1
2.7 压强、浮力综合计算题
1．（2019·孝感）水平桌面上有一容器，底面积为 100cm2，容器底有一个质量为 132g、体积 120cm3 的小球，
如图甲所示（ρ 水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）
（1）向容器中注入质量为 1.6kg 的水时，水深 13cm，如图乙所示，求水对容器底的压强；
（2）再向容器中慢慢加入适量盐并搅拌，直到小球悬浮为止，如图丙所示，求此时盐水的密度 ρ1；
（3）继续向容器中加盐并搅拌，某时刻小球静止，将密度计放入盐水中，测得盐水的密度 ρ2 ＝
1.2×103kg/m3，求小球浸入盐水的体积。
【答案】（1）1300Pa；（2）ρ1＝1.1g/cm3；（3）110cm3。
【解析】
（1）水对容器底的压强：p＝ρ 水 gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.13m＝1300Pa；
（2）如图丙所示，小球悬浮，则：此时盐水的密度 ρ1＝ρ 球＝
m
V＝
132g
120cm3＝1.1g/cm3；
（3）由于 ρ2＞ρ 球，则小球在密度为 ρ2 的盐水处于漂浮状态，
则 F 浮＝G＝mg＝0.132kg×10N/kg＝1.32N；
根据 F 浮＝ρ 水 gV 排可得：
V 排 2＝
F浮
ρ2g＝
1.32N
1.2 × 103kg/m3 × 10N/kg＝1.1×10﹣4m3＝110cm3。
2．(2019·自贡)如图所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为 0.1m 的正方体物块 A，当
容器中水的深度为 20cm 时，物块 A 的
3
5体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态（ρ 水 ＝
1.0×103kg/m3，g 取 10N/kg）．求：
（1）物块 A 受到的浮力；
（2）物块 A 的密度；
（3）往容器缓慢加水，至物块 A 刚好浸没水中，立即停止加水，弹簧伸长了 3cm，此时弹簧对木块 A 的作
用力 F。2
【答案】（1）4N（2）0.4×103kg/m3（3）6N
【解析】
（1）物块 A 体积为 V＝（0.1m）3＝0.001m3，
则 V 排＝V－V 露＝V－
3
5V＝
2
5V＝
2
5×0.001m3＝4×10﹣4m3，
受到的浮力：F 浮＝ρ 水 gV 排＝1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m3＝4N；
（2）弹簧恰好处于自然状态时没有发生形变
F 浮＝G，ρ 水 gV 排＝ρ 物 gV，
ρ 物＝
V排
V ρ 水＝
2
5×1×103kg/m3＝0.4×103kg/m3；
（3）物块 A 刚好完全浸没水中，弹簧的弹力：
F＝F 浮－G＝ρ 水 gV－ρ 物 gV
＝1×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3－0.4×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3＝6N
3．(2019·宜宾)如图甲所示，用钢丝绳将一个实心圆柱形混凝土构件从河里以 0.05m/s 的速度竖直向上匀
速提起，图乙是钢丝绳的拉力 F 随时间 t 变化的图像，整个提起过程用时 100s，已知河水密度为
1.0×l03kg/m3，混凝土的密度为 2.8×l03kg/m3，钢铁的密度为 7.9×l03kg/m3， g 取 10N/kg，不计河水的
阻力，求：
（1）0～60s 内混凝土构件在河水里上升的髙度；
（2）开始提起（t=0）时混凝土构件上表面受到水的压强（不计大气压）；
（3）0～60s 内钢丝绳拉力所做的功；
（4）通过计算说明，此构件的组成是纯混凝土，还是混凝土中带有钢铁骨架？
【答案】（1）3m；（2）3×104Pa；（3）2475J；（4）此构件是混凝土中带有钢泆骨架。
【解析】
（1）前 60s 上升高度 h＝s＝vt＝0.05m/s×60s＝3m；
（2）构件上表面受到水的压强 p＝ρgh＝1×103kg/m3×10N/kg×3m＝3×104Pa；
（3）拉力 F 做的功 W＝F1s＝825N×3m＝2475J；
（4）由图知 t＝60s 前拉力 F1＝825N，3
因构件从河中匀速提起，此时有 F 浮+F1＝G，
t＝80s 后拉力 F2＝1200N，此时有 F2＝G，
所以，F 浮＝F2﹣F1＝1200N﹣825N＝375N；
由 F 浮＝ρgV 排得构件的体积：
V 排＝
F浮
ρg=
375N
1 × 103kg/m3 × 10N/kg＝0.0375m3；
因构件完全浸没，则 V＝V 排＝0.0375m3；
又重力 G＝1200N，根据 G＝mg＝ρVg 可得：
构件的密度 ρ 件＝
G
Vg＝
1200N
0.0375m3 × 10N/kg＝3.2×103kg/m3＞2.8×103kg/m3
所以此构件是混凝土中带有钢泆骨架。
4．(2019·莱芜)如图甲所示，将边长都为 10cm 的正方体 A 和 B 用细线（质量忽略不计）连接在一起，放
入水中，A 和 B 恰好悬浮在水中某一位置，此时容器中水的深度为 40cm，B 下表面距容器底 6cm。当把细线
轻轻剪断后，物块 A 上升，物块 B 下沉，最后 A 漂浮在水面上静止，且 A 露出水面的体积是它自身体积的
2
5，B 沉到容器底后静止（物块 B 与容器底不会紧密接触），如图乙所示。（A 和 B 都不吸水，水的密度 ρ 水＝
1.0×103 kg/m3，g 取 10N/kg）求：
（1）甲图中物块 B 下表面受到水的压强；
（2）物块 A 的密度；
（3）图乙中物块 B 对容器底部的压强；
（4）物块 B 从图甲位置下落到图乙位置的过程中重力对物块 B 做的功。
【答案】（1）3.4×103Pa （2）ρA=0.6×103 kg/m3（3）400Pa（4）0.84J
【解析】
（1）甲图中物块 B 下表面水的深度 hB=h－h′=0.4m－0.06m=0.34m
则 B 下表面受到水的压强 p=ρgh=1.0×103 kg/m3×10N/kg×0.34m=3.4×103Pa
（2）乙图中 A 物体漂浮在水面上，由题意得 GA=F 浮
ρAgVA=
3
5ρ 水 gV 解得：ρA=0.6×103 kg/m34
（3）VA=（10cm）3=1000cm3=1×10-3 m3
GA=ρAgVA=0.6×103 kg/m3×10N/kg×1×10-3 m3=6N
甲图中对 A、B 受力分析，由平衡得 GA+GB= F 浮=2ρ 水 g VA
6N+ GB=2×1.0×103 kg/m3×10N/kg×1×10-3 m3 解得：GB=14N
物块 B 对容器底部的压力
F= GB－FB 浮= GB－ρ 水 gVB=14N－1.0×103 kg/m3×10N/kg×1×10-3 m3=4N
图乙中物块 B 对容器底部的压强 p′=
F
S=
4N
0.01m2=400Pa
（4）物体 B 下落的高度是 h 物=0.06m
重力对物体 B 做的功 W= GBh 物=14N×0.06m=0.84J
5．（2019·安顺）如图所示，水平桌面上放置一圆柱形容器，其内底面积为 200cm2，容器侧面称近底部的
位置有一个由阀门 K 控制的出水口，均匀物体 A 是边长为 10cm 的正方体，用不可伸长的轻质细线悬挂放入
水中静止，此时物体 A 有
1
5的体积露出水面，细线受到的拉力为 12N，容器中水深为 18cm。已知细线能承受
的最大拉力为 15N，打开阀门 K，使水缓慢流出，当细线断裂时立即关闭阀门 K，关闭阀门 K 时水流损失不
计，细线断裂后物体 A 下落过程中不翻转，物体 A 不吸水。
（1）从细线断裂到物体 A 下落到容器底部的过程中，求重力对物体 A 所做的功。
（2）物体 A 下落到容器底部稳定后，求水对容器底部的压强。
（3）阅读后解答：
当细线断裂后，物体 A 所受重力与浮力将不平衡，物体 A 所受重力与浮力之差称为物体 A 所受的合外力 F
（不计水对物体 A 的阻力），由牛顿第二定律可知：所受的合外力会使物体产生运动的加速度 a，并且合外
力与加速度之间关系式为：F＝ma（式中的 F 单位为 N，a 的单位为 m/s2，m 为物体的质量，其单位为 kg）
通过阅读以上材料，求物体 A 从全部浸没于水面之下时至恰好沉到圆柱形容器底部的过程中加速度 a 的大
小。
【答案】（1）2J；（2）1.75×103Pa；（3）5m/s2。
【解析】
（1）正方体的体积：V＝(0.1m)3＝1×10﹣3m3，5
由于用细绳悬挂放入水中，有
1
5的体积露出水面，
则 V 排＝（1－
1
5）V＝
4
5×1×10﹣3m3＝8×10﹣4m3，
正方体受到的浮力：F 浮＝ρ 水 gV 排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3＝8N，
此时正方体受到竖直向上的浮力和绳子的拉力、竖直向下的重力处于平衡状态，
则物体 A 的重力：G＝F+F 浮＝12N+8N＝20N；
