福建永安市三中2020届高三数学（文）上学期期中试题（Word版含答案）

2019-2020 永安三中高三上学期半期考数学（文科）试卷 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选 择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 在复平面上,复数 z= 对应的点位于( ) A.第一象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第四象限 2. 已知 θ 为锐角，且 ，则 sin（θ+45°）=（　　） A. B. C. D. 3. 下列结论错误的是( ) A. 若“ ”为假命题,则 p,q 均为假命题 B. “ ”是“ ”的充分不必要条件 C. 命题：“ , ”的否定是“ , ” D. 命题：“若 ,则 ”的逆否命题为“若 ,则 ” 4.函数 的部分图象如图所示,则( ) A. B. C. D. 5.圆心为 的圆,在直线 上截得的弦长为 ,那么,这个圆的方程为 A. B. 5 3sin =θC. D. 6.已知 a=21.3，b=40.7，c=log38，则 a，b，c 的大小关系为（） A. B. C. D. 7.在 中,已知 D 是 BC 延长线上一点,点 E 为线段 AD 的中点,若 , 且 ,则 ( ) A. B. C. D. 8.函数 其中 e 为自然对数的底数的图象大致为( ) A. B. C. D. 9.已知圆 C 的方程为 ,平面上有 , 两点,点 Q 在圆 C 上,则 的面积的最大值是( ) A. 6 B. 3 C. 2 D. 1 10.为了得到函数 的图象,可以将函数 的图象 A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位 )0,0(022 >>=+− babyaxC. 向右平移 个单位 D. 向左平移 个单位 11.若直线 ,被圆 截得弦长为 4, 则 的最小值是 A. 9 B. 4 C. D. 12. 定义在 R 上的偶函数 ,其导函数 ；当 时,恒有 ,若 , 则 不等式 的解集为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 13.已知函数 ,则 的值是________． 14.已知向量 , ,若向量 与 垂直,则 ______． 15.等比数列 的各项均为正数,且 ,则 ______． 16.若曲线 与直线 始终有交点,则 b 的取值范围是______．      1,3 1 ( )+∞     ∞− ,13 1,       +∞,3 1      ∞− 3 1,三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分 12 分） 2022 年北京冬奥会的申办成功与“3 亿人上冰雪”口号的提出,将冰雪这个冷项目迅速炒 “热” 北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程,为了解学生对冰球运动的兴趣,随机 从该校一年级学生中抽取了 100 人进行调查,其中女生中对冰球运动有兴趣的占 ,而男生 有 10 人表示对冰球运动没有兴趣额． 完成 列联表,并回答能否有 的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有 关”？ 有兴趣 没兴趣 合计 男 55 女 合计 已知在被调查的女生中有 5 名数学系的学生,其中 3 名对冰球有兴趣,现在从这 5 名学生中 随机抽取 3 人,求至少有 2 人对冰球有兴趣的概率． 附表： 18.（本小题满分 12 分） 的 内 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c, 向 量 与 平 行．Ⅰ求 A；Ⅱ若 , ,求 的面积．19. （本小题满分 12 分） 已知等差数列 满足： , ,其前 n 项和为 ． Ⅰ求数列 的通项公式 及 ； Ⅱ若 ,求数列 的前 n 项和 ． 20．（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系中 xOy 中,直线 与圆 C 相切,圆心 C 的坐标为 ．Ⅰ求 圆 C 的方程；Ⅱ设直线 与圆C 没有公共点,求 k 的取值范围．Ⅲ设直线 与圆C 交于 M、N 两点,且 ,求 m 的值． 21.（本小题满分 12 分） 设函数 , , ,记 ．Ⅰ求曲线 在 处的切线方程；Ⅱ 求函数 的单调区间；Ⅲ当 时,若函数 没有零点,求 a 的取值范围． 四、选考题:共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答.如果多做, 则按所做的第一题计分. 22.(1)[选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分).在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 过点 ,倾斜角为 ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极 轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程是 ． 写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程； 若 ,设直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,求 的面积． (2)[选修 4-5:不等式选讲](10 分) 已知函数 ． 当 时,求不等式 的解集； 设函数 ,当 时, ,求 a 的取值范围． 参考答案 选择题答案： ABBCD CDADD CB 填空题： 14. 15.10 16. 17.解： 根据已知数据得到如下列联表 有兴趣 没有兴趣 合计 男 45 10 55 女 30 15 45 合计 75 25 100 根据列联表中的数据 ,得到 ,所以有 的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”．记 5 人中对冰球有兴趣的 3 人为 A、B、C,对冰球没有兴趣的 2 人为 m、n,则从这 5 人中随 机抽取 3 人,共有 m, , m, , m, , 、B、 、B、 , 、C、 , 、C、 , 、C、 , 、C、 , 、B、 共 10 种情况, 其中 3 人都对冰球有兴趣的情况有 、B、 种,2 人对冰球有兴趣的情况有 、B、 , 、B、 , 、C、 , 、C、 , 、C、 , 、C、 共 6 种, 所以至少 2 人对冰球有兴趣的情况有 7 种, 因此,所求事件的概率 ． 18.解：Ⅰ因为向量 与 平行, 所以 ,由正弦定理可知： ． 因为 ,所以 因为 A 为 的内角,所以 ．Ⅱ , ,由余弦定理可得 ,可得 ,解得 负值舍去, 所以 的面积为 ． 19. 解： 设等差数列 的公差为 d,则 , 解得： , , , ． , 数列 的前 n 项和为． 20.解：Ⅰ设圆的方程是 , 依题意 为圆心的圆与直线 相切． 所求圆的半径, , 所 求 的 圆 方 程 是 ． Ⅱ 圆 心 到 直 线 的 距 离 , 与圆没有公共点, 即 ,解得 ． k 的取值范围： Ⅲ设 , , , 消去 y,得到方程 , 由已知可得,判别式 ,化简得 , , , 由于 ,可得 , 又 , , 得 , 由 , 得 或 ,满足 , 故 或 ． 20. 【解析】本题重点考查圆的标准方 21.解：Ⅰ ,则函数 在 处的切线的斜率为 ,又 , 函 数 在 处 的 切 线 方 程 为 , 即 ； Ⅱ , , , 当 时, , 在区间 上单调递增, 当 时,令 ,解得 ； 令 ,解得 , 综上所述,当 时,函数 的增区间是 , 当 时,函数 的增区间是 ,减区间是 ；Ⅲ依题意,函数 没有零点, 即 无解, 由Ⅱ知：当 时,函数 在区间 上为增函数,区间 上为减函数, 只需 , 解得 ． 实数 a 的取值范围为 23.解： 当 时, , , , , , ,解得 , 不等式 的解集为 , , , , 当 时,成立, 当 时, , , 解得 , 的取值范围是 ．