最短路径问题专项训练

最短路径问题专项训练 一 、填空题（本大题共 16 小题，共 0 分） 1.如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=8，E 为 CD 边的中点，P、Q 为 BC 边上的两个点，且 PQ=2，当 BP= 时，四边形 APQE 的周长最小。 2.如图，矩形 ABCD 中 AB=4，AD=6，点 E 是 BC 边上的动点，点 P 在 DE 上，且 DP=3EP， 则 BP+CP 的最小值是 3.如图，AB 是⊙O 的直径，且弦 CD⊥AB，垂足为 E，连接 CO 并延长 CO 交⊙O 于点 F，若 P 是 线段 OB 上的一个动点，当 CD=8,AE=2 时，PD+PF 的最大值是 4.如图，菱形 ABCD 的边长为 6㎝，∠D=60°，P 是△ADC 内一点，边接 PA．PB，已知 PB 和 AC 相交于点 F，且∠PAC=∠PBC，E 是直线 AD 上的一动点，连接 CE、PE，则 CE+PE 的最小值为 5.如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4,CD= ，DA=10，M,N 分别为 CD，AD 上的动点，则 AM +NM 的最小值为 . A CB D E P E BA O D C F P F D C A B PE 556.在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=4，。P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC。M 为线 段 BC 上的一个动点，则 MP+MD 的最小值为 。 7.（2018•黑龙江）如图，已知正方形 ABCD 的边长是 4，点 E 是 AB 边上一动点，连接 CE，过 点 B 作 BG⊥CE 于点 G，点 P 是 AB 边上另一动点，则 PD+PG 的最小值为　 　． 8.（2017•黑龙江）如图，边长为 4 的正方形 ABCD，点 P 是对角线 BD 上一动点，点 E 在边 CD 上， EC=1，则 PC+PE 的最小值是　　． B C A D M N A B C D P M9.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，AD 是∠BAC 的平分线。若 P，Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是___. 10.如图，AB 是 O 的直径，C. D 是 O 上的两点，过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，过点 D 作 DF⊥AB 于点 F. H 为 EF 上的任意一点，若 AB=10，CE=4，DF=3，则 CH+DH 的最小值是___. . 11.如图，正方形 ABCD 中，AB=2，动点 E 从点 A 出发向点 D 运动，同时动点 F 从点 D 出发向 点 C 运动，点 E. F 运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段 AF、BE 相交于点 P，M 是线段 BC 上任意一点，则 MD+MP 的最小值为___.12.如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC=60°，AB=2，点 P 是这个菱形内部或边上的一点.若以点 P，B，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则 P，D（P，D 两点不重合）两点间的最短距离 为 . 13.12.如图，A 是半圆上一个三等分点，B 是 的中点，P 是直径 MN 上 一动点，若⊙O 的直径 为 2，则 AP+BP 的最小值是_______。[来源:学&科&网 Z&X&X&K] [来源:学. 14.35.如图，AB 为⊙O 直径，AB=2，OC 为半径，OC⊥AB,D 为 AC 三等分点，点 P 为 OC 上的动点， 求 AP+PD 的最小值。 A B O C D P AN15.34．如图，在△ABC 中，∠ABC=60°，BC=2，CD 是△ABC 的一条高线．若 E，F 分别是 CD 和 BC 上的动点，则 BE+EF 的最小值是_____．答案解析 一 、填空题 16.4 17. 18. 19. 20.8 21. 22.2 【分析】作 DC 关于 AB 的对称点 D′C′，以 BC 中的 O 为圆心作半圆 O，连 D′O 分别交 AB 及半圆 O 于 P、G．将 PD+PG 转化为 D′G 找到最小值． 【解答】解：如图： 取点 D 关于直线 AB 的对称点 D′．以 BC 中点 O 为圆心，OB 为半径画半圆． 连接 OD′交 AB 于点 P，交半圆 O 于点 G，连 BG．连 CG 并延长交 AB 于点 E． 由以上作图可知，BG⊥EC 于 G． PD+PG=PD′+PG=D′G 由两点之间线段最短可知，此时 PD+PG 最小． ∵D′C=4，OC′=6 ∴D′O= ∴D′G=2 ∴PD+PG 的最小值为 2 故答案为：2 【点评】本题考查线段和的最小值问题，通常思想是将线段之和转化为固定两点之间的线 102 56 )32212( − 397 −段和最短． 23.5． 【分析】连接 AC、AE，由正方形的性质可知 A．C 关于直线 BD 对称，则 AE 的长即为 PC+PE 的最小值，再根据勾股定理求出 AE 的长即可． 【解答】解：连接 AC、AE， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴A．C 关于直线 BD 对称， ∴AE 的长即为 PC+PE 的最小值， ∵CD=4，CE=1， ∴DE=3， 在 Rt△ADE 中， ∵AE= = =5， ∴PC+PE 的最小值为 5． 故答案为：5． 【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及正方形的性质，根据题意作出辅助线，构 造出直角三角形是解答此题的关键． 24.4.8 25.27 1026. 27. 28. 29. 30. ． 232 − 2