物体 A 原来浸入水的深度：h＝（1－
1
5）×0.1m＝0.08m，
细线断裂后，物体 A 下落的高度：h 下落＝0.18m－0.08m＝0.1m，
则重力对物体 A 所做的功：W＝Gh 下落＝20N×0.1m＝2J；
（2）细线刚好断裂时，物体受到的浮力：F 浮'＝G－F'＝20N－15N＝5N，
此时物体排开水的体积：V 排′＝
F浮'
ρ水g＝
5N
1.0 × 103kg/m3 × 10N/kg＝5×10﹣4m3，
则此时物体浸入水中的深度：h'═
V排′
SA ＝
5 × 10﹣4m3
(0.1m)2 ＝0.05m，
水下降的深度：△h 下降＝h－h'＝0.08m－0.05m＝0.03m，
则细线刚好断裂时，露出水面的体积为：V 露＝V－V 排′＝1×10﹣3m3－5×10﹣4m3＝5×10﹣4m3，
细线断裂后，物体 A 下落到容器底部稳定后，液面上升的高度：
△h 上升＝
V露
S容＝
5 × 10﹣4m3
200 × 10﹣4m2＝0.025m，
物体 A 下落到容器底部稳定后水深：
h 水＝h－△h 下降+△h 上升＝0.18m－0.03m+0.025m＝0.175m，
此时水对容器底部的压强：
p＝ρ 水 gh 水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.175m＝1.75×103Pa；
（3）物体全部浸没时受到的浮力：
F 浮″＝ρ 水 gV 排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N，
物体 A 从全部浸没于水面之下时至恰好沉到圆柱形容器底部的过程中受到的合力：
F 合＝G－F 浮″＝20N－10N＝10N，
物体 A 的质量：m＝
G
g＝
20N
10N/kg＝2kg，6
由牛顿第二定律可得，该过程中的加速度：a＝
F合
m ＝
10N
2kg＝5m/s2。
6．（2019·福建）将平底薄壁直圆筒状的空杯，放在饮料机的水平杯座上接饮料。杯座受到的压力 F 随杯
中饮料的高度 h 变化的图象如图。饮料出口的横截面积 S1＝0.8cm2，饮料流出的速度 v＝50cm/s，杯高 H＝
10cm，杯底面积 S2＝30cm2，g 取 10N/kgo
（1）装满饮料时，杯底受到饮料的压力为多大？
（2）饮料的密度为多大？
（3）设杯底与杯座的接触面积也为 S2，饮料持续流入空杯 5s 后关闭开关，杯对杯座的压强为多大？
【答案】（1）3.6N；（2）1.2×103kg/m3；（3）1.1×103Pa。
【解析】
（1）由图可知空杯对杯座的压力：F0＝0.9N；
装满饮料时，杯对杯座的压力：F1＝4.5N；
因杯子为平底薄壁直圆筒状，
所以杯底受到饮料的压力：F＝F1－F0＝4.5N－0.9N＝3.6N。
（2）饮料的质量：m＝
G
g＝
F
g＝
3.6N
10N/kg＝0.36kg；
杯中饮料的体积：V＝S2H＝30cm2×10cm＝300cm3＝3×10﹣4 m3；
则饮料的密度：ρ＝
m
V＝
0.36kg
3 × 10﹣4 m3＝1.2×103kg/m3；
（3）饮料持续流入空杯 5s，则流入杯中饮料的质量：
m1＝ρS1vt＝1.2×103kg/m3×0.8×10﹣4 m2×0.5m/s×5s＝0.24kg；
此时饮料对杯底的压力：F2＝m1g＝0.24kg×10N/kg＝2.4N，
此时杯对杯座的压强：p＝
F0 + F2
S2 ＝
0.9N + 2.4N
30 × 10﹣4 m2＝1.1×103Pa。
7.(2019·遂宁)如图甲，将一重为 8N 的物体 A 放在装有适量水的杯中，物体 A 漂浮于水面，浸入水中的体
积占总体积的
4
5，此时水面到杯底的距离为 20cm。如果将一小球 B 用体积和重力不计的细线系于 A 下方后，
再轻轻放入该杯水中，静止时 A 上表面与水面刚好相平，如图乙。已知 ρ=1.8×103g/m3，g=10N/kg。求：
（1）在甲图中杯壁上距杯底 8cm 处 O 点受到水的压强。7
（2）甲图中物体 A 受到的浮力。
（3）物体 A 的密度。
（4）小球 B 的体积。
甲 乙
【答案】
（1）O 点的深度 h=20cm－8cm=12cm=0.12m，
则 pO=ρ 水 gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m=1200Pa。
（2）因为 A 漂浮在水中，所以 F 浮=GA=8N；
（3）根据 F 浮=ρ 水 gV 排得：
V 排=
F浮
ρ水g =
8N
1.0 × 103kg/m3 × 10N/kg =8×10-4m3；
已知浸入水中的体积占总体积的
4
5，则物体 A 的体积 VA=
5
4V 排=
5
4×8×10-4m3=1×10-3m3；
根据 G=mg=ρVg 可得 A 的密度：
ρA=
GA
VAg =
8N
1.0 × 10 - 3m3 × 10N/kg =0.8×103kg/m3；
（4）图乙中 A、B 共同悬浮：则 F 浮 A+F 浮 B=GA+GB
根据 F 浮=ρ 水 gV 排和 G=mg=ρVg 可得：
ρ 水 g（VA+VB）=GA+ρBgVB，
所以，VB=
ρ水gVA－GA
(ρB－ρ水)g =
1.0 × 103kg/m3 × 10N/kg × 1 × 10 - 3m3－8N
(1.8 × 103kg/m3－1.0 × 103kg/m3) × 10N/kg =2.5×10-4m3。
【解析】
（1）根据图求出 O 点的深度，利用 p=ρ 水 gh 即可求出 O 点受到水的压强。
（2）根据漂浮即可求出物体 A 受到的浮力；
（3）根据 F 浮=ρ 水 gV 排得出物体 A 静止时浸入水中的体积；已知浸人水中的体积占总体积的
4
5，据此求出
物体 A 的体积，根据 G=mg=ρVg 算出 A 的密度；
B
AA
20cm
8cm
O8
（4）根据漂浮浮力等于重力，根据 F 浮=ρ 水 gV 排得出木块 AB 静止时浸入水中的总体积；总体积减去 A 的
体积，就是 B 的体积；
本题综合考查了多个公式，关键是知道物体漂浮时浮力等于自身重力以及物体所受力的分析，分析物体所
受力这是本题的难点也是重点，还要学会浮力公式及其变形的灵活运用，有一定的拔高难度，属于难题。
8．(2019·上海)如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上，容器甲、乙底部所受液体的
压强相等。容器甲中盛有水，水的深度为 0.08 米，容器乙中盛有另一种液体。
①若水的质量为 2 千克，求容器甲中水的体积 V 水。
②求容器甲中水对容器底部的压强 p 水。
③现往容器甲中加水，直至与乙容器中的液面等高，此时水对容器底部的压强增大了 196 帕，求液体乙的
密度 ρ 液。
【答案】①2×10﹣3m3；②784pa；③800kg/m3
【解析】①已知水的质量，水的密度也是默认已知量 ρ 水＝1.0×103kg/m3；根据公式 V＝
m
ρ可以求解。
②已知水的深度 h＝0.08h，根据液体压强计算公式 p＝ρgh；
③设容器乙内液体的深度为 h1，当水深是 h1 的时候其压强为 P1，p1＝p+△p 由此可以得出 p1 的大小，进而
算出 h1；
题干表明容器甲、乙底部所受液体的压强相等，即：p＝p 乙；又因为 p 乙＝ρ 乙 gh1 故可以求出 ρ 乙。
解：
①容器中甲水的体积为：V＝
m
ρ＝
2kg
1.0 × 103kg/m3＝2×10﹣3m3；
②容器甲中水对容器底部的压强：p 水＝ρgh＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.08m＝784pa。
③当容器甲内加水至于容器乙相平时，设此时水深为 h1，
此时水对容器底部的压强：p1＝p 水+△p＝784pa+196pa＝980pa；
由 p＝ρgh 可得此时水的深度：h1＝
p1
ρ水g＝
980pa
1.0 × 103kg/m3 × 9.8N/kg＝0.1m；
由题知，原来容器甲、乙底部所受液体的压强相等，即：p 乙＝p 水＝784pa；
由 p＝ρgh 可得，液体乙的密度：ρ 乙＝
p
g h1＝
784pa
1m × 9.8N/kg＝800kg/m3。9
9．(2019·重庆 A)小杨选择了两个高度分别为 10cm 和 6cm，底面积SA︰SB＝1︰3 的实心均匀的圆柱体 A、B
进行工艺品搭建，A、B 置于水平桌面上，如图 1 所示。他从 A 的上表面沿水平方向截取高为 h 的圆柱块，
并将截取部分平放在 B 的中央，则 AB 对桌面的压强随截取高度 h 的变化关系如图 2 所示，求：
（1）圆柱体 A 的密度；
（2）从 A 截取 h＝6cm 的圆柱块平放在 B 的中央，B 对桌面的压强增加量；
（3）图 2 中 a 的值。
【答案】（1）圆柱体 A 的密度是 2×103kg/m3；
（2）从 A 截取 h＝6cm 的圆柱块平放在 B 的中央，B 对桌面的压强增加 400Pa；
（3）图 2 中 a 的值是 3cm。
【解析】（1）从 A 的上表面沿水平方向截取高为 h 的圆柱块，并将截取部分平放在 B 的中央，则 A 对桌面
