高中数学考点《统计与统计案例》专项训练题

1.抽样方法、样本的数字特征、统计图表、回归分析与独立性检验主要以选择题、填空题形式命题，难度较小； 2.注重知识的交汇渗透，统计与概率，回归分析与概率是近年命题的热点. 1.抽样方法 抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，三种抽样方法都是等概率抽样，体现了抽样的公平性，但 又各有其特点和适用范围. 2.统计中的四个数据特征 (1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据. (2)中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据 的平均数作为中位数. (3)平均数：样本数据的算术平均数，即 ＝ 1 n(x1＋x2＋…＋xn). (4)方差与标准差. s2＝ 1 n[(x1－ )2＋(x2－ )2＋…＋(xn－ )2]， s＝ 1 n[（x1－）2＋（x2－）2＋…＋（xn－）2]. 3.直方图的两个结论 (1)小长方形的面积＝组距× 频率 组距＝频率. (2)各小长方形的面积之和等于 1. 4.回归分析与独立性检验 (1)回归直线 y^ ＝ b^ x＋ a^ 经过样本点的中心点( ， )，若 x 取某一个值代入回归直线方程 y^ ＝ b^ x＋a^ 中，可 求出 y 的估计值. (2)独立性检验 对于取值分别是{x1，x2}和{y1，y2}的分类变量 X 和 Y，其样本频数列联表是： y1 y2 总计 x1 a b a＋b 专题五 第 1 讲　统计与统计案例 概率与统计 考向预测 知识与技巧的梳理 x x x x x yx2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d n 则 K2＝ n（ad－bc）2 （a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）(其中 n＝a＋b＋c＋d 为样本容量). 热点一　用样本估计总体 【例 1】 (2016·四川卷)我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活 用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 x(吨)，一位居民的月用水量不超过 x 的部分按平价收费，超 出 x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量(单位： 吨)，将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5)分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图. (1)求直方图中 a 的值； (2)设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并说明理由； (3)若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准 x(吨)，估计 x 的值，并说明理由. 解　(1)由频率分布直方图知，月均用水量在[0，0.5)中的频率为 0.08×0.5＝0.04. 同理，在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5)中的频率分别为 0.08，0.20，0.26，0.06， 0.04，0.02. 由 0.04＋0.08＋0.5×a＋0.20＋0.26＋0.5×a＋0.06＋0.04＋0.02＝1，解得 a＝0.30. (2)由(1)可知，100 位居民每人月均用水量不低于 3 吨的频率为 0.06＋0.04＋0.02＝0.12. 由以上样本的频率，可以估计全市 30 万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 300 000×0.12＝36 000. (3)因为前 6 组的频率之和为 0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＋0.15＝0.88>0.85， 而前 5 组的频率之和为 0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＝0.730， b^