数学（理）答案.pdf

,的值最小 െ 当 M、A、P 三点共线时, ൌ 9. 解：如图所示,利用抛物线的定义知： 故选 A． ． 6 退出循环,所以判断框中的条件为 ,此时 S 满足输出结果, ൌ , ൌ 1 第 5 次循环, , ൌ 6 , ൌ ͵ ,第 4 次循环, ͵ ൌ , ൌ ͵ ,第 3 次循环, ൌ ͵ , ൌ െ 第 2 次循环, , ൌ , ൌ 11 ,第 1 次循环, ൌ 1 8.【解答】解：由题意可知输出结果为 故选 A． 上递增,故排除 C． ሼെ1ݔ 在 ሼݔ 上单调递减,则函数 ሼെ1ݔ 在 ሼݔ 因函数 ,故排除 B、D, ሼݔ 할 െ 则 , ሼݔ 할 െ ,有 ሼെ1ݔ ሼ1 െ ݔ 于是对任意的 , ሼݔ ൌ ሼ1ݔ ൌ െ 有最小值, ሼݔ 时,函数 ൌ 1 所以当 上单调递减, ሼെ1ݔ 在 ሼݔ ,即函数 െ ൏ ൏ 1 由 ,得 上单调递增, ሼ1 െ ݔ 在 ሼݔ ,即函数 할 1 由 0'/>,得 ,因为 , 할 െ ,则 ሼݔ ൌ 할 ൌ 할 1 7.解：令 故选：C． 所以最长棱为 6． , ൌ 6 െ െ ൌ ܣ ൌ , ൌ ܣ ൌ െ ൌ ൌ ൌ ܣ ：则 如图所示,其中,正方体棱长为 4,点 P 是正方体其中一条棱的中点, , ܣ 할 6.解：利用“三线交汇得顶点”的方法,该几何体是三棱锥 升．故选：B． ൌ 1 െ ݀ ൌ 1ͳ 할 െͳ ൌ 1 , ݀ ൌ할 െͳ1 , 1 ൌ 1ͳ 解得 ሼ1 െ ݀ݔ െ ሼ1 െ 6݀ݔ െ ሼ1 െ ͵݀ݔ െ ሼ1 െ ͵݀ݔ ൌ ͵ 1 െ ሼ1 െ ݀ݔ െ ሼ1 െ ݀ݔ ൌ ͵ͳ 由题意得 是等差数列,设公差为 d, ,则 , , , 1 5. 解：设从下至上各节容积分别为 6 6( 2) ( 2) 300C C    4.B．其系数为 4 4 2 2 年全国居民消费价格同比涨幅最大是 9 月和 10 月,错误．故选 C． ͳെ1 对 3.解：由图中的数据可知：A,B,D 三项判断都正确； ,在第二象限,故选 B． ሼ 할 1ݔ 对应的点的坐标为 ,则复数 ൌ할 1 െ , 할 ൌ할 1 할 ൌ 1 ൌ 1 2.解：由已知可得, 故选 C． ． 할 1 ൌ 6͵ 6 故 P 的非空子集的个数为 ,共 6 个元素, ሼ͵ݔ , ሼݔ , ሼ1ݔ , ሼ͵ݔ , ሼ͵1ݔ , 할 ൌ ሼ1ݔ , , ൌ ሼݔ , 2,3, ൌ 1 集合 161.解： 16. 14. 5050 15. 13. 8. A 9. B 10. C 11. B 12. C 1. C 2. B 3. C 4. B 5. B 6. C 7. A 【答案】 答案和解析 广西名校高三模拟考理科数学卷 页 6 页，共 1 第． 16 故答案为： ． ൌ 16 ൌ 的外接球的表面积 ܣ 할 三棱锥 的外接球的半径为 2, ܣ 할 ,即三棱锥 ൌ , , ൌ 1 中, 在 ． VAC 的外接圆圆心,球心 O 必在该垂线上,连接 ON,则 由面面垂直得到 OM 垂直面 ABC,即球心 O 是三角形 过 M 作面 ABC 的垂线, , ܣ ܣ ,面 ABC 面 16.解：如图,设 AC 中点为 M,VA 中点为 N, ． ,故答案为 ൌ ͵ െ ͵ 6 ݔஅ ൌ 할 ܣ6 ݔcosሼ 6 ݔ െ cosሼ െ 할 ܣ6 ݔcosሼ 6 ݔஅ ൌ sinሼ െ 할 ܣ6 ݔ െ ሼ ݔ ൌ sinሼ െܣ sinሼ െ 则 , ͵ 6ݔ ൌ 할 ܣሼ 6 ݔ ൌ 1 할 cos 할 ܣsinሼ , 6 ݔ ൌ ሼ െ 6 ݔ ൌ 1 할 sin cosሼ െ , 6 ݔ ൌ 할 ܣcosሼ , ͵ 6 ݔ ൌ sinሼ െ , 6 할 ܣ ,中 ܣ 锐角 15. 解： ．故答案为 5050． ൌ െെ 1െെሼ1െെെ1ݔ െ 1െെ ൌ 1 െ െ ͵ െ െ 1െെ ൌ 1 െ െ ͵ െ , , െ 1 ൌ ͵ 是首项为 3,公比为 3 的等比数列, െ 1 , 1 െ 1 ൌ ͵ , െ1 െ 1 ൌ ͵ሼ െ 1ݔ , ݔ െ1 ൌ ͵ െ ሼ ,且 1 ൌ 的首项 数列 14. 