的压强逐渐减小，B 对桌面的压强逐渐增加，判断出 AB 的图象；
读出 A、B 开始的压强，根据 p＝ρgh 算出圆柱体 A、B 的密度；
（2）从 A 截取 h＝6cm 的圆柱块平放在 B 的中央，B 对桌面的压强增加量等于压力增加量和受力面积的比值。
求出压力增加量是关键。
（3）从图象知，截取 A 后，把截取部分再叠加在 B 上，两者的压强相等，根据压强相等列出等式即可求出
a 的值。
（1）从 A 的上表面沿水平方向截取高为 h 的圆柱块，并将截取部分平放在 B 的中央，则 A 对桌面的压强逐
渐减小，B 对桌面的压强逐渐增加，
可以判断 A 的最初压强是 2000Pa，
均匀柱体对水平面的压强 p＝ρgh，则圆柱体 A 的密度：
ρA＝
p
hAg＝
2000Pa
0.1m × 10N/kg＝2×103kg/m3；
（2）从 A 截取 h＝6cm 的圆柱块的重力：△GA＝ρAg△hASA，已知 SA︰SB＝1︰3，
将圆柱块平放在 B 的中央，B 对桌面的压强增加量：
△pB＝
△ F
SB ＝
△ GA
SB ＝
ρAg △ hASA
SB ═
2 × 103kg/m3 × 10N/kg × 6 × 10 - 2m
3 ＝400Pa；10
（3）由图象知，B 的最初压强是 1200Pa，则由 p＝ρgh 可得圆柱体 B 的密度：
ρB＝
pB
hBg＝
1200Pa
10N/kg × 0.06m＝2×103kg/m3，
由图象知，截取高度 a，剩下部分 A 和截取后叠加 B 的压强相等，
即：pA'＝pB'，
则有：ρAg（0.1m－a）＝
ρAgaSA + ρBghBSB
SB ，
因为 ρA＝ρB，SA︰SB＝1︰3（即 SB＝3SA），
所以化简代入数据可得：0.1m－a＝
aSA + 3hBSA
3SA ＝
a + 3hB
3 ＝
a + 3 × 0.06m
3 ，
解得：a＝0.03m＝3cm。
10．(2019·昆明)如图 21 是一个饮水机的简化示意图（饮水机的外壳被省去了，支撑水桶的地方并不密
封）。水桶被倒扣在饮水机上后，桶中的水会流到下面的储水盒里，当满足一定条件后，水不再往下流：打
开储水盒上的龙头，流出一些水后，桶中的水又继续流动。那么：
（1）储水盒里的水面到达_____位罝（选填“A”或“B”），水桶里的水才不再往下流；
（2）某时刻，桶中的水处于静止状态，桶中的水面与储水盒里的水面的高度差为 h，那么桶外大气的压强
与桶内水面上方的压强差是多少？
（3）若桶底裂了一个缝，将出现什么现象？
（4）若将水桶口向上放在桌子上，如图 22 所示，将一根管子的一端插入水桶中，从另一端吮吸，待水到
达管中一定位罝后，水会自动从管中流出（养金鱼的人给鱼缸换水也常用这种方法）。设当地的大气压为
P0，水面距桶口的高度为 h1。请通过计算说明，管子中的水至少要被“吸”到什么位罝时，桶中的水才会自
动从管子中流出？
【答案】（1）B （2）ρ 水 gh
（3）若桶底裂了一个缝，桶内与大气连通，桶内气压等于大气压，水会在重力的作用下向下流，直到桶内
液面和储水箱液面相平为止。
（4）H≥h1，即当管子中的水至少要被“吸”到等于桶中水面的高度时，桶中的水才会自动从管子中流出。
【解析】（1）B 因为支撑水桶的地方并不密封，储水盒水位低于 B 时，水会一直往下流，直到到达 B 处 11
（2）取储水盒水面瓶口处一液片受力分析，液片受到水面上方向上的大气压 p0，瓶中空气向下的压强 p 内，
瓶中水向下的压强 p 水=ρ 水 gh 因为水桶中的水处于静止状态，所以 p0=p 内+p 水；p0=p 内+ρ 水 gh 所以桶外
大气的压强与桶内水面上方的压强差是△p=p0－p 内=ρ 水 gh
（3）若桶底裂了一个缝，桶内与大气连通，桶内气压等于大气压，水会在重力的作用下向下流，直到桶内
液面和储水箱液面相平为止。
（4）设桶中水自动流出时右边管子中的水到管子最高点的高度为 H，取管子最上方的液片受力分析，液片
受到左边水的压强为 p 向右=p0－ρ 水 gh1；液片受到右边水的压强为：p 向左=p0－ρ 水 gH；当 p 向右≥p 向左时，
桶中水会自动流出，即：p0－ρ 水 gh1≥p0－ρ 水 gH；整理可得：H≥h1，即当管子中的水至少要被“吸”到
等于桶中水面的高度时，桶中的水才会自动从管子中流出。
11.(2019·济宁)小明用同一物体进行了以下实验。实验中,保持物体处于静止状态,弹簧测力计的示数如图
16 所示。请根据图中信息,求：(g 取 10N/kg)
(1)物体的质量；
(2)物体在水中受到的浮力；
(3)某液体的密度。
【答案】（1）0.54kg（2）2N（3）0.8×103kg/m3
【解析】
（1）由左边图可知物体的重力 G＝F1＝5.4N，
由 G＝mg 可得物体的质量：m＝
G
g＝
5.4N
10N/kg＝0.54kg；
（2）由左边、中间两图可得物体在水中受到的浮力：
F 浮水＝F1－F2＝5.4N－3.4N＝2N；
（3）由 F 浮＝ρ 水 V 排 g 可得物体的体积：
V＝V 排水＝
F浮水
ρ水g＝
2N
1.0 × 103kg/m3 × 10N/kg＝2×10－4m3，
由中间、右边两图可得物体浸没在某液体中受到的浮力：
F 浮液＝F1－F3＝5.4N－3.8N＝1.6N，
由 F 浮＝ρ 液 V 排 g 可得某液体的密度：12
ρ 液＝
F浮液
V排g＝
1.6N
2 × 10－4m3 × 10N/kg＝0.8×103kg/m3。
12．(2019·百色)如图所示，置于水平桌面上的一个上宽下窄、底面积为 0.02m2 的薄壁容器内装有质量为 4kg
的液体，一个质量为 0.6kg、体积为 8×10-4m3 的物体放入容器内，物体漂浮在液面时有一半的体积浸在液
体中，此容器内液体的深度为 0.1m，求：
（1）物体受到的重力。
（2）容器内液体的密度。
（3）容器内液体对容器底部的压强。
【答案】（1）6N （2）1.5×103kg/m3 （3）1500Pa
【解析】（1）物体受到的重力为：G 物=m 物 g=0.6kg×10N/kg=6N
（2）因为物体漂浮在液面上，所以 F 浮= G 物=6N V 排=
1
2V 物=
1
2×8×10-4m3=4×10-4m3
根据阿基米德原理 F 浮=ρ 液 g V 排得 ρ 液=
F浮
g V排=
6N
10N/kg × 4 × 10 - 4m3= 1.5×103kg/m3
（3）液体对容器底的压强为：p=ρ 液 gh=1.5×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1500Pa
13.（2019·成都 B 卷）如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上,容器内水的质量为 1kg.水的
深度为 10cm。实心圆柱体 A 质量为 400g,底面积为 20cm2，高度为 16cm。实心圆柱体 B 质量为 mx 克(mx 取值
不确定),底面积为 50cm ，高度为 12cm。实心圆柱体 A 和 B 均不吸水，已知 ρ 水=1.0×103kg/m3,常数 g 取
10N/kg。 (1)求容器的底面积。 (2)若将圆柱体 A 竖直放入容器内,求静止时水对容器底部的压强 p1 (3)若
将圆柱体 B 竖直放人容器内,求静止时水对容器底部的压强 p2 与 mx 的函数关系式。
【答案】（1） s=100cm2 （2） P1=1250Pa （3）若 mx≥600g, p2=1600Pa 若 mx＜600g, p2=(1000+mx) Pa
【解析】
（1）由密度公式 ρ＝
m
V，得 V 水＝
m水
ρ水=
1kg
1.0 × 103kg/m3=1000cm3
所以 S=
V水
h水=
1000cm3
10cm =100cm2
（2）由密度公式可得 ρA＝
mA
VA=
mA
SAhA =
400g
20cm2 × 16cm= 1.25×103kg/m313
因为 ρA＞ρ 水，所以 A 会沉底，此时 h 水′=
V水
S－SA=
1000cm3
100cm2－20cm2=0.125m
由压强公式得 p1=ρ 水 g h 水′=1.0×103kg/m3 ×10N/kg×0.125m=1250Pa
（3）分情况讨论：
①假设 B 会沉底或悬浮，即 ρB≥ρ 水，由 mx=ρB SB hB，得 mx≥600g,
此时 h 水′′=
V水 + VB
S =
1000cm3 + 50cm2 × 12cm
100cm2 =0.16m
由压强公式得 p2=ρ 水 g h 水′′=1.0×103kg/m3 ×10N/kg×0.16m=1600Pa
②假设 B 会漂浮，即 ρB＜ρ 水，得 mx＜600g,
由压强公式得 p2=
F
S=
m水g + mxg
S =
1kg × 10N/kg + mx × 10N/kg
0.01m2 = (1000+mx) Pa
本题主要考查密度计算、压强公式、浮力知识、几何关系等的综合应用，要求考生熟练运用公的同
时还需对沉浮状态的分析与判断，整体偏难。复习建议除熟练掌握基本公式的应用外，加强训练对
各类物理情景的分析！
14．（2019·绥化）如图，均匀圆柱体 A 的底面积为 6×10﹣3m2，圆柱形薄壁容器 B 的质量为 0.3kg、底面积
