青岛版八年级数学下学期期末检测卷（附答案）

期末检测卷 （时间：120 分钟 满分:120 分） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列各式中，无论 x 取何实数值，分式都有意义的是（　　） 　 A． B． C． D． 　 2．下列四个图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） 　 A． B． C． D． 3．已知，a，b 两个实数在数轴上的对应点如图，则下列各式一定成立的是（　　） （第 3 题图） A． a﹣1＞b﹣1 B． 3a＞3b C． ﹣a＞﹣b D． a+b＞a﹣b　 4．如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，对角线 AC，BD 交于点 O，下列条件，不能说明四边形 ABCD 是平行四边形的是（　　） （第 4 题图） 　 A． AD=BC B． AC=BD C． AB∥CD D． ∠BAC=∠DCA 5．将点 A（1，﹣2）先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度得到点 A′，点A′ 的坐标为（　　） 　 A． （﹣1，1） B． （﹣1，5） C． （3，1） D． （3，﹣5）　 6．如图，在▱ABCD 中，∠B=50°，CE 平分∠BCD，交 AD 于 E，则∠DCE 等于（　　） （第 6 题图）　 A． 25° B． 40° C． 50° D． 65°　 7．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，DE 垂直平分 AB．若 AD=6，则 CD 的长等于 （　　） （第 7 题图） 　 A．2 B． 3 C． 4 D． 6 8．一车间有甲、乙两个工作小组，甲组的工作效率比乙组高 25%，因此甲组加工 200 个零 件所用的时间比乙组加工 180 个零件所用的时间还少 30 分钟．若设乙组每小时加工 x 个零 件，则可列方程为（　　） 　 A． =30 B． 　 C． D． 9．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DE⊥AB于 E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则 AC 长是（　　） （第 9 题图） 　 A． 7 B． 6 C． 5 D． 4 10．如图，将△ABC 绕顶点 A 逆时针旋转 30°得到△ADE．若此时 BC 的对应边 DE 恰好经过 点 C，且 AE⊥AB，则∠B 的度数为（　　） （第 10 题图） 　 A． 30° B． 45° C． 60° D． 75°二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．分解因式：3a﹣3ab2=　　　　　　． 12．小明准备用 15 元钱买笔和笔记本，已知每支笔 2 元，每本笔记本 2.2 元，他买了 3 本 笔记本后，最多还能购买　　　　　　支笔． 13．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 是 AB 边的中点，连接 CD．若 AC=3，AB=6，则∠BDC=　　　　　　 °． 　（第 13 题图） （第 14 题图） 14．如图，在▱ABCD 中，E 是 BC 延长线上一点，连接 AE，DE，若▱ABCD 的面积为 24，则△ADE 的面积为　　　　　　． 15．不等式 的正整数解是　　　　　　． 16．如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，F 是 DE 上一点，且 AF⊥FC，若 BC=9， DF=1，则 AC 的长为　　　　　　． 　 （第 16 题图） （第 17 题图） 17．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1cm，如果以 AC 的中点 O 为旋转中心，将△ABC 旋转 180°，点 B 落在点 D 处，连接 BD，那么线段 BD 的长为　　　　　　cm．　 18．在对多项式 x2+ax+b 进行因式分解时，小明看错了 b，分解的结果是（x﹣10）（x+2）； 小亮看错了 a，分解的结果是（x﹣8）（x﹣2），则多项式 x2+ax+b 进行因式分解的正确结果 为　　　　　　． 三、解答下列各题（共 7 小题，共 66 分） 19．（8 分）解方程与不等式． （1） ＞1；（2） =1； （3）解不等式组： ． 　 20．（8 分）化简与求值： （1）（ ） （2） ，其中 m= ． 　 21．（8 分）如图，D 是线段 AB 的中点，AP 平分∠BAC，DE∥AC，交 AP 于 E，连接 BE，请运 用所学知识，确定∠AEB 的度数． 　 （第 21 题图）22．