河北省正定中学2019-2020学年高一3月线上月考（下学期第一次月考）数学试题.pdf

第 1页（共 3页） 河北正定中学 2019-2020 学年第二学期高一第一次月考试题 数 学 考试时间 90 分钟，满分 150 分 一．单项选择题（共 16 小题，每小题 5 分共 80 分） 1．在△ ABC 中，内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，且 2, 45 , 120b B C    ，则边 c  （ ） A． 2 B． 3 C． 2 D． 6 2．在△ ABC 中，内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ．已知 2, 5, 3b c A    ，则 a  （ ） A． 19 B．19 C． 39 D．39 3．在△ ABC 中，角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c ，已知 4 cos sin 3b B C c ，则 =B （ ） A． 6  或 6 5 B． 4  C． 3  D． 6  或 3  4．在△ ABC 中，若 2 2 2sin sin sinA B C  ，则△ ABC 的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 5．等差数列  na 前 n 项和为 nS ，若 14 98, 9a S    ，则 18S （ ） A． 162 B． 1 C．3 D． 81 6．已知等比数列  na 的前 n 项和为 nS ，且 5 104, 10S S  ，则 15 (S  ) A．16 B．19 C．20 D．25 7．在△ ABC 中，角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，其面积 2 2 21 ( )3S a c b   ，则 tan B 的值为（ ） A． 4 3 B．1 C． 3 2 D． 2 8．已知等差数列  na 与  nb 的前 n 项和为 nS 与 nT ，且满足 5 2 3 4 n n S n T n   ，则 5 5 (a b  ) A． 23 19 B． 5 3 C．1 D． 43 31 9．设等比数列  na 的前 n 项和为 nS ，若 5 3 1 2a a ，则 8 4 =S S （ ） A． 5 4 B． 3 4 C． 4 5 D． 4 3第 2页（共 3页） 10．等比数列  na 的前 n 项和为 nS ，且 1 2 34 ,2 ,a a a 成等差数列，若 1 1a  ，则 4 =S （ ） A．15 B．16 C．18 D． 20 11．已知正项等比数列  na ，满足 2 2 7 2020 16a a a   ，则 1 2 1017a a a   （ ） A． 10174 B． 10172 C． 10184 D． 10182 12．若数列 2 1na  是等差数列，其公差 1d  ，且 3 5a  ，则 10a  （ ） A．18 B．17 2 C．19 2 D．12 13．已知等差数列  na 满足 1 8 1016, 3a a a    ，设数列  na 的前 n 项和为 nT ，则 16 =T （ ） A．32 B． 28 C．128 D． 0 14．已知数列  na 的前 n 项和 21 2 3( )4 3nS n n n N     ，则下列结论正确的是（ ） A．数列  na 是等差数列 B．数列  na 是递增数列 C． 1 5 9, ,a a a 成等差数列 D． 6 3 9 6 12 9, ,S S S S S S   成等差数列 15．已知△ ABC 的三个内角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c ，△ ABC 的外接圆的面积为 3 ，且 2 2 2cos cos cos 1 sin sinA B C A C    ，则△ ABC 的最大边长为（ ） A． 2 B．3 C． 3 D． 2 3 16．已知数列  na 的前 n 项和 11 5 9 13 17 21 ( 1) (4 3)n nS n          ，则 15 =S （ ） A． 29 B． 29 C．30 D． 30 二．多选题（共 5 小题每小题 8 分共 40 分，部分得分 4 分） 17．在△ ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ） A． 7, 3, 30b c C    B． 5, 4, 45b c C    C． 6, 3 3, 60a b B    D． 20, 30, 30a b B    18．设等差数列  na 的前 n 项和是 nS ，已知 14 150, 0S S  ，正确的选项有（ ） A． 1 0, 0a d  B． 7 8 0a a  C． 6 7S S与 均为 nS 的最大值 D． 8 0a  19．在公比 q 为整数的等比数列  na 中， nS 是数列  na 的前 n 项和，若 1 4 2 332, 12a a a a   ，则下列 说法正确的是（ ）第 3页（共 3页） A． 2q  B．数列  2nS  是等比数列 C． 8 =510S D．数列 lg na 是公差为 2 的等差数列 20．已知数列  na 是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ） A． 1 na      B． 2 2log ( )na C．  1n na a  D．  1 2n n na a a   21．以下关于正弦定理或其变形正确的有（ ） A．在△ ABC 中， : : sin :sin :sina b c A B C B．在△ ABC 中，若sin 2 sin 2A B ，则 a b C．在△ ABC 中，若sin sinA B ，则 A B ，若 A B ，则sin sinA B 都成立 D．在△ ABC 中， sin sin sin a b c A B C   三．解答题（共 2 小题每小题 15 分） 22．在△ ABC 中，内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，已知 (sin sin )( ) (sin sin )A B a b C B c    ． （1）求 A ； （2）已知 2a  ，△ ABC 的面积为 3 2 ，求△ ABC 的周长． 23．已知等差数列  na 的前 n 项和为 nS ，且满足 3 97, 99a S  ． （1）求数列  na 的通项公式； （2）若 ( )2 n n n ab n N   ，求数列  nb 的前 n 项和 nT ．