为 3×10﹣3m2、内壁高为 0.7m。把 A、B 置于水平地面上。已知 A 的密度为 1.5×103kg/m3，B 中盛有 1.5kg
的水。
（1）若 A 的体积为 4×10﹣3m3，求 A 对水平地面的压力；
（2）求容器 B 对水平地面的压强；
（3）现将另一物体甲分别放在 A 的上面和浸没在 B 容器的水中（水未溢出），A 对地面压强的变化量与 B 中
水对容器底压强的变化量相等。
求：①物体甲的密度
②物体甲在 B 容器中受到的最大浮力。
【答案】（1）60N（2）容器 B 对地面的压强为 6000Pa（3）①物体甲的密度为 2×103kg/m3②甲受到的最大
浮力为 6N。
【解析】
（1）由 ρ＝
m
V可得，A 的质量：
mA＝ρAVA＝1.5×103kg/m3×4×10－3m3＝6kg，14
A 对地面的压力：FA＝GA＝mAg＝6kg×10N/kg＝60N；
（2）容器 B 对地面的压力：
FB＝G 总＝（m 水+mB）g＝（1.5kg+0.3kg）×10N/kg＝18N，
容器 B 对地面的压强：pB＝
FB
SB＝
18N
3 × 10－3m2＝6000Pa；
（3）①因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，甲放在 A 的上面时，A 对地面压强的变化量：
△pA＝
△ F
SA ＝
G甲
SA ＝
m甲g
SA ，
甲浸没在 B 容器的水中时，排开水的体积：V 排＝V 甲＝
m甲
ρ甲，
水上升的高度：△h＝
V排
SB ＝SB＝
m甲
ρ甲SB，
B 中水对容器底压强的变化量：△pB＝ρ 水 g△h＝ρ 水 g
m甲
ρ甲SB，
因 A 对地面压强的变化量与 B 中水对容器底压强的变化量相等，
所以，△pA＝△pB，即
m甲g
SA ＝ρ 水 g
m甲
ρ甲SB，
则 ρ 甲＝
SA
SBρ 水＝
6 × 10－3m2
3 × 10－3m2×1.0×103kg/m3＝2×103kg/m3；
②水未溢出时，甲的最大体积等于 B 的容积减去水的体积，此时甲排开水的体积最大，受到的浮力最大，
则 V 排＝SBhB－V 水＝SBhB－
m水
ρ水＝3×10－3m2×0.7m－
1.5kg
1.0 × 103kg/m3＝6×10－4m3，
甲受到的最大浮力：F 浮＝ρ 水 gV 排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10－4m3＝6N。
15．(2019·杭州)如图所示，将密度为 0.6 克/厘米 3、高度为 10 厘米、底面积为 20 厘米 2 的圆柱体放入底
面积为 50 厘米 2 的容器中，并向容器内加水。（g 取 10 牛/千克）
（1）当水加到 2 厘米时，求圆柱体对容器底的压力大小。
（2）继续向容器中加水，当圆柱体对容器底压力为 0 时；求图柱体在液面上方和下方的长度之比。
【 答 案 】 (1) 0.8N； (2) 2: 3。
【解析】
（1）以圆柱体为研究对象进行受力分析：15
F 支=G－F 浮 =ρ 物 gV 物－ρ 水 gV 排=(ρ 物 h 物－ρ 水 h 浸)gS 柱
=（0.6×103kg/m3×0.1m－1.0×103kg/m3×0.02m）×10N/kg×20×10-4m2=0.8N
∵ 容器对圆柱体的支持力和圆柱体对容器的压力是一对相互作用力
∴ F 压=0.8N
（2）∵ 压力为 0 ∴ 容器对圆柱体的支持力为 0 ∴ F 浮=G 物
∴ ρ 水 gh 下 S 柱=ρ 物 gh 物 S 柱
∴ ∴ = =
16．(2019·凉山)如图所示，在木块 A 上放有一铁块 B，木块刚好全部浸入水中，已知：木块的体积为
100cm3，木块的密度为 ρ 木＝0.6×103kg/m3，水的密度 ρ 水＝1.0×103kg/m3，容器底面积为 100cm2．（g＝
10N/kg）求：
（1）C 点受到的水压强和容器底部受到水的压力；
（2）铁块的质量。
【答案】（1）C 点受到的水压强为 4×103Pa，容器底部受到水的压力为 40N；
（2）铁块的质量是 40g。
【解析】
（1）由图可知 C 点的深度，利用压强的公式 p＝ρgh 可计算出 C 点受到的水压强；由于 C 点在容器底部，
则容器底部受到的水压强与 C 点的相等，根据 F＝pS 即可求出容器底部受到水的压力；
（2）木块刚好全部浸入水中，木块和铁块处于漂浮，木块排开水的体积就是木块的体积，根据漂浮条件可
知：总重力与木块的浮力相等，再利用浮力的公式和 G＝mg＝ρVg 列出等式，即可解出铁块的质量。
解：（1）由图可知 C 点的深度：h＝40cm＝0.4m，
则 C 点受到水的压强为：
p＝ρ 水 gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.4m＝4×103Pa；
由于 C 点在容器底部，则容器底部受到水的压强与 C 点的压强相等，
根据 p＝
F
S可得容器底部受到水的压力：
3
5
6.0
0.1 ===
物
水
下
物
ρ
ρ
h
h
下
上
h
h
3
35−
3
216
F＝pS＝4×103Pa×100×10﹣4m2＝40N；
（2）木块刚好全部浸入水中，则 V 排＝V 木＝100cm3＝1×10﹣4m3；
则木块受到的浮力：F 浮＝ρ 水 gV 排＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣4m3＝1N，
木块受到的重力：G 木＝ρ 木 V 木 g＝0.6×103kg/m3×1×10﹣4m3×10N/kg＝0.6N，
因为木块和铁块的整体处于漂浮，所以，F 浮＝G 总＝G 木+G 铁，
则铁块的重力：G 铁＝F 浮－G 木＝1N－0.6N＝0.4N，
铁块的质量 m 铁＝
G铁
g ＝
0.4N
10N/kg=0.04kg＝40g。
17. (2019·聊城)如图所示，一容器放在水平桌上容器内装有 0.2m 深的水，（ρ 水=1.0×103kg/m3，g 取
10N/kg）求：
（1）水对容器底的压强；
（2）如果将体积为 200cm3，密度为 0.8×103kg/m3 的木块放入水中，待木块静止后，浸在水中的体积有多
大？
（3）取出木块，再将体积为 100cm3，重 1.8N 的一块固体放入水中，当固体浸没在水中静止时，容器底部
对它的支持力有多大？
【答案】（1）水的深度 h=0.2m，则容器底部受到的水的压强：
p=ρ 水 gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）木块的质量：m 木=ρ 木 V 木=0.8×103kg/m3×200×10-6m3=0.16kg，
木块所受重力：G 木=m 木 g=0.16kg×10N/kg=1.6N，
由于 ρ 木＜ρ 水，所以，木块在水中静止后处于漂浮状态；则 F 浮=G 木=1.6N，
由 F 浮=ρ 液 gV 排可得排开水的体积（浸在水中的体积）：
V 排=
F浮
ρ水g =
1.6N
1.0 × 103kg/m3 × 10N/kg =1.6×10-4m3。
（3）当固体浸没在水中时，其排开水的体积：V 排′=V 固体=100cm3=1×10-4m3，
则固体受到的浮力：F 浮′=ρ 水 gV 排′=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-4m3=1N＜1.8N，
即：F 浮′＜G 固体，所以固体在水中静止时沉在容器底部，
则容器底部对它的支持力：F 支=G－F 浮′=1.8N－1N=0.8N。
答：（1）水对容器底的压强为 2000Pa。
0.2m17
（2）木块静止后，浸在水中的体积为 1.6×10-4m3。
（3）当固体浸没在水中静止时，容器底部对它的支持力为 0.8N。
【解析】
（1）已知水的深度，根据 p=ρgh 求出容器底部受到的水的压强；
（2）根据物体的浮沉条件可知：木块静止后处于漂浮状态，根据 G=mg=ρVg 计算出木块的重力；
根据漂浮条件可知木块受到的浮力，根据 V 排=
F浮
ρ水g计算排开水的体积，即为浸在水中的体积。
（3）根据 F 浮=ρ 液 gV 排求出当固体浸没在水中静止时固体受到的浮力；与其重力比较，根据物体的浮沉条
件得出固体在水中静止时的所处位置，然后根据物体的受力平衡求出容器底部对它的支持力。
本题考查了物体浮沉条件和阿基米德原理、密度公式、重力公式、液体压强公式和平衡力的综合应用，涉
及到的知识点较多，有一定难度。
18. (2019·宁波)如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为 8N、边长为 10cm 的立方体物块 M，M 与
容器底部不密合。以 5mL/s 的恒定水流向容器内注水，容器中水的深度 h 随时间 t 的变化关系如图乙所示。
请解答下列问题：
（1）当 t=140s 时，物块 M 在水中处于________（填“沉底”“悬浮”或“漂浮”）状态。
（2）当 t=140s 时，水对容器底部的压力大小是多少？
（3）图乙中 a 的值是多少?
（4）在 0~40s 和 40s~140s 两个阶段，浮力对物体做功分别是多少?