（10 分）如果一个多边形的各边都相邻，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正 多边形．如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α 的变化情况，解答下列问题： （第 22 题图） （1）将下面的表格补充完整： 正多边形边数 3 4 5 6 … n ∠α 的度数 60° 45° 　　　　　　 　　　　　　 … 　　　　　　 （2）根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α=21°？若存在，请求出 n 的值，若不 存在，请说明理由． 　 23．（10 分）某市在市政建设过程中需要修建一条是全长 4800m 的公路，在铺设完成 600m 后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，每天铺设公路的长度是 原来的 2 倍，结果 9 天完成了全部施工任务，求该施工队原来每天能铺设公路的长度．　 24．（10 分）为了防控流行病毒传播，某学校积极进行校园环境消毒，计划购买甲、乙两种 消毒液．已知每瓶乙种消毒液的价格是甲种消毒液的 1.5 倍，且用 120 元单独购买甲种消毒 液的数量比单独购买乙种消毒液的数量多 5 瓶． （1）求每瓶甲种消毒液的每瓶的价格分别是多少元． （2）已知该学校计划用不超过 1300 元购买消毒液，且使乙瓶消毒液的数量是甲种消毒液的 2 倍，该学校最多能购买甲种消毒液多少瓶？ 　 25．（12 分）如图，P 是△ABC 的边 AB 上一点，连接 CP，BE⊥CP 于 E，AD⊥CP，交 CP 的延 长线于 D，试解答下列问题： （1）如图①，当 P 为 AB 的中点时，连接 AE，BD，证明：四边形 ADBE 是平行四边形； （2）如图②，当 P 不是 AB 的中点时，取 AB 中点 Q，连接 QD，QE，证明：△QDE 是等腰三 角形． 　 （第 25 题图） 参考答案一、1. D 解析： A、x=﹣1 时，x+1=0，分式无意义，故此选项错误；B、x=1 时， x﹣1=0，分式无意义，故此选项错误；C、x=0 时，分式无意义，故此选项错误；D、无论 x 取何实数值，分式都有意义，故此选项正确；故选：D． 2． D 解析： A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中 心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形， 也是中心对称图形．故正确．故选 D．　 3．C 解析：根据图示，可得 a＜b＜0，∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，∴选项 A 不正确；∵a＜ b，∴3a＜3b，∴选项 B 不正确；∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴选项 C 正确；∵a＜b＜0，∴b＜ ﹣b，∴a+b＜a﹣b，∴选项 D 不正确．故选：C． 4． B 解析：A、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形，故该选项不符合题意； B、∵AB=CD，AC=BD，∴不能说明四边形 ABCD 是平行四边形，故该选项符合题意；C、 ∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形 ABCD 是平行四边形，故该选项不符合题意；D、∵AB=CD， ∠BAC=∠DCA，AC=CA，∴△ABC≌△ACD，∴AD=BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形，故该选项 不符合题意.故选 B． 5．A 解析： 原来点的横坐标是 1，纵坐标是﹣2，向左平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度得到新点的横坐标是 1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即为（﹣1，1）．故选 A． 6．D 解析： ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∠B=∠C=50°，∴∠DEC=∠ECB∵CE 平分∠BCD 交 AD 于点 E，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴ =65°. 故选 D．　 7．B 解析： 连接 BD，∵DE 垂直平分 AB，AD=6，∴BD=AD=6，∠DBA=∠A=30°， ∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠CBA=60°，∴∠CBD=30°，∴CD= BD=3，故选：B．　 8．D 解析： 设乙组每小时加工 x 个零件，由题意得： ﹣ = ．故选： D．　 9．