北师大版八年级数学下学期期末测试卷（含答案）

北师大版八年级数学下学期期末测试卷 时间：100 分钟　　满分：120 分 一.选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.下列各式： （1﹣x）， ， ， +x， ，其中分式有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C.4 个 D. 5 个 2. 平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角线互相平分 B.两组对边分别相等 C. 对角线相等 D.相邻两角互补 3.已知等腰三角形的两边长分别为 5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（ ） A. 7cm B. 9cm C. 12cm 或 9cm D. 12cm 4.已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ） A. x≥﹣1 B. x＞1 C. ﹣3＜x≤﹣1 D. x＞﹣3 5.下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（ ） A. x（a﹣b）=ax﹣bx B. x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2 C. x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D. ax+bx+c=x（a+b）+c 6.如图，▱ABCD 的周长是 22cm，△ABC 的周长是 17cm，则 AC 的长为（ ） A. 5cm B. 6 cm C. 7 cm D. 8 cm 7.下列多项式，可以用平方差公式分解因式的是（ ） A. a2+4 B. a2﹣ab2 C. ﹣a2+4 D. ﹣a2﹣4 8.如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定四边形 ABCD 为 平行四边形的是（ ） A. AB∥CD，AD∥BC B. OA=OC，OB=OD C. AD=BC，AB∥CD D. AB=CD，AD=BC 9.关于 x 的方程 ﹣ =0 有增根，则 m 的值是（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣110.已知△ABC 的周长为 1，连接△ABC 的三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形 的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第 2010 个三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 二.填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11.分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=________． 12.不等式 7﹣x＞1 的正整数解为________． 13.化简 的结果为________． 14.如果 9x2+kx+25 是一个完全平方式，那么 k 的值是________． 15.如图，在△ABC 中，AD=BD，AE=EC，BC=6，则 DE=________． 16.一个多边形的每一个内角都是 108°，则这个多边形的边数是________． 17.如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，则 ∠A 的度数是________． 18.若分式 的值为 0，则 x=________． 19.如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 DE，则△ABE 的周长为________． 20.如图，在▱ABCD 中，AE⊥BC 于 E，AF⊥CD 于 F，若 AE=4，AF=6，▱ABCD 的周长为 40，则▱ ABCD 的面积为________． 三.解答题（共 60 分） 21.（6 分）解方程： ． 22. （6 分）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来．再求它的所有 的非负整数解． 23.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点 叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤： ⑴画出将△ABC 向上平移 3 个单位长度后得到的△A1B1C1； ⑵画出将△A1B1C1 绕点 C1 按顺时针方向旋转 90°后所得到的△A2B2C1 ． 24. （6 分）先化简，再求值： ，其中 a 满足方程 a2+4a+1=0． 25. （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于 O，EO⊥AC， (1)若△ABE 的周长为 10cm，求平行四边形 ABCD 的周长， (2)若∠DAB=108°，AE 平分∠BAC，试求∠ACB 的度数． 26. （8 分）如图，已知四边形 ABCD 为平行四边形，AE⊥BD 于 E，CF⊥BD 于 F． (1)求证：BE=DF； (2)若 M、N 分别为边 AD、BC 上的点，且 DM=BN，试判断四边形 MENF 的形状（不必说明理 由）． 27. （8 分）某校为了美化校园，计划对面积为 1800m2 的区域进行绿化，安排甲、乙两个工 程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独 立完成面积为 400m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天． (1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少． (2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿化总费 用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 28. （10 分）已知△ABC 是等边三角形，D 是 BC 边上的一个动点（点 D 不与 B，C 重合）△ ADF 是以 AD 为边的等边三角形，过点 F 作 BC 的平行线交射线 AC 于点 E，连接 BF． (1)如图 1，求证：△AFB≌△ADC； (2)请判断图 1 中四边形 BCEF 的形状，并说明理由； (3)若 D 点在 BC 边的延长线上，如图 2，其他条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果 成立，请说明理由． 参考答案 1. A 【解析】 中的分母含有字母是分式．故选 A． 2. C【解析】由分析可知，选项 A、B、D 均正确，但平行四边形的对角线并不相等，而矩形， 正方形的对角线才相等，故 C 选项错误.故选 C． 3. D 【解析】①当 5cm 为腰长，2cm 为底边长时，此时周长为 12cm； ②当 5cm 为底边长， 2cm 为腰长时，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．∴其周长是 12cm．故选 D． 4. A【解析】两个不等式的解集的公共部分是﹣1 及其右边的部分．即大于等于﹣1 的数组 成的集合． 故选 A． 