【答案】 （1）漂浮
（2）解：t=140s 时，容器内的水重为：
G 水=ρ 水 gV 水=1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10-6m3/s×140s=7N
此时水对容器底部的压力大小为：F=G 物+G 水=8N+7N=15N
答：t=140s 时，水对容器底部的压力大小为 15 牛顿。
（3）解：物块 M 漂浮时 F 浮=G 物=8N 此时，F 浮=ρ 水 gV 排=ρ 水 gSha=8N
所以，ha=
F浮
ρ水gS=
8N
1.0 × 103kg/m3 × 10N/kg × 0.1m × 0.1m =0.08m=8cm
答：a 的值为 8。18
（4）解：0~40s 阶段：W=F 浮 s=F 浮×0m=0J(或物体没有运动，做功为 0J）
40s~140s 阶段：浮力恒为 8N，浮力做功 W 为：
W′=F 浮′s′=8N×(0.12m－0.08m)=0.32J
答：0~40s 阶段浮力对物体做功为 0 焦；40s~140s 阶段浮力对物体做功为 0.32 焦。
【解析】（1） 当 t=140s 时 ，假设物块 M 浸没在水中，根据阿基米德原理计算出受到的浮力，然后与重力
大小比较，确定它的状态；
（2）首先根据 G 水=ρ 水 gV 水 计算出注入水的重力，然后根据 F=G 物+G 水 计算水对容器底部的压力；
（3）开始注入水时，木块浮力小于重力，静止在容器底部，由于它占有一定体积，因此水面上升较快；
当浮力等于重力时，木块随着水面一起上升，这时木块不再占有下面水的体积，因此水面上升速度减慢；
那么 a 点就应该是物块刚刚漂浮时水面的高度。首先根据 V 排=
F浮力
ρ水g计算出排开水的体积，再根据 ha=
V排
S 计
算 a 的值；
（4）0~40s 内，物块没有上升；40~140s 内，物块上升的高度等于 s'=12cm－8cm=4cm，根据公式 W=Fs 计
算即可。
解：（1）当 t=140s 时 ，假设物块 M 浸没在水中，
物块受到的浮力：F 浮力=ρ 水 gV 排=1.0×103kg/m3×10N/kg×10-3m3=10N；
因为 10N＞8N， 所以 F 浮力＞G，那么物块上浮；
（2） t=140s 时，容器内的水重为：
G 水=ρ 水 gV 水=1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10-6m3/s×140s=7N
此时水对容器底部的压力大小为：F=G 物+G 水=8N+7N=15N；
（3） 物块 M 漂浮时， 它受到的浮力 F 浮=G 物=8N；
此时，F 浮=ρ 水 gV 排=ρ 水 gSha=8N
所以 ha=
F浮
ρ水gS=
8N
1.0 × 103kg/m3 × 10N/kg × 0.1m × 0.1m =0.08m=8cm；
（4） 0~40s 阶段：W=F 浮 s=F 浮×0m=0J(或物体没有运动，做功为 0J）
40s~140s 阶段：浮力恒为 8N，浮力做功 W 为：
W′ =F 浮′s′=8N×(0.12m－0.08m)=0.32J
19．(2019·重庆 B)如图甲，将底面积为 100cm2、高为 10cm 的柱形容器 M 置于电子秤上，逐渐倒入某液体
至 3cm 深；再将系有细绳的圆柱体 A 缓慢向下浸入液体中，液体未溢出，圆柱体不吸收液体，整个过程电
子秤示数 m 随液体的深度 h 变化关系图象如图乙。若圆柱体的质量为 216g，密度为 0.9g/cm3，底面积为 40cm2，19
求：
（1）容器的重力；
（2）液体的密度；
（3）在圆柱体浸入液体的过程中，当电子秤示数不再变化时液体对容器底的压强比圆柱体浸入液体前增加
了多少？
【答案】（1）容器的重力是 1N；
（2）液体的密度是 1×103kg/m3；
（3）在圆柱体浸入液体的过程中，当电子秤示数不再变化时液体对容器底的压强比圆柱体浸入液体前增加
了 200Pa。
【解析】（1）根据 G＝mg 可求重力；
（2）由图象可知，液体的质量与体积，根据密度公式可求密度；
（3）
（1）由图乙可知，m 容器的质量：m＝100g＝0.1kg
容器的重力：G＝mg＝0.1kg×10N/kg＝1N；
（2）由图乙，当液体深度 h＝3cm 时，电子秤示数为 400g，即容器和液体的总质量为 400g，所以液体质量：
m 液＝m 总－m 液＝400g－100g＝300g，
液体体积：V 液＝Sh＝100cm2×3cm＝300cm3；
液体密度：ρ＝
m
V＝
300g
300cm3＝1g/cm3＝1×103kg/m3；
（3）当 A 下降到容器底时，液面高：
h′＝
V液
S容－SA＝
300cm3
100cm2－40cm2＝5cm；
相比 A 浸入前，液面上升的高度：△h＝h′－h＝5cm－3cm＝2cm；
此时：V 排＝SAh′＝40cm2×5cm＝200cm3＝2×10﹣4m3；
A 受到的浮力：F 浮＝ρ 液 gV 排＝1×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3＝2N，
GA＝mAg＝0.216kg×10N/kg＝2.16N，因为，F 浮＜GA，所以 A 最终会沉入容器底部。20
故液体对容器底相比 A 浸入液体前增加的压强：
△p＝ρ 液 gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.02m＝200pa。
20．(2019·北京)将物块竖直挂在弹簧测力计下，在空气中静止时弹簧测力计的示数 F1＝2.6N．将物块的
一部分浸在水中，静止时弹簧测力计的示数 F2＝1.8N，如图所示，已知水的密度 ρ＝1.0×103kg/m3，g 取
10N/kg。
求：（1）物块受到的浮力；
（2）物块浸在水中的体积。
【答案】（1）0.8N（2）×10－5m3。
【解析】（1）在空气中静止时弹簧测力计的示数即为物块的重力，又知道物块的一部分浸在水中时弹簧测
力计的示数，根据 F 浮＝G－F′求出物块受到的浮力；
（2）根据阿基米德原理求出物块排开水的体积即为浸在水中的体积。
解：（1）由称重法可得物块受到的浮力：
F 浮＝F1－F2＝2.6N－1.8N＝0.8N；
（2）由 F 浮＝ρ 水 gV 排可得，物块浸在水中的体积：
V 排＝
F浮
ρ水g＝
0.8N
1.0 × 103kg/m3 × 10N/kg＝8×10－5m3。
答：（1）物块受到的浮力为 0.8N；
（2）物块浸在水中的体积为 8×10－5m3。
21．如图甲所示，圆柱形物体的底面积为 0.01m2，高为 0.2m，弹簧测力计的示数为 20N。如图乙所示，圆
柱形容器上层的横截面积为 0.015m2，高为 0.1m，下层的底面积为 0.02m2，高为 0.2m，物体未浸入时液体
的深度为 0.15m。当物体有一半浸入液体时，弹簧测力计的示数为 10N。（g 取 10N/kg）21
求：（1）物体的质量；
（2）液体的密度；
（3）当物体有一半浸入液体中时，液体对容器底部的压强；
（4）若物体继续浸入液体中，液体对容器底部的压强增大到物体有一半浸入液体时压强的 1.2 倍，此时弹
簧测力计的示数。
【答案】（1）2kg（2）1.0×103kg/m3（3）2000Pa（4）4N
【解析】解：（1）由图甲弹簧测力计的示数可知，物体的重力 G=20N，由 G=mg 可得，物体的质量：m=
G
g=
20N
10N/kg
=2kg
（2）物体的体积：V=Sh=0.01m2×0.2m=2×10-3m3，当物体有一半浸入液体时，弹簧测力计的示数 F'=10N，
则物体受到的浮力：F 浮=G－F'=20N－10N=10N，
由 F 浮=ρgV 排可得，液体的密度：ρ 液=
F浮
gV排=
10N
10N/kg ×× 2 × 10 - 3m3= 1.0×103kg/m3
（3）当物体有一半浸入液体中时，假设液面没有升到上层，则液面上升的高度：
△h =
V排
S下=
× 2 × 10 - 3m3
0.02m2 = 0.05m
此时液面的深度：h1=h0+△h=0.15m+0.05m=0.2m，
所以，此时与下层容器的高度刚好相等，液面没有上升到上层容器，液体对容器底部的压强：
p1=ρ 液 gh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（4）当液体对容器底部的压强增大到物体有一半浸入液体时压强的 1.2 倍时，液体压强：
p2=1.2p1=1.2×2000Pa=2400Pa，
此时液体的深度：h2=
p2
ρ液g=
2400Pa
1.0 × 103kg/m3 × 10N/kg=0.24m
液面继续上升的高度：△h'=h2－h 下=0.24m－0.2m=0.04m，
排开液体增加的体积：△V 排=S 上△4h'=0.015m2×0.04m=6×10-4m3，
此时排开液体的总体积：V 排'= V 排+△V 排=
1
2×2×10-3m3+6×10-4m3=1.6×10-3m3
此时物体受到的浮力：F 浮'=ρ 液 gV 排'=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.6×10-3m3=16N，
此时弹簧测力计的示数：F"=G－F 浮'=20N－16N=4N。
答：（1）物体的质量为 2kg；
（2）液体的密度为 1.0×103kg/m3；
（3）液体对容器底部的压强为 2000Pa；22
（4）弹簧测力计的示数为 4N。
22. (2019·安徽)将底面积 S＝3×10﹣3m2 高 h＝0.1m 的铝制圆柱体，轻轻地放入水槽中，使它静止于水槽
底部，如图（圆柱体的底部与水槽的底部不密合），此时槽中水深 h1＝0.05m（已知 ρ 铝＝2.7×103kg/m3 ，
ρ 水＝1.0×103kg/m3,。g 取 l0N/kg）。求：
（1）水对圆柱体底部的压强 p1
（2）圆柱体受到的浮力 F 浮；
（3）圆柱体对水槽底部的压强 p2。
【答案】 （1）解：水的深度 h1＝0.05m，
则水对圆柱体底部的压强：
p1＝ρ 水 gh1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m＝500Pa
答：水对圆柱体底部的压强 p1＝500Pa
（2）解：由图可知，圆柱体浸在水中的体积：
V 排＝Sh1＝3×10﹣3m2×0.05m＝1.5×10﹣4m3 ，
根据阿基米德原理可得，圆柱体所受的浮力：
F 浮＝ρ 水 V 排 g＝1.0×103kg/m3×1.5×10﹣4m3×10N/kg＝1.5N
答：圆柱体受到的浮力 F 浮＝1.5N
（3）解：圆柱体的重力：
G 铝＝m 铝 g＝ρ 铝 V 铝 g＝ρ 铝 Shg＝2.7×103kg/m3×3×10﹣3m2×0.1m×10N/kg＝8.1N；
圆柱体静止于水槽底部，由力的平衡条件可知圆柱体对水槽底部的压力：
F 压＝G 铝－F 浮＝8.1N－1.5N＝6.6N，
则圆柱体对水槽底部的压强：
p＝
F压
S ＝
6.6N
3 × 10﹣3m2＝2.2×103Pa
答：圆柱体对水槽底部的压强 p2＝2.2×103Pa
【解析】【分析】（1）根据 p=pgh 即可求出水对圆柱体底部的压强.
