2019人教版七年级上册易错题汇总附答案解析（七）

七年级数学（上）易错题及解析（7） （认真分析，找出易错原因） 56 如图，位于温州人民路AB段上有四处居民小区A、B、C、D，其中AC=CD=BD．现在要在AB段建一家超市，要求各居民区到 超市的路程和最小，请你确定超市的位置在（　　） A．C点 B．线段AB上的任意一点 C．线段CD的中点 D．线段CD上的任意一点 考点：比较线段的长短． 分析：此题需先分别计算出当超市的位置在线段CD上和线段CD外，各居民区到超市的路程和即可确定出超市的位置； 解答：解：∵当超市的位置在M点时，各居民区到超市的路程和=AM+CM+DM+BM=AB+CD=4CD， 当超市的位置在N点时，各居民区到超市的路程和=AN+CN+DN+BN=AB+CD+2CN=4CD+2CN， ∴当超市的位置在线段CD上的任意一点时，各居民区到超市的路程和最小； 故选D． 点评：此题考查了比较线段的长短，此题较简单，解题时要根据题意确定出超市的位置是本题的关键． 57 某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时．其它主要 参考数据如下： 运输工具 途中平均速度 （千米/时） 运费 （元/千米） 装卸费用 （元） 火车 100 15 2000 汽车 80 20 900（1）如果选择汽车的总费用比选择火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答． （2）如果A市与某市之间的距离为S千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，你若是A市水果批发部 门的经理，要想将这种水果运往其他地区销售．你将选择哪种运输方式比较合算呢？ 考点：一元一次方程的应用． 专题：优选方案问题；图表型． 分析：（1）设路程为x千米，题中等量关系是：火车的运费比汽车运费少1100元，列出方程解答； （2）根据（1）中结论分别算出火车和汽车所需的运费． 解答：解：（1）选择汽车的费用=200x÷80+20×x+900， 选择火车费用=200x÷100+15×x+2000， 题中等量关系是：火车的运费比汽车运费少1100元， 设本市与A市之间的路程是x千米， 所以可以列出方程：200x÷80+20×x+900-（200x÷100+15×x+2000）=1100， 解得：x=400． 答：本市与A市之间的路程是400千米； （2）选择汽车的费用=22.5S+1520，选择火车费用=17S+2400， 当两者相等时，S=160， 即当S＞160时，选择火车合算， 当S＜160时，选择汽车合算． 点评：本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答． 58 如图，线段AB=30cm，点O在AB线段上，M、N两点分别从A、O同时出发，以2cm/s，1cm/s的速度沿AB方向向右运动 （1）若点M点N同时到达B点，求点O在线段AB上的位置。 （2）在线段AB上是否存在点O，使M、N运动到任意时刻，（点M始终在线段AO上，点N始终在线段OB上），总有MO=2BN ，若存在，求出点O在线段AB上的位置；若不存在，请说明理由。 解：1、如图：由题意可知M点的运动30CM的时间=30/2=15s，那么N点运动的时间也是15s，则N点运动的距离=15×1=15cm， 所以O点离A、B的距离都为15cm，O点为线段AB的中点。 2、设OB的距离为a，任意的时间为t，根据题意可知，MO=2BN 所以可得：（30-a）-t×2=2×（a-t×1） 30-a-2t=2a-2t 30=3a a=10 所以可知当OB的距离为10cm时满足（2）中的条件 59 秋季运动会前甲、乙两班学生到红星超市去购买某种品牌的矿泉水，红星超市对该品牌矿泉水的销售方法如下： ‘’购买不超过30瓶时，按零售价销售，每瓶3元；购买30瓶但不超过50瓶时，按批发价销售，售价是零售价的八折；购买超过50 瓶时，按批发价销售，售价是零售价的六折。‘’甲班分两天两次共购买矿泉水70瓶（第二天买的比第一天多），共付出183元， 而乙班则一次购买矿泉水70瓶。 （1）乙班比甲班少付出多少元？ （2）甲班第一天、第二天分别购买了多少瓶矿泉水？ 甲：183 乙：70*3*0.6=126 （1）183-126=57 （2）如2天都购买少于30瓶则不足70瓶； 如2天都购买多余50瓶则超过70瓶； 如2天都购买30-50瓶则总价为70*3*0.8=168，少于题中所述183，故得出第一天购买量少于30瓶，第二天购买量在30- 50区间内。 设第一天购买x瓶，则第二天购买（70-x）瓶，可得等式： 3x+3*0.8*（70-x）=183-x=25 第一天买了25瓶，第二天买了45瓶. 60、服装节过后，某商家对展销中的甲、乙两种不同品牌的服装进行降价销售，降价后，两件服装的售价相同；相对于成本， 甲服装降价后仍可获利10％，乙服装则要亏10%，如果甲品牌服装进价为a元，那么商家把这两件服装降价售出，是获利还是亏 本？设降价后，两件服装的售价为x。 由甲的进价为a，则 （x-a）/a=10% 设乙的进价为b，则 （b-x）/a=10% 联立上面两式，得x=1.1a，b=11a/9。 则两件衣服利润为：2x-（a+b）