解： ． ．故答案为 的最小值是 ͵ െ 1 号, 时取等 ͵ ͵ ൌ ൌ ,当且仅当 ݔ ൌ 16 ሼ1െ െ 1 ݔ 16 െ ሼ1െ െ 1 ݔ ൌ ͵ െ 1 ݔሼ ሼ െ 1 ൌ ͵ െ 1 , 할 െ , 할 െ , െ ൌ ,即 할 할 ൌ െ , 13.解： 12.选 C ．故选 B． 할 할 以 ,即 在 R 上为减函数,因为 ,所 为奇函数,所以函数 又因为函数 上为减函数, ሼ 할 െஅ 在 时, ,所以函数 ሼ 할 െஅ 又因为当 为 R 上奇函数． ,因此函数 할 ൌ할 할 ൌ할 ൌ할 所以 对 成立, ൌ 할 ,因为 ൌ 11.解： 根据题意,令 ,故选：C． ൌ , ൌ ൌ , ൌ 할 , ൌ , 할 െ ൌ 할 , ܣ 1 ൌ ܣ , ݔ 할 할 할 ൌ ሼ ܣ , െ ݔ െ ൌ ሼ 할 ܣ , ሼെݔ ,又 할 ݔ 할 할 ሼ 交于 ൌ െ െ ： ൌ ,l 与渐近线 െ ݔ െ ሼܣ 交于 할 ൌ െ ： ൌ1 与渐近线 ൌ할 െ 10. 解：直线 l： 故选 B． , ሼ െ ݔ ൌ 即 , 할 ൌ 할 1 ൌ 所以 , 1 할 1 , 1 又 , െ ൌ െ ൌ 할 此时 , ൌ할 1 轴,抛物线的准线方程： 即： 页 6 页，共 第14 5 28 15 28 3 P 1 ͵ X 所有 X 的分布列为             C CP X C C CP X C C CP X C 20 5( 1) 56 14 30 15( 2) 56 28 6 3( 1) 56 28 8 3 2 6 0 3 8 3 2 6 1 2 8 3 2 6 2 1 则 ͵ ， ， 1 则随机变量 X 的所有可能为 人 6 人，男性 中女性 人，其 ͵ 由①知，从样本需改进型的试用者中按性别用分层抽样的方法，从中抽取 的把握认为“认定类型”与性别有关； அ 所以有 , 6ͳ6͵ݔ െͳെ1െ ሼ 查表得 , െെെെ ൌ 1െ 할 6ͳ6͵ െሼ11할ݔ ൌ 计算 合计 20 20 40 男性 5 15 20 女性 15 5 20 性别 满意型 需改进型 合计 认定类型 列联表： 人,根据题意填写 由茎叶图知,女性试用者评分不小于 81 的有 15 人,男性试用者评分不小于 81 的有 5 ； ൌ ͵1 ,则 m 与 a 的最大值为 ൌ ͵െ ,平均数 ൌ ͵1 因为中位数 ሼݔ ； ሼ͵െ െ ͵ݔ ൌ ͵1 1 ൌ 由茎叶图知,这 40 个样本数据的中位数为 ሼ1ݔ 18. 解：   3 ,得 1 1 1할 ൌ 则 , ͵ 1 ͵ 할 1 ൌ ͵͵ ൌ 1할 ݔ ሼ ,即 ͵ ͵1 அ ൌ 할1 ݔ 1할 ሼ 1 ൌ 1 െ ,则 ͵ ͵͵ ൌ 若 ሼݔ ； 할1 할1 ݔ 1할 ሼ 1 ൌ , 1할 1 1 ൌ ,即 1 ൌ 1 െ 1 ൌ 1 时, ൌ 1 当 , 할1 ൌ 是等比数列,公比 , ሼ ݔ , 할1 할1 ൌ ,即 1 即 െͳ 할 1 െͳ , െ , ሼ 할 1ݔ ൌ 할1 ,即 ൌ 1 െ 할 1 할 할1 ൌ 할 할1 两式相减,得 , 할1 ൌ 1 െ 할1 时, ．当 െ ． െ , ሼ1ݔ ൌ 1 െ 17. 解： 页 6 页，共 ͵ 第yx   2 14 2 的方程为 E 点的轨迹 P yx   ，即 2 14 2 化简得      y x 2sin 即 cos      y OB x OA | | sin | | cos 轴正方向夹角为 ，则 x 与 OT 设 ( , )P x y ， െͳ 为 1CC 的中点 Q ，且点 Q 所以存在点    （舍去） 2 解得 1  或 3 化简得 22 3 0                    n DB n DBn DB 12 2 5 3sin | cos , | | | 9| || | 12 8 (2 ) 1 1 2 则 1 设 1DB 与面 1AQD 所成角为 取 2, 2, 2x z y     即 (2,2 ,2)n                    x y zn AQ  n AP x z 2 2 00 0 2 2 0 设面 1AQD 的法向量为 ( , , )n x y z ，则         AD AQ DB D A B Q D ( 2,0,2), ( 2,2, ), (2,2,2) (0,0,0), (2,0,0), (2,2,2), (0,2, ), (0,0,2) 1 1 则 1 1 1DD 所在直线分别为 x 轴， y 轴， z 轴，建系 DADC 为原点， D 以 ሼ͵ݔ 1 1 1 48 .3 3 2 3BB QS CD     1 ൌ BB1Q 할 V 棱锥 D ൌ DBQ 할 V 棱锥 B1 ሼݔ C 中点． 1 是 C   ． DD MD CQ MC 2 1 1 , ∽ 1 D, 1 ． 2  = 1 MD AD MC CP , ∽ , Q, C于点 1 M 交 C 1 延长 AP 交 DC 于 M,连结 D 理由如下： ͳ Q,DC,AP 交于一点 1 C 中点时,直线 D 1 当 Q 是 C ሼ1ݔ 解： 19. 期望为 3 30 5 9( ) 1 2 328 56 14 4E X        页 6 页，共 第, ݔ 曲线 C 的参数方程 为参数 , ൌ 1 െ ,进行化简得 െ ൌ 根据 ሼ1ݔ 22. 解：    . 1 ln 24n na a n 所以 2 ln n＝ln 2.      ＝ln 2n－     k k k k k k n k n n n 2 1 2 12 1 1ln2 1        ＝   a a n k k k n n n n 1 1 1 4 2 2( 1) 2 2 1 于是    .   k k k k k  ，则 2 1 1>ln2 1 取 1x k ．      x x xx 即 2 ln(1 )2 2   .由(1)知，当 x＞0 时，f(x)＜0， 2 (2)证明：令 1 2 . 综上，λ的最小值是 1   ，则当 x＞0 时，f′(x)＜0，所以当 x＞0 时，f(x)＜0. 2 若 1   ，则当 0＜x＜2(1－2λ)时，f′(x)＞0，所以 f(x)＞0. 2 若 1 ，f′(0)＝0.         x x x 1 1 2 2 2 21.(1)解：由已知 f(0)＝0，f′(x)＝ 16 16| | ( , )13 5MN  则             k k k kMN k x x x x k k k 4(1 ) 34(1 )4 4 12 1| | 1 ( ) 4 1 (4 ) 4 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2    4x x k 1 ， 1 2 2     kx x k 4 2 3 设 1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y ，则 1 2 2 得 2 2(4 ) 2 3 1 0k x kx         yx y kx 14 3 2 联立方程 2 ，解得 2 1( ,11)3k     2 21 k 1 3 3 2 即 的距离 1 3( , )2 2d  ， l 至直线 O 时，原点 2 的距离为 1 l 个点到直线 6 ）当两圆上有 （ 页 6 页，共 第．时取等号 ൌ 1 ͵ ൌ ͵ ൌ ,即 ൌ ൌ ͵ 当且仅当 ． െ െ ͵ 整理得 ． ͵ 1 െ 1 െ 1 ͵ െ െ ͵ 1 െ ͵ 1 െ 1 ͵ ൌ 由柯西不等式得 ． ͵ ൌ 1ሼ 할 െݔ 1 െ 1 െ 1 证明： ሼݔ ൌ 1 , െ 할 할 할 െ ,即 ሼ 할 ݔ ൌ 할 െ െ 解：依题意 ሼ1ݔ 23. ． ͵ ͵ 할 1 ൌ ൌ 1 할 ൌ ሼ1 െ ݔ ܣ , ͵ 1 ൌ할 ͵ 1 െ ൌ할 , െ 할 ൌ െ ͵ 代入曲线 E 方程得： , ݔ 为参数 ሼ ͵ ൌ ൌ 1 െ 将直线 l 的参数方程 , ൌ 1 െ 代入 C 得 ； 할 的最小值为 െ ͵ ,则 页 6 页，共 6 第