（2）根据阿基米德原理 F 浮＝ρ 水 V 排 g 求圆柱体的浮力.
（3）首先求出压力，利用 p＝
F
S求出圆柱体对水槽底部的压强.23
23．（2019·天门）如图甲所示，有一体积、质量忽略不计的弹簧，其两端分别固定在容器底部和正方体形
状的物体上。已知物体的边长为 10cm。弹簧没有发生形变时的长度为 10cm，弹簧受到拉力作用后，伸长的
长度△L 与拉力 F 的关系如图乙所示。向容器中加水，直到物体上表面与液面相平，此时水深 24cm。求：
（1）物体受到的水的浮力。
（2）物体的密度。
（3）打开出水孔，缓慢放水，当弹簧处于没有发生形变的自然状态时，关闭出水孔。求放水前后水对容器
底部压强的变化量。
【答案】（1）10N；（2）0.6×103kg/m3；（3）打开出水孔，缓慢放水，当弹簧处于没有发生形变的自然状
态时，关闭出水孔。放水前后水对容器底部压强的变化量为 800Pa。
【解析】解：（1）物块刚好完全浸没在水中，则 V 排＝V 物＝(0.1 m)3＝1×10﹣3m3，
物体所受的浮力：F 浮＝ρ 水 gV 排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；
（2）由图甲可知，当物体上表面上液面齐平时，物体上表面距容器底的距离为 h＝24cm，弹簧伸长的长度：
△L＝24cm－10cm－10cm＝4cm
由图乙可知，此时弹簧对物体的拉力为 F 拉＝4N，
木块的重力：G 物＝F 浮－F 拉＝10N－4N＝6N，
物体的密度：ρ 物=
m物
V物 =
G物
V物g =
6N
(0.1 m)3 × 10N/kg =0.6×103kg/m3；
（3）当弹簧处于没有发生形变的自然状态时，L 弹簧＝10cm，
此时物体受的浮力：F 浮'＝G 物＝6N，
V 排'=
F浮'
ρ水g =
6N
1.0 × 103kg/m3 × 10N/kg =6×10﹣4m3，
可得：h 浸=
V排'
S =
6 × 10﹣4m3
0.1 × 0.1m2 =0.06m；
此时水的深度：h'＝L 弹簧+h 浸＝10cm+0.06m＝0.16m；
放水前后水对容器底部压强的变化量△p＝p－p'＝ρ 水 g（h－h'）＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.24m－
0.16m）＝800Pa。
24．（2019·北部湾）如图甲所示。一个底面积为 0.04m2 的薄壁柱形容器放在电子秤上，容器中放着一个高24
度为 0.1m 的均匀实心柱体 A，向容器中缓慢注水，停止注水后，容器中水的深度为 0.1m，电子秤的示数与
容器中水的深度关系如图乙所示。求：
（1）容器中水的深度为 0.06m 时，水对容器底部的压强；
（2）A 对容器底部压力恰好为零时，容器对电子秤的压强；
（3）停止注水后，A 所受的浮力；
（4）停止注水后，将 A 竖直提高 0.01m，A 静止时水对容器底的压强。
【答案】（1）600Pa（2）625 Pa（3）18N（4）925Pa
【解析】（1）根据液体压强公式 p＝ρgh，欲求水对容器底部的压强，需要知道水的密度和水的深度，而这
些条件题意均已给出，故可求出压强。（2）欲求容器对电子秤的压强，根据 p＝
F
S需要知道容器对电子秤的
压力和容器的底面积 S；而容器的底面积 S 题意已给出，压力大小 F 应等于容器以及容器中水和柱体 A 的总
重力 G 总，即 F=G 总，而 G 总与电子秤的示数 m 之间存在的关系为 G 总=mg，由图乙知，当水的深度为 h1=0.06m
时，A 对容器底部压力恰好为零，此时 m=2.5kg，故可求出 G 总，再得到 F，然后将 F 与已知的 S 代入公式即
可求出容器对电子秤的压强。（3）当 A 对容器底部压力恰好为零时，A 受到的浮力应等于 A 的重力，即 F 浮
=GA，此时 A 浸入水的高度为 0.06m，A 刚好处于漂浮状态；由图乙知，此时容器中注入的水的质量为m1=2.5kg
－1.9kg=0.6kg，设柱体 A 的底面各为 SA，则有 m1=ρ 水(0.04 －SA)h1，据此求出柱体 A 的底面积；当注水
的深度为 0.1m 时，由于 A 仍然处于漂浮状态，则柱体 A 所受浮力不变，即 A 浸入水中的高度仍然为 0.06m，
结合 SA 可求出此时 A 排开水的体积为 V 排=0.06SA，再利用阿基米德原理即可求出 A 所受的浮力。（4）将 A
竖直提高△h=0.01m 后，A 浸入水中的高度变为 0.05m，即它排开水的体积减少了△V 排=SA△h，也即是水面
下降的高度为△h′=
△ V排
S ，然后求出 A 静止时水的深度 h2=h1－△h′，再根据液体压强公式 p＝ρgh 即
可求出此时水对容器底的压强。
解：（1）设 h1=0.06m，则水对容器底部的压强为：p＝ρ 水 gh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.06m=600Pa
（2）由图乙知，当水的深度为 h1=0.06m 时，A 对容器底部压力恰好为零
此时容器对电子秤的压力为 F=G 总=mg=2.5kg×10N/kg=25N
容器对电子秤的压强为 p1＝
F
S＝
25N
0.04m2=625 Pa
（3）当 A 对容器底部压力恰好为零时，有 F 浮=GA，25
此时 A 浸入水的高度为 0.06m，A 刚好处于漂浮状态；
由图乙知，此时容器中注入的水的质量为 m1=2.5kg－1.9kg=0.6kg，
设柱体 A 的底面各为 SA，则有 m1=ρ 水(0.04 －SA)h1，
即 SA=0.04－
m1
ρ水h1=0.04－
0.6kg
1.0 × 103kg/m3 × 0.06m=0.03m2
当注水的深度为 0.1m 时，由于 A 仍然处于漂浮状态，
则柱体 A 所受浮力不变，即 A 浸入水中的高度仍然为 0.06m，
此时 A 排开水的体积为 V 排=0.06SA=0.06m×0.03m2=1.8×10-3m3
由阿基米德原理得 A 所受的浮力为：F 浮′=ρ 水 gV 排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.8×10-3m3=18N
（4）将 A 竖直提高△h=0.01m 后，A 排开水的体积减少量为
△V 排=SA△h =0.03m2×0.01m =3×10-4m3
水面下降的高度为△h′=
△ V排
S =
3 × 10 - 4m3
0.04m2 =7.5×10-3m
A 静止时水的深度为 h2=h1－△h′=0.1m－7.5×10-3m=0.0925m
A 静止时水对容器底的压强为
P2＝ρ 水 gh2=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.0925m =925Pa
25.（2019·天水）科技小组的同学用泡沫塑料盒灯泡制作了一个航标灯模具，如图所示。航标灯 A 总重
4N，A 底部与浮子 B 用细绳相连。当水位上升时，浮子 B 下降；水位下降时，浮子 B 上升，使航标灯 A 静止
时浸入水中的深度始终保持为 5cm，航标灯 A 排开水的质量为 500g。浮子 B 重 0.5N（不计绳重和摩擦，
g=10N/kg）。求：
（1）航标灯 A 底部受到水的压强是多大？
（2）航标灯 A 静止时受到的浮力是多大？
（3）浮子 B 的体积为多大？
【答案】解：（1）A 底部受到水的压强：p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.05m=500Pa；
（2）航标灯 A 静止时，根据阿基米德原理可得，A 受到的浮力：FA 浮=G 排=m 排 g=0.5kg×10N/kg=5N；
（3）A 在浮力、重力和拉力作用下保持静止，
则绳子对 A 的拉力：F=FA 浮－GA=5N－4N=1N，26
B 受到绳子向下的拉力为：F′=F=1N，
B 在浮力、重力和拉力作用下保持静止，
则浮子 B 受到的浮力：FB 浮=GB+F′=0.5N+1N=1.5N，
由 F 浮= V 排得，浮子 B 的体积：VB=V 排=
FB浮
ρ水g=
1.5N
1 × 103kg/m3 × 10N/kg =1.5×10-4m3。
答：（1）航标灯 A 底部受到水的压强是 500Pa；
（2）航标灯 A 静止时受到的浮力是 5N；
（3）浮子 B 的体积 1.5×10-4m3。
【解析】
（1）知道航标灯 A 底部所处的深度和水的密度，利用液体压强公式求其受到的压强大小；
（2）知道航标灯静止时排开水的质量，利用阿基米德原理求航标灯受到的浮力；
（3）航标灯静止时，浮子 B 所受的浮力（竖直向上）等于竖直向下的重力加上拉力，而拉力等于航标灯 A
受到的浮力减去航标灯模型的总重，再根据阿基米德原理求浮子 B 的体积。
本题考查了力的合成（三力平衡）、阿基米德原理、物体的浮沉条件（漂浮条件）、液体的压强计算，正
