos 2sin 1 cos x y           ( 为参数).以O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 0  ( 0 (0, π)  )，将曲线 1C 向 左平移 2 个单位长度得到曲线C . （1）求曲线C 的普通方程和极坐标方程； （2）设直线l 与曲线C 交于 ,A B 两点，求 1 1 OA OB  的取值范围. 23．已知函数 2( ) 1f x x x   ，且 , Rm n ． （1）若 2 2m n  ，求 ( ) 2 ( )f m f n 的最小值，并求此时 ,m n 的值； （2）若| | 1m n  ，求证:| ( ) ( ) | 2(| | 1)f m f n m   ．