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高二数学答案（A）第 1 页（共 7 页） 高二数学试题（A）参考答案 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 . 1—5DACCB 6—8ABA 7．答案：B 解析：第一种：设总路程为 2 s ，则 1 2 1 2 1 2 22 v vsv s s v v v v = = ++ , 第二种：设时间为 2t ，则 1 2 1 2 2 2 v t v t v vv t + +′ = = , 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 ( ) 4 ( ) 02 2( ) 2( ) v v v v v v v v v vv v v v v v v v + + − −′− = − = = >+ + + v v′∴ > 8．答案：A 解析：双曲线 124 22 =− yx 渐近线方程为 xy 2 2±= ，抛物线 2 2 ( 0)y px p= > 的准线方 程为 2 px −= ，则 )4 2,2(),4 2,2( ppBppA −−− PAB 2 2=∴ PPPFBFA 4 23)4 2( 22 =+== 又 24的周长为ABF∆∵ ， 242 2 4 23 4 23 =++=++∴ PPPABFBFA 2=∴ p 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分. 9．BD 10 ．ABD 11 ．CD 12 ．ABCD 10 ．答案 :点 M 的坐标为 ( , )x y ，直线 AP 的斜率为 ( 1)1AP yk xx = ≠ −+ ， BM ( 1)-1 yk xx = ≠ 由已知得， 11 -1 y y m xx x × = ≠ ±+ （ ） 化简得点 M 的轨迹方程为 2 2 y 1 1-x xm + = ≠ ±（ ），即的 ABD 高二数学答案（A）第 2 页（共 7 页） 11 ．解析： A B C PB AN PB NM⊥ ⊥ 、 反证法，错误 、 ， 即 得 D DN PB ADMN BDN BD ADMN BN 1R sin BDN ,BD 2 BD ADMN 6 t BDN π ⊥ ∠ ∆ ∠ = = 、连接 ，因为 平面 ， 所以 是 与平面 所成的角 在 中， 所以 与平面 所成的角为 12 ．解析： C. 由 1 2a a= ， 3 4 2a a a= − ， 5 6 4a a a= − ， …… ， 2019 2020 2018a a a= − ， 可 得 ： 1 3 5 2019 2020 .a a a a a+ + + + =⋯ 故 1 3 5 2019a a a a+ + + +⋯ 是斐波那契数列中的第 2020 项. D. 斐波那契数列总有 2 1 ,n n na a a+ += + 则 2 1 2 1a a a= ， 2 2 2 3 1 2 3 2 1( )a a a a a a a a= − = − ， 2 3 3 4 2 3 4 2 3( )a a a a a a a a= − = − ， …… ， 2 2018 2018 2019 2017 2018 2019 2017 2018( )a a a a a a a a= − = − ， 2 2019 2019 2020 2019 2018-a a a a a= 2 2 2 2 1 2 3 2019 2019 2020a a a a a a+ + +……+ = 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13 ． 26 14 ． 9900e 15 ． 3 5 16 ．2（2 分） 34 （3 分） 14 ．解析：由 nnSn += 2 可得：数列 }{ na 是首项为 2，公差为 2 的等差数列， 所以数列 }{ na 的通项公式为 nan 2= ， 由 nn ba ln= 得： nn aaabbb +++=+++ ⋯⋯ 2121 lnlnln ① nnn Tbbbbbb ln)ln(lnlnln 2121 ==+++ ⋯⋯ )1()21(221 +=+++=+++ nnnaaa n ⋯⋯ ② )1()21(2lnlnln 2121 +=+++=+++=+++ nnnaaabbb nn ⋯⋯⋯ 所以 )1(ln += nnTn ，即 )1( += nn n eT 所以 990010099 99 eeT == × 第 11 题图 高二数学答案（A）第 3 页（共 7 页） 16 ．解析：建立如图所示坐标系，设 P 点坐标为 (0, , )P a b 因为 2PD PC= ，所以 2 2PD a b= + ， 2 2(6 )PC a b= − + 所以 2 2 2 22 (6 )a b a b+ = − + 所以 2 2 2 24[(6 ) ]a b a b+ = − + 即 2 2( 8) 16a b− + = P 点的轨迹是以 (0,8,0) 为圆心，以 4 为半径的圆， 又因为 0 6,0 6a b≤ ≤ ≤ ≤ 若三棱锥 P BCD− 的体积取得最大值，则三棱锥的 高最大，即b 最大 当 6a = 时，b 最大值为 2 max 4 4 2 3b = − = 所以 2 2 4 3PB PC BC= + = 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （10 分） 解：由 04 2 t ，所以 txtx 6>< 或 : 6q t x t¬ ≤ ≤ ………………………… 4 分 记 { }42 所以， n 的最小值为 5. …………… 12 分 高二数学答案（A）第 6 页（共 7 页） 21 .