确对浮子 B、航标灯 A 进行受力分析是本题的关键。
26．（2019·湘潭）如图 1 所示，弹簧测力计用细线拉着一长方体物块 A，从水池中竖直向上做匀速直线运
动，上升到水面以上一定的高度。物块上升的速度为 1cm/s，弹簧测力计示数 F 随物块上升的时间 t 变化的
图象如图 2 所示。不计阻力及水面高度的变化，根据图象信息
（1）当 15s 时，测力计示数 F＝ N。
（2）物块 A 重 N，高度为 cm。
（3）当 t＝0 时，A 受到的浮力为 N，此时 A 底部受到水的压强大小为 Pa。
（4）物块 A 的密度为多大？
【答案】（1）15；（2）25；20；（3）20；2.5×103Pa；（4）物块 A 的密度为 1.25×103kg/m3。
【解析】由图 2 可知，0～5s，弹簧测力计示数不变，此时物块浸没水中；5s～25s，弹簧测力计示数变大，
A
F/N
t/s
0 5
5
10
15
20
25
30
10 15 20 25 3027
物块逐渐露出水面；25s 以后，物体露出水面，弹簧测力计的示数等于物块重力。
（1）由图 2 直接可读出当 15s 时，测力计示数。
（2）25s 以后，物体露出水面，由图 2 直接可读出当 25s 以后测力计示数，即为物块 A 重力；根据物体 A
露出水面的所用时间，根据 s＝vt 即可求出物体 A 的高度。
（3）当 t＝0 时，物块浸没水中；根据称重法求出 A 受到的浮力为；
根据 s＝vt 求出深度，利用 p＝ρgh 求出此时 A 底部受到水的压强；
（4）根据阿基米德原理求出物块 A 的体积，然后利用 G＝mg 求出质量，利用密度公式即可求出物体 A 的密
度。
解：
由图 2 可知，0～5s，弹簧测力计示数不变，此时物块浸没在水中；5s～25s，弹簧测力计示数变大，说明
物块逐渐露出水面；25s 以后，物体全部露出水面，弹簧测力计的示数等于物块重力。
（1）由图知，当 t＝15s 时，弹簧测力计示数 F＝15N；
（2）在 25s 后弹簧测力计的示数不变，物体全部露出水面，则物块重 GA＝25N；
5s～25s，物块逐渐露出水面，即 5s 时物块的上表面刚好达到水面，25s 时物块的下表面刚好离开水面，则
可知物块向上移动的距离即为物块的高度，此过程用时 t＝25s－5s＝20s，
物块的高度：h＝vt＝1cm/s×20s＝20cm；
（3）当 t＝0 时，物块 A 浸没水中，受到的浮力：F 浮＝GA－F 拉＝25N－5N＝20N；
0～5s，物块上升的高度：h′＝vt′＝1cm/s×5s＝5cm；
则由上图可知，当 t＝0 时，A 底部所处的深度：hA＝h′+h＝5cm+20cm＝25cm＝0.25m，
此时 A 底部受到水的压强：p＝ρghA＝1×103kg/m3×10N/kg×0.25m＝2.5×103Pa；
（4）物块的质量：mA＝
GA
g ＝
25N
10N/kg＝2.5kg，
由 F 浮＝ρ 水 V 排 g 可得物块的体积：
VA＝V 排＝
F浮
ρ水g＝
20N
1 × 103kg/m3 × 10N/kg＝2×10-3m3，
物块的密度：
ρA＝
mA
VA＝
2.5kg
2 × 10 - 3m3＝1.25×103kg/m3。28
27.（2019·怀化）某容器放在水平桌面上.盛有足量的水，现将体积为 1.25×10-4 m3，质量为 0.4kg 的实
心正方体放入水中，正方体不断下沉，直到沉底，如图所示。知 ρ 水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）求：
（1）正方体受到的重力的大小；
（2）正方体浸没在水中受到的浮力的大小;
（3）容器底部对正方体的支持力的大小和正方体对容器底部的压强。
【答案】（1）4N；（2）1.25N；（3）F 支=2.75N ；1.1×103Pa
【解析】（1）正方体受到的重力：G=mg=0.4kg×10N/kg=4N；
（2）正方体浸没在水中受到的浮力：
F 浮=ρ 水 gV 排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.25×10-4 m3=1.25N；
（3）容器底部对正方体的支持力：F 支=G－F 浮=4N－1.25N=2.75N ;
正方体对容器底部压力：F=F 支=2.75N ;
正方体对容器底部的压强：p=
F
S=
2.75N
2.5 × 10 - 3 m2 =1.1×103Pa
28.(2019·烟台)学习了密度和浮力的相关知识后，某学校综合实践活动小组利用弹簧测力计、合金块、细
线、已知密度的多种液体、笔、纸等，设计改装成一支密度计。他们的做法是：在弹簧测力计下面挂一个
大小适度的合金块，分别将合金块完全浸没在水和煤油中，静止时弹簧测力计示数如图所示，在弹簧测力
计刻度盘上标上密度值。再将合金块分别完全浸没在不同的校验液体中，重复上述操作，反复校对检验。
这样就制成一支测定液体密度的“密度计”。（g=10N/kg ρ 煤油＝0.8×103kg/m3）
（1）求合金块的密度。
（2）利用学过的公式原理，从理论上分析推导说明，待测液体的密度和弹簧测力计的示数的关系式。指出
改装的密度计刻度是否均匀？改装后密度计的分度值是多少？决定密度计量程大小的关键因素是什么？29
（3）计算说明密度为 2.0×103kg/m3 的刻度应该标在弹簧测力计的哪个位置？
【答案】（1）4×103kg/m3；
（2）ρ液=4×103kg/m3－F示×103kg/（N·m3），改装的密度计刻度是均匀的；改装后密度计的分度值是
=0.2×103kg/m3；决定密度计量程大小的关键因素是合金块的密度；
（3）计算说明密度为2.0×103kg/m3的刻度应该标在弹簧测力计2N的位置。
【解析】（1）根据称重法测浮力F=G－F浮和阿基米德原理有：
3.0N=G－ρ水gV=G－1.0×103kg/m3×10N/kg×V----①
3.2N=G－ρ 煤油 gV=G－0.8×103kg/m3×10N/kg×V----②；由①②得：V=10-4m3；G=4N，合金块的密度：ρ＝
G
gV＝
4N
10N/kg × 10 - 4m3=4×103kg/m3；
（2）由②得：F示=4N－ρ液×10N/kg×10-4m3；故待测液体的密度和弹簧测力计的示数的关系：
ρ液=4×103kg/m3－F示×103kg/（N·m3）----③，
由③知，ρ液与F示为一次函数关系，改装的密度计刻度是均匀的；由③知，当F示=4N时，ρ液=0；
当F示=0时，ρ液=4×103kg/m3；0~4N之间有20个格，改装后密度计的分度值为：
4 × 103kg/m3
20 =0.2×103kg/m3，
由③知，决定密度计量程大小的关键因素是合金块的密度；
（3）把 ρ 液=2.0×103kg/m3 代入③得：F 示=2.0N，即密度为 2.0×103kg/m3 的刻度应该标在弹簧测力计的
2.0N 位置处。
29．(2019·通辽)2018 年 5 月 13 日，中国首艘国产航母 001A 型航空母舰离开大连港码头，开始海试。（ρ
水＝1.0×103kg/m3，g 取 10N/kg）请问：
（1）航母 001A 设计排水量 6.7×104t，那么它满载时受到的浮力是多少？
（2）海面下 8m 处的压强是多少？
（3）一位体重为 600N 的歼 15 舰载机飞行员，每只脚与水平甲板的接触面积是 200cm2，则他双脚站立时对
甲板的压强是多少？
【答案】（1）6.7×108N（2）8×104Pa（3）1.5×104Pa
【解析】（1）物体所受浮力大小等于它排开液体所受重力；
（2）根据液体压强公式 p＝ρgh 计算；
（3）根据 p＝
F
S计算；
解：30
（1）根据阿基米德原理可得，该航母满载时受到的浮力：
F 浮＝G 排＝m 排 g＝6.7×104×103kg×10N/kg＝6.7×108N；
（2）海面下 8m 处的压强：
p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8m＝8×104Pa；
（3）飞行员每只脚与水平甲板的接触面积是 200cm2，
所以飞行员双脚站立的受力面积：S＝2×200×10－4m2＝4×10－2m2，
飞行员站立在水平甲板上，对甲板的压力 F＝G，
站立时对甲板的压强：p＝
F
S＝
G
S＝
600N
4 × 10－2m2＝1.5×104Pa
30.(2019·鄂州)用弹簧测力计悬挂一实心物块，物块下表面与水面刚好接触，如图甲所示。由此处匀速下
放物块，直至浸没于水中并继续匀速下放（物块始终未与容器接触）。物块下放过程中，弹簧测力计示数 F
与物块下表面浸入水中的深度 h 的关系如图乙所示。求：
（1）物块完全浸没在水中受到的浮力；
（2）物块的密度；
（3）从物块刚好浸没水中到 h=10cm 过程中，水对物块下表面的压强变化了多少 Pa?
