中考数学常考易错点解析：5.1 图形的轴对称 平移与旋转

5.1 图形的轴对称 平移与旋转 易错清单 1. 图形经历多次旋转时,要关注每次旋转的旋转中心,旋转角,否则易于出错. 【例 1】　(2014·四川南充)如图,在矩形 ABCD 中,AB=5,AD=12,将矩形 ABCD 按如图所 示的方式在直线 l 上进行两次旋转,则点 B 在两次旋转过程中经过的路径的长是(　　). A. π B. 13π C. 25π D. 25 【解析】　连接 BD,B'D,首先根据勾股定理计算出 BD 长,再根据弧长计算公式计算出 ,的长,然后再求和计算出点 B 在两次旋转过程中经过的路径的长即可. 连接 BD,B'D, ∵　AB=5,AD=12, ∴　BD==13. 【答案】　A 【误区纠错】　此题主要考查了弧长计算,以及勾股定理的应用,关键是掌握弧长计算 公式 名师点拨 　　1. 熟练掌握图形的轴对称,图形的平移,图形的旋转的基本性质和基本作图法.2. 结合具体问题大胆尝试,动手操作平移,旋转,探究发现其内在规律. 3. 注重对网格内和坐标内图形的变换试题的研究,熟练掌握常用的解题方法. 提分策略 1. 图形的对称问题. 【例 1】　下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　). 【解析】　A 为轴对称图但不是中心对称图形; B 为中心对称图但不是轴对称图形; C 既不是轴对称图也不是中心对称图形; D 既是轴对称图形又是中心对称图形. 【答案】　D 2. 图形的折叠问题. 【例 2】　如图,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC 折叠,使点 B 恰好落在边 AC 上,与点 B'重合,AE 为折痕,则 EB'=　　　　. 【解析】　首先根据折叠可得 BE=EB',AB'=AB=3,然后设 BE=EB'=x,则 EC=4-x,在 Rt△ ABC 中,由勾股定理求得 AC 的值,再在 Rt△B'EC 中,由勾股定理可得方程 x2+22=(4-x)2,再解 方程即可算出答案. 根据折叠可得 BE=EB',AB'=AB=3. 设 BE=EB'=x,则 EC=4-x, 在 Rt△ABC 中,由勾股定理,得 ∴　B'C=5-3=2. 在 Rt△B'EC 中,由勾股定理,得 x2+22=(4-x)2, 解得 x=1.5.【答案】　1.5 3. 图形的平移、旋转问题. 【例 3】　如图,在直角坐标系中,已知点 A(-3,-1),点 B(-2,1),平移线段 AB,使点 A 落 在 A1(0,-1),点 B 落在点 B1,则点 B1 的坐标为　　　　. 　　【解析】　根据网格结构找出点 A1,B1 的位置,然后根据平面直角坐标系写出点 B1 的坐标即可. 【答案】　(1,1) 【例 4】 　如图,将△ ABC 绕点 P 顺时针旋转 90°得到△ A'B'C',则点 P 的坐标是 (　　). A. (1,1) B. (1,2) C. (1,3) D. (1,4) 【解析】　先根据旋转的性质得到点 A 的对应点为点 A',点 B 的对应点为点 B',再根据 旋转的性质得到旋转中心在线段 AA'的垂直平分线,也在线段 BB'的垂直平分线,即两垂直平 分线的交点为旋转中心.将△ABC 以某点为旋转中心,顺时针旋转 90°得到△A'B'C', ∴　点 A 的对应点为点 A',点 B 的对应点为点 B'. 作线段 AA'和 BB'的垂直平分线,它们的交点为 P(1,2), ∴　旋转中心的坐标为(1,2). 【答案】　B 专项训练 一、 选择题 1. (2014·安徽铜陵模拟)下列标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(　　). 2. (2014·广东深圳模拟)下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　). 3. (2014·上海长宁区二模)下列图形中,中心对称图形是(　　). 4. (2014·江苏泰州洋思中学模拟)某位同学参加课外数学兴趣小组,绘制了下列四幅图案, 其中是轴对称图形的个数为(　　). (第 4 题) A.1 B. 2C. 3 D. 4 5. (2014·四川峨眉山二模)京剧和民间剪纸是我国的两大国粹,这两者的结合无疑是最能代 表中国特色的艺术形式之一.下列五个京剧脸谱的剪纸中,是轴对称图形的个数是(　　). (第 5 题) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. (2013·江苏扬州弘扬中学二模)如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开, 剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是(　　). (第 6 题) A. 2+ B. 2+2 C. 12 D. 18 7. (2013·浙江温州模拟)将一圆形纸片对折后再对折,得到如图所示,然后沿着图中的虚线 剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是(　　). 　 (第 7 题) 8. (2013·湖北荆门东宝区模拟)下列图案是部分汽车的标志,其中是中心对称图形的是 (　　). 9. (2013·浙江瑞安模拟)由地板砖铺成的下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形 的是(　　).10. (2013·湖南长沙五模)用两把带有刻度的直尺,①可以画出两条平行的直线 a 与 b,如图 (1)所示;②可以画出∠AOB 的平分线 OP,如图(2)所示;③可以检验工件的凹面是否为半圆, 如图(3)所示;④可以量出一个圆的半径,如图(4)所示.这四种说法正确的个数为(　　). (第 10 题) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、 填空题 11. (2014·江西吉安模拟)如图所示,半圆 AB 平移到半圆 CD 的位置时所扫过的面积 为　　　　. (第 11 题) (第 12 题) 12. (2014·湖北黄冈模拟)如图,矩形纸片 ABCD,AB=5cm,BC=10cm,CD 上有一点 E,ED=2cm,AD 上有一点 P,PD=3cm,过点 P 作 PF⊥AD 交 BC 于点 F,将纸片折叠,使点 P 与点 E 重合,折痕与 PF 交于点 Q,则 PQ 的长是　　　　cm. 13. (2013·浙江湖州模拟)一个长方形的长与宽分别为 16cm 和 16cm,绕它的对称中心旋转 一周所扫过的面积是　　　　cm2;旋转 90 度时, 扫过的面积是　　　　cm2. 14. (2013·山西模拟)已知△ABC 的面积为 36,将△ABC 沿 BC 平移到△A'B'C',使 B'和 C 重 合,连接 AC'交 A'C 于 D,则△C'DC 的面积为　　　　. 三、 解答题 15. (2014·四川中江县一模)如图,在边长为 1 的正方形组成的网格中,△AOB 的顶点均在格 点上,点 A,B 的坐标分别是 A(3,3),B(1,2),△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°后得到△A1OB1. (1)画出△A1OB1,直接写出点 A1,B1 的坐标; (2)在旋转过程中,点 B 经过的路径的长; (3)求在旋转过程中,线段 AB 所扫过的面积. (第 15 题) 16. (2013·安徽芜湖一模)如图(1),△ABC 是等腰直角三角形,四边形 ADEF 是正方形,D,F 分 别在边 AB,AC 上,此时,BD=CF,BD⊥CF 成立. (1)当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 θ(0°