D 解析：∵DE=3，AB=6，∴△ABD 的面积为 ，∵S△ABC=15，∴△ADC 的面积 =15﹣9=6，∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于 E，∴AC 边上的高=DE=3，∴AC=6×2÷3=4， 故选 D．　 10. B 解析：由旋转的性质，得△ADE≌△ABC，∴AE=AC，∠D=∠B，∠EAC=∠DAB=30°， ∴∠E=∠ACE= （180°﹣30°）=75°，∵AE⊥AB，∴∠EAB=90°，∴∠CAD=90°﹣30°﹣30°=30°，∴∠D=∠ACE﹣∠CAD=75°﹣30°=45°，∴∠B=45°； 故选：B． 二、11． 3a（1+b）（1﹣b） 解析：原式=3a（1﹣b2）=3a（1+b）（1﹣b）． 11. 4 解析：设还能购买 x 支笔，由题意得，2x+2.2×3≤15，解得：x≤4.2． 13． 120° 解析： ∵∠ACB=90°，AC=3，AB=6，∴∠B=30°，∵∠ACB=90°，点 D 是 AB 边的中点，∴DC=DB，∴∠DCB=∠B=30°，∴∠BDC=180°﹣30°﹣30°=120°． 14. 12 解析： ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∴AD和 BC 之间的距离相等，∵▱ABCD 的面积=AD•h=24，△ADE 的面积= AD•h，∴△ADE 的面积= ▱ABCD 的面积=12．　 15． 1，2，3，4 解析：去分母，得 3（x﹣2）≤2（7﹣x），去括号得：3x﹣6≤14﹣2x， 移项，得 3x+2x≤14+6，5x≤20，x≤4，即不等式的正整数解是 1，2，3，4． 16． 7 解析： ∵D，E 分别是 AB，AC 的中点，∴DE= BC=4.5，∵DF=1，∴EF=3.5， ∵AF⊥FC，∴△AFC 是直角三角形，∵E 是 AC 的中点，∴EF= AC，∴AC=7． 17． 解析： 如图，∵∠C=90°，AC=BC=1cm，O 为 AC 的中点，∴OB= ，∵根据旋转 的性质可知，点 B 与 D 重合，∴BD=2OB= cm． 18． （x﹣4）2 解析： 根据题意，得 a=﹣8，b=16，则原式=x2﹣8x+16=（x﹣4）2． 三、19．解：（1）去分母，得 2x+3（x﹣3）＞6， 去括号，得 2x+3x﹣9＞6， 移项得，2x+3x＞6+9， 合并同类项，得 5x＞15， 把 x 的系数化为 1，得 x＞3． （2）去分母，得 x2﹣2x+2=x2﹣x， 移项合并，得﹣x=﹣2， 解得 x=2， 经检验 x=2 是分式方程的解． （3） 解不等式①，得 x≥﹣1． 解不等式②，得 x＜3．∴原不等式组的解集是﹣1≤x＜3．　 20． 解：（1）原式= • =a+3； （2）原式= ÷ = • = ， 当 m= +1 时，原式= ．　 21．如图，D 是线段 AB 的中点，AP 平分∠BAC，DE∥AC，交 AP 于 E，连接 BE，请运用所学 知识，确定∠AEB 的度数． （第 21 题答图） 解： ∵AP 平分∠BAC， ∴∠CAE=∠BAE． ∵DE∥AC， ∴∠CAE=∠AED， ∴∠AED=∠BAE，即 AD=DE． ∵点 D 是线段 AB 的中点， ∴AD=DE= AB， ∴∠AEB=90°．　 22． 解：（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表： 正多边形边数 3 4 5 6 … n ∠α 的度数 60° 45° 36° 30° … （ ）° （3）不存在，理由如下： 设存在正 n 边形使得∠α=21°， 得∠α=21°=（ ）°． 解得 n=8 ，n 是正整数，n=8 （不符合题意要舍去），不存在正 n 边形使得∠α=21°．　 23． 解：设施工队原来每天能铺设公路 xm，由题意，得 + =9，解得 x=300， 经检验：x=300 是分式方程的解， 答：施工队原来每天能铺设公路 300m． 24． 解：（1）设每瓶甲种消毒液的每瓶的价格是 x 元，每瓶乙种消毒液的价格是 1.5x 元， 由题意，得 ﹣ =5， 解得 x=8， 经检验：x=8 是原分式方程的解，且符合题意． 答：每瓶甲种消毒液的每瓶的价格各是 8 元； （2）设能购进 y 瓶甲种消毒液， 根据题意，得 8y+1.5×8y×2≤1300， 解得：y≤40 ， 答：甲种消毒液最多能购 40 瓶． 25． 证明：（1）∵P 为 AB 中点，∴AP=BP． ∵BE⊥CP，AD⊥CP，∴∠ADP=∠BEP=90°． 在△ADP 和△BEP 中， ∴△ADP≌△BEP（AAS），∴DP=EP， ∴四边形 ADBE 是平行四边形． （2）如图②，延长 DQ 交 BE 于 F． ∵AD∥BE，∴∠DAQ=∠BFQ， 在△ADQ 和△BFQ 中， ， ∴△ADQ≌△BFQ（AAS），∴DQ=QF． ∵BE⊥DC， ∴QE 是直角三角形 DEF 斜边上的中线， ∴QE=QF=QD，即 DQ=QE， ∴△QDE 是等腰三角形．