解： （1）因为 ABCDSB 底面⊥ ,所以 SAB∠ 即为直线 AS 与平面 ABCD 所成的角， 在 Rt SBA∆ 中， 2 245sinsin ==∠ °SAB .…………… 2 分 （2） B BC BA BS以 为坐标原点，以 、 、 的 y zx方向分别为 轴、 轴、 轴正方向 建立如图所示的 空间直角坐标系 。则各点坐标分别为： ( )0,0,0B , )0,2,0(A , ( )0,2,λD , ( )2,0,0S . …………… 4 分 设 ( )( )200,, ≤≤ xxE λ ，所以， ( ) )0,2,(,2,, xEAxSE −−=−= λλ ， )2(0)2( 22 xxxxEASE −=⇒=−+−⇒⊥ λλ . …………… 6 分 因为 [ ]2,0∈x ， ( ) ( ]1,022 ∈−= xxλ ，所以在所给的数据中，λ 可以取①②③ …………… 8 分 （3）由（2）知 2 3=λ ，此时， 2 1=x 或 2 3=x ，即满足条件的点 E 有两个， 根据题意得，其坐标为 )0,2 1,2 3(1E 和 )0,2 3,2 3(2E ，…………… 9 分 因为 ABCDSB 平面⊥ ,所以 1BESB ⊥ , 2BESB ⊥ , 所以， 21BEE∠ 是二面角 21 ESBE −− 的平面角 . …………… 10 分 由 2 3 31 ,cos 4 3 4 3 21 21 21 = × += × ⋅= BEBE BEBEBEBE , 由题意得二面角 21 ESBE −− 为锐角， 所以二面角 21 ESBE −− 的大小为 °30 .…………… 12 分 （用向量法也相应得分） 22 .（12 分）解： 3 2 2 3 2 21 - -3 3 3 3 C 1 8 13 9 1 (0,1 1 3, , . m n n m m n ∴ + = = ∴ = > ∵（ ） （ ， ） 和 （ ， ） 关 于 原 点 对 称 ， 故 由 题 意 知 ， 椭 圆 必 过 此 两 点 ） 又 当 椭 圆 过 点 ） 时 ， ， 此 时 满 足 符 合 题 意 2 2C y3 31x + = ……………解 得 椭 圆 ： 分高二数学答案（A）第 7 页（共 7 页） 2 2 6 32 ( , 0) 84 8 , . C y 13 m n m n x = ∴ = < + = ） 又 当 椭 圆 过 点 时 ， ， 此 时 不 符 合 题 意 综 上 ： 椭 圆 ： （2）设 1 1 2 2A y B yx x（ ， ）， （ ， ），若斜率存在，则设直线 AB y kx m= +： 由 ，得 2 2 21 3 6 x 3 -3 0k x km m+ + + =（ ） 0∆ > ， 由 OBOA ⊥ 知 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2y y 1 0x x x x kx m kx m k x x km x x m+ = + + • + = + + + + =（ ）（ ）（ ） （ ） 代入得 2 24 3 3m k= + …………… 5 分 又原点到直线 AB 的距离 2 | | 3 21 md k = = + 且当 AB 的斜率不存在时， 1 1| | | |x y= ,可得 1 3| | 2x d= = ，依然成立． 所以点 O 到直线 AB 的距离为定值 2 3 . …………… 8 分 （3）由（2）知， 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 6 3 -3|AB| 1 ( - 1 [( ) -4 ]1 3 1 3 km mk x x k k k = + = + ×+ +（ ） ） （ ） 由（2）知， 334 22 += km 4 2 2 2 4 2 4 2 2 2 3 9 10 1 12 123 3 19 6 1 9 6 1 9 6 k k kAB k k k k k k + +∴ = = + = ++ + + + + + （ ） …………… 9 分 因为 2 2 12 12 =11 6+69k 6 k ≤ + + 当且仅当 2 2 19k k = ，即 3 3k = ± 时等号成立 . 所以 2AB ≤ 易知当 AB 斜率不存在时，|AB| 2,< OAB max 1 3 3S ) 22 2 2∆ = × × =所以( 综上得 OAB∆ 面积的最大值为 2 3 …………… 12 分 2 23 3 y kx m x y = +  + = 1 2 2 2 1 2 2 6 1 3 3 3 1 3 kmx x k mx x k  + = − +  − = + 第 22 题图