5. C【解析】A、是整式的乘法运算，故错误；B、结果不是积的形式，故错误；C、x2﹣1= （x+1）（x﹣1），故正确；D、结果不是积的形式，故错误．故选 C． 6. B【解析】∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC．∵▱ABCD 的周长是 22cm，∴ AB+BC=11cm.∵△ABC 的周长是 17cm，∴AB+BC+AC=17cm，∴AC=17﹣11=6（cm）．故选 B． 7. C【解析】﹣a2+4=22﹣a2=（2+a）（2﹣a）． 故选 C． 8. C【解析】A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形 ABCD 为平行四 边形，故此选项不符合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形 ABCD 为平行四边形，故此选项不符合题意；C、不能判定四边形 ABCD 是平行四边形，故此 选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形 ABCD 为平行 四边形，故此选项不符合题意．故选 C． 9. A【解析】方程两边都乘（x﹣1），得 m﹣1﹣x=0． ∵方程有增根，∴最简公分母 x﹣ 1=0，即增根是 x=1，把 x=1 代入整式方程，得 m=2．故选 A． 10. D【解析】∵如图，连接△ABC 的三边中点构成第二个三角形，∴新三角形的三边与原三角 形的三边长的比为 1：2，∴它们相似，且相似比为 1：2．同理可知，第三个三角形与第二 个三角形的相似比为 1：2，即第三个三角形与第一个三角形的相似比为：1：22 ．以此类推， 第 2 010 个三角形与原三角形的相似比为 1：22 009 ．∵△ABC 的周长为 1，∴第 2 010 个三 角形的周长为 ．故选 D． 11. xy（x﹣y）2【解析】x3y﹣2x2y2+xy3 =xy（x2﹣2xy+y2）=xy（x﹣y）2 ． 12. 1，2，3，4，5【解析】不等式 7﹣x＞1 的解集为 x＜6， 所以正整数解为 1，2，3， 4，5．13. 14.±30【解析】∵（3x±5）2=9x2±30x+25，∴在 9x2+kx+25 中，k=±30． 15. 3【解析】∵AD=BD，AE=EC， ∴DE= BC=3． 16. 5【解析】180﹣108=72， 多边形的边数是 360÷72=5．则这个多边形是五边形． 17. 50°【解析】∵MN 是 AB 的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD．∵∠DBC=15°，∴∠ ABC=∠A+15°．∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得 ∠A=50°． 18.﹣3【解析】∵分式 的值为 0， ∴ ，解得 x=﹣3． 19. 7 【解析】∵在△ABC 中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC= = =4．∵△ ADE 是由△CDE 翻折而成的，∴AE=CE，∴AE+BE=BC=4，∴△ABE 的周长为 AB+BC=3+4=7． 20. 48【解析】∵▱ABCD 的周长为 2（BC+CD）=40，∴BC+CD=20．①∵AE⊥BC 于 E，AF⊥CD 于 F，AE=4，AF=6，∴S▱ABCD=4BC=6CD．整理，得 BC= CD． ②联立①②，解得，CD=8． ∴▱ ABCD 的面积为 AF•CD=6CD=6×8=48． 21.【解】最简公分母为（x+2）（x﹣2）． 去分母，得（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16． 整理，得﹣4x+8=16． 解得 x=﹣2． 经检验，x=﹣2 是增根． 故原分式方程无解． 22. 【解】 ． 由①，得 x＞﹣2．由②，得 x≤ ． 故此不等式组的解集为﹣2＜x≤ ． 在数轴上表示为 ． 它的所有的非负整数解为 0，1，2． 23.【解】⑴如图，△A1B1C1 为所求作的三角形. ⑵如图，△A2B2C1 为所求作的三角形． 24. 【解】原式= = = = = ． ∵a2+4a+1=0，∴a2+4a=﹣1． ∴原式= ． 25. 【解】（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC． ∵OE⊥AC，∴AE=CE． ∴△ABE 的周长为 AB+AC=10． 根据平行四边形的对边相等，得平行四边形 ABCD 的周长为 2×10=20cm． （2）∵AE 平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE， ∵△ACE 是等腰三角形，∴∠CAE=∠ACB． ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠ACB=∠CAD， ∴∠DAB=∠BAE+∠CAE+∠CAD=3∠CAD=108°， ∴∠ACB=∠CAD=36°． 26.【解】（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB． ∵AE⊥BD 于 E，CF⊥BD 于 F， ∴∠AEB=∠CFD=90°，∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴BE=DF． （2）四边形 MENF 是平行四边形．证明如下： 由（1）可知，BE=DF． ∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠MDB=∠NBD． ∵DM=BN，∴△DMF≌△BNE， ∴NE=MF，∠MFD=∠NEB， ∴∠MFE=∠NEF，∴MF∥NE， ∴四边形 MENF 是平行四边形． 27. 【解】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x（m2）． 根据题意，得 ﹣ =4，解得 x=50． 经检验，x=50 是原方程的解，且符合题意． 则甲工程队每天能完成绿化的面积是 50×2=100（m2）． 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 100m2，50m2． （2）设应安排甲队工作 y 天． 根据题意，得 0.4y+ ×0.25≤8， 解得 y≥10． 答：至少应安排甲队工作 10 天． 28. （1）【证明】∵△ABC 和△ADF 都是等边三角形， ∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°． 又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD， ∴∠FAB=∠DAC． 在△AFB 和△ADC 中， ， ∴△AFB≌△ADC（SAS）． （2）【解】由（1），得△AFB≌△ADC，∴∠ABF=∠C=60°． 又∵∠BAC=∠C=60°，∴∠ABF=∠BAC，∴FB∥AC． 又∵BC∥EF，∴四边形 BCEF 是平行四边形． （3）【解】成立． 理由如下： ∵△ABC 和△ADF 都是等边三角形， ∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°． 又∵∠FAB=∠BAC﹣∠FAE，∠DAC=∠FAD﹣∠FAE， ∴∠FAB=∠DAC． 在△AFB 和△ADC 中， ， ∴△AFB≌△ADC（SAS）， ∴∠AFB=∠ADC． 又∵∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°， ∴∠ADC=∠EAF，∴∠AFB=∠EAF，∴BF∥AE． 又∵BC∥EF， ∴四边形 BCEF 是平行四边形．