中考数学常考易错点解析：代数式

代数式 易错清单 1. 在规律探索问题中如何用含 n 的代数式表示. 【例 1】　(2014·湖北十堰)根据如图中箭头的指向规律,从 2013 到 2014 再到 2015,箭头 的方向是以下图示中的(　　). 【解析】　观察不难发现,每 4 个数为一个循环组依次循环,用 2013 除以 4,根据商和余数 的情况解答即可. ∵　2013÷4=503…1, ∴　2013 是第 504 个循环组的第 2 个数. ∴　从 2013 到 2014 再到 2015,箭头的方向是 . 【答案】　D 【误区纠错】　本题是对数字变化规律的考查,仔细观察图形,发现每 4 个数为一个循环组 依次循环是解题的关键. 2. 求代数式的值时,一般应先化简再代入求值.【误区纠错】　在计算括号内的分式加减法时,通分出错,或者分子加减时出错. 【误区纠错】　本题易错点一是化简时没注意运算顺序;易错点二是去掉分母计算. 名师点拨 1. 能用字母表示实际意义,正确解释代数式的含义. 2. 会用数字代替字母求代数式的值. 3. 能用数学语言表述代数式. 提分策略 1. 列代数式的技巧. 列代数式的关键是正确理解数量关系,弄清运算顺序和括号的作用.掌握文字语言和、差、积、 商、倍、分、大、小、多、少等在数学语言中的含义,此外还要掌握常见的一些数量关系,如 行程、营销利润问题等. 【例 1】　通信市场竞争日益激烈,某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低 a 元 后,再次下调了 20%,现在收费标准是每分钟 b 元,则原收费标准每分钟是　　　　元. 【解析】　设原收费标准每分钟是 x 元,则(x-a)(1-20%)=b,解得 x=a+1.25b. 【答案】　a+1.25b 2. 求代数式的值的方法. 求代数式的值的一般方法是先用数值代替代数式中的每个字母,然后计算求得结果,对于特 殊的代数式,也可以用以下方法求解: ①给出代数式中所有字母的值,该类题一般是先化简代数式,再代入求值; ②给出代数式中所含几个字母间的关系,不直接给出字母的值,该类题一般是把代数式通过 恒等变形,转化成为用已知关系表示的形式,再代人计算; ③在给定条件中,字母间的关系不明显,字母的值含在题设条件中,该类题应先由题设条件求 出字母的值,再代人代数式的值.【例 2】　按照如图所示的操作步骤,若输入的值为 3,则输出的值为　　　　. 【解析】　由图可知,输入的值为 3 时,(32+2)×5=(9+2)×5=55. 【答案】　55 3. 列代数式探索规律. 根据一系列数式关系或一组相关图形的变化规律,从中总结通过图形的变化所反映的规律. 其中以图形为载体的数式规律最为常见.猜想这种规律,需要把图形中的有关数量关系式列 式表达出来,再对所列式进行对照,仿照猜想数式规律的方法得到最终结论. 【例 3】　观察下列图形: 它们是按一定规律排列的,依照此规律,第 9 个图形中共有　　　　个★. 【解析】　观察发现:相邻的下一个图形比这个图形多 3 个“★”,由此得第 n 个图形★的个 数为 3n+1,故第 9 个图形★的个数为 3×9+1=28. 【答案】　28 专项训练 一、 选择题 1. (2014·甘肃天水一模)下列运算中正确的是(　　). A. 3a-2a=1 B. a·a2=3a3 C. (ab2)3=a3b3 D. a2·a3=a5 2. (2014·福建岚华中学)下列运算正确的是(　　). A. a3÷a3=a B. (a2)3=a5 C. D. a·a2=a3 3. (2014·山东东营模拟)下列运算正确的是(　　).4. (2013·广西钦州四模)下列二次三项式是完全平方式的是(　　). A. x2-8x-16 B. x2+8x+16 C. x2-4x-16 D. x2+4x+16 5. (2013·江苏东台第二学期阶段检测)下列运算中正确的是(　　). A. 3a+2a=5a2 B. 2a2·a3=2a6 C. (2a+b)(2a-b)=4a2-b2 D. (2a+b)2=4a2+b2 6. (2013·浙江宁波北仑区一模)对任意实数 x,多项式-x2+6x-10 的值是(　　). A. 负数 B. 非负数 C. 正数 D. 无法确定 二、 填空题 7. (2014·湖北黄石模拟)化简÷的结果为　　　　. 8. (2014·山东聊城模拟)下面是用棋子摆成的“上”字: (第 8 题) 如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:第 n 个“上”字需用　　　　枚棋 子. 9. (2014·山西太原模拟)计算:(x+3)(x-3)=　　　　. 10. (2014·天津塘沽区一模)计算(a2)3 的结果等于　　　　. 11. (2014·河北廊坊模拟)计算:x3·x3+x2·x4=　　　　. 12.(2013·河北唐山二模)随着电子技术的发展,手机价格不断降低,某品牌手机按原价降低 m 元后,又降低 20%,此时售价为 n 元,则该手机原价为　　　　元. 13. (2013·浙江杭州拱墅一模)计算:3a·(-2a)=　　　　;(2ab2)3=　　　　. 14. (2013·江苏南京一模)课本上,公式(a-b)2=a2-2ab+b2 是由公式(a+b)2=a2+2ab+b2 推导得 出的,该推导过程的第一步是:(a-b)2=　　　　. 三、 解答题 15. (2014·江苏无锡港下初中模拟)化简: 16. (2014·北京平谷区模拟)已知 a2+2a=3,求代数式 2a(a-1)-(a-2)2 的值. 17. (2014·浙江金华 6 校联考)先化简,再求值: (a+2)(a-2)+4(a-1)-4a,其中 a=-3. 18. (2013·北京龙文教育一模)已知 x2+3x-1=0,求代数式 的值. 参考答案与解析 1. D　[解析]3a-2a=a;a·a2=a3;(ab2)3=a3b6. 3. C　[解析]3x3-5x3=-2x3,6x3÷2x-2=3x5,-3(2x-4)=-6x+12.4. B　[解析]根据完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2,对各选项分析判断后利用排除法求解. 5. C　[解析]3a+2a=5a;2a2·a3=2a5;(2a+b)2=4a2+4ab+b2. 6. A　[解析]原式=-(x-3)2-1. 8. 　4n+2　[解析]第一个“上”字需要 6(=4×1+2)个棋子,第二个“上”字需要 10(=4×2+2) 个棋子,第三个“上”字需要 14(=4×3+2)个棋子, ∴　第 n 个“上”字需用 4n+2 个棋子. 9. x2-9　[解析]考查平方差公式. 10. a6　[解析]a2·a3=a5,(a2)3=a6. 11. 2x6　[解析]原式=x6+x6=2x6. 13. -6a2　8a3b6　[解析]3a·(-2a)=-6a2;(2ab2)3=23a3b6=8a3b6. 14. [a+(-b)]2(注:写 a2+2a·(-b)+(-b)2 也可) 16. 原式=2a2-2a-(a2-4a+4) =2a2-2a-a2+4a-4 =a2+2a-4. ∵　a2+2a=3, ∴　原式=3-4=-1. 17. 原式=a2-4+4a-4-4a=a2-8. 当 a=-3 时,原式=1.