【答案】解：
（1）由图象可知，弹簧测力计的最大示数 F 最大=15N，此时物块未浸入水中，则物块重力 G=F 最大=8N；物块
全浸入时弹簧测力计的示数 F 示=4N，
受到的浮力：F 浮=G－F 示=8N－4N=4N；
（3）由 F 浮=ρ 水 gV 排得物块的体积：
V=V 排=
F浮
ρ水g =
4N
1.0 × 103kg/m3 × 10N/kg =4×10-4m3，
物块的质量：m=
G
g =
8N
10N/kg =0.8kg，
ρ 物=
m
V =
0.8kg
4 × 10 - 4m3 =2×103kg/m3；
（3）由图乙可知，h1=4cm 时物块刚好浸没水中，从物块刚好浸没水中到 h2=10cm 过程中，物块下表面变化31
的深度△h=h2－h1=10cm－4cm=6cm=0.06m，
水对物块下表面的压强变化：△p=ρ 水 g△h=1×103kg/m3×10N/kg×0.06m=600Pa。
故答案为：（1）物块完全浸没在水中受到的浮力为 4N；
（2）物块的密度 2×103kg/m3；
（3）从物块刚好浸没水中到 h=10cm 过程中，水对物块下表面的压强变化了 600Pa。
【解析】
（1）由图象可知，弹簧测力计的最大示数，此时物块未浸入水中，物块重力等于最大示数；由图得出物块
全浸入时弹簧测力计的示数，利用称重法求受到的浮力；
（2）利用 F 浮=ρ 液 V 排 g 求物体的体积，利用 G=mg 求物体的质量，利用密度公式求物体的密度；
（3）由图乙可知，h1=4cm 时物块刚好浸没水中，可求从物块刚好浸没水中到 h2=10cm 过程中物块下表面变
化的深度，利用 p=ρgh 求水对物块下表面的压强变化。
31. (2019·铜仁)如图所示，一个装有水的圆柱形容器放在水平桌面上，容器中的水深 h＝20cm。某同学将
一个实心物体挂在弹簧测力计上，在空气中称得物体的重力 G＝7.9N，再将物体缓慢浸没在容器的水中，物
体静止时与容器没有接触，且容器中的水没有溢出，弹簧测力计的示数 F＝6.9N。(g=10N/kg) 求:
(1)物体放入水中之前，容器底部受到水的压强 p;(3 分)
(2)物体浸没时受到水的浮力 F 浮;(3 分)
(3)物体的密度 ρ 物。(4 分)
【 答 案 】 （ 1） 2×10 3Pa； （ 2） 1N； （ 3） 7.9×10 3kg/m3
【 解 析 】 （ 1） 已 知 容 器 中 的 水 深 ， 利 用 p=ρgh 可 求 得 容 器 底 部 受 到 水 的 压 强 ；
（ 2） 根 据 F 浮 =G－F 拉 可 求 得 物 体 浸 没 时 受 到 水 的 浮 力 F 浮 ；
（ 3） 由 F 浮 =ρgV 排 可 求 得 物 体 排 开 水 的 体 积 ， 即 为 物 体 体 积 ， 根 据 物 体 重 力 可 求 得 其 质 量 ，
再 利 用 密 度 公 式 可 求 得 其 密 度 。
解 ：
（ 1） 物 体 放 入 水 中 之 前 ， 容 器 底 部 受 到 水 的 压 强 ：
p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2×103Pa；
（ 2） 物 体 浸 没 时 受 到 水 的 浮 力 ：32
F 浮 =G－F 拉 =7.9N－6.9N=1N；
（ 3） 由 F 浮 =ρgV 排 可 得 ， 物 体 排 开 水 的 体 积 ：
V 排=
F浮
ρ水g =
1N
1.0 × 103kg/m3 × 10N/kg=1×10-4 m3
因为物体浸没，所以物体体积 V=V 排 =1×10-4 m3
物 体 的 质 量 ：m=
G
g =
7.9N
10N/kg=0.79kg
物体的密度：ρ＝
m
V＝
0.79kg
1 × 10 - 4 m3＝7.9×103 kg/m3
32. (2019·常州)某型号一次性声呐，其内部有两个相同的空腔，每个空腔的容积为 2×10-3m3，每个空腔
的侧上方都用轻薄易腐蚀材料制成的密封盖密封，密封盖在海水中浸泡 24 小时后,将被海水完全腐蚀。某
次公海军事演习，反潜飞机向海中投入该声呐，声呐在海中静止后露出整个体积的
1
4，声呐处于探测状态,
如图甲所示，24 小时后，声呐没入海中处于悬浮状态，声呐停止工作，如图乙所示。再经过 24 小时后，声
呐沉入海底，如图丙所示。已知 ρ 海水=1.1×103kg/m3,g 取 10N/kg，问：
(1)每个空腔能容纳海水的重量有多大?
(2)声呐整个体积有多大?
(3)图甲中，声呐有多重?
(4)图丙中，海底对声呐的支持力有多大?
【答案】（1）22N （2）8×10-3m3 （3）66N （4）22N
【解析】本题考查了重力、密度计算、漂浮原理、悬浮原理、三力平衡等知识点。（1）每个空腔能容纳海
水的重量 G=mg=ρ 海水 Vg=1.1×103kg/m3×2×10-3m3×10N/kg=22N；（2）和（3）：假设声呐整个总体积为 V
总，甲图中声呐的重力为 G1，由于甲图中是漂浮，浮力等于重力，则 G1=ρ 海水 gV 排 1=ρ 海水 gV 总×
3
4……①，
图乙中是悬浮，浮力等于重力 G2，G2= G1+22N=ρ 海水 gV 排 2=ρ 海水 gV 总……②，由①②得 G1=66N，V 总=8×10-3m3；
（4）图丙中，总重力为 G3=66N+22N+22N=110N，浮力 F 浮=ρ 海水 gV 总=1.1×103kg/m3×8×10-3m3×10N/kg=88N；
海底对声呐的支持力 F 支= G3－F 浮=110N－88N=22N。
33．(2019·新疆)港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，其海底隧道由 33 节沉管组成。某节沉管两端密封
后的质量为 7.5×107kg，体积为 8×104m3。安装时，用船将密封沉管拖到预定海面上，向其水箱中灌入海33
水使之沉入海底，为了便于观察安装情况，沉管竖直侧壁外表面涂有红、白相间的水平长条形标识（如图
所示），每条红色或白色标识的长度 L 均为 30m，宽度 d 均为 0.5m。海水的密度取 1×103 kg/m3。求：
（1）沉管灌水前的重力；
（2）要使沉管沉入海底至少需要灌入海水的重力；
（3）沉管沉入海底后，两条相邻的红色标识受到海水的压力差。
【答案】（1）7.5×108 N；（2）5×107 N；（3）1.5×105 N
【解析】（1）G=mg=7.5×107kg×10N/kg=7.5×108 N；
（2）沉入海底时，沉管受到的浮力 F 浮=ρgV 排=1×103 kg/m3×10N/kg×8×104m3=8×108 N，所以至少需要
灌入海水的重力 G1=F 浮－G=8×108 N－7.5×108 N=5×107 N。
（3）相邻两条红线受到海水的压强差△p=ρg△h=1×103 kg/m3×10N/kg×2×0.5m=1×104 Pa，所以相邻两
条红线受到的海水的压力差△F=△pS=△pLd= 1×104 Pa×30m×0.5m=1.5×105 N
34．(2019·恩施)如图 22 所示，容器中水的深度为 2m，水面上漂浮着一块体积为 1m 3 的冰。冰的密度为
0.9×103kg/m3，水的密度 1.0×103kg/m3。求：
（1）杯底受到水的压强；
（2）冰块受到的浮力；
（3）如果冰块全部熔化，试计算判断液面高度变化情况。
【答案】（1）2×104Pa （2）9×103N（3）冰块全部熔化，液面高度没有变化
【解析】（1）P=ρ 水 gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×2m=2×104Pa-------2 分
（2）冰块的重力：
G 冰=mg=ρ 冰 V 冰 g=0.9×103kg/m3×1m3×10N/kg=9×103N-------1 分
冰块漂浮：F 浮=G 冰=9×103N-------1 分
（3）冰块排开水的体积：
V 排=
F浮
ρ水g =
9 × 103N
1.0 × 103kg/m3 × 10N/kg=0.9m334
冰熔化为水的质量：m 水=m 冰=ρ 冰 V 冰=0.9×103kg/m3×1m3=0.9×103kg
冰熔化为水的体积：V 水=
m水
ρ水 =
0.9 × 103kg
1.0 × 103kg/m3=0.9m3
V 水=V 排=0.9m3
所以冰块全部熔化，液面高度没有变化-------1 分
（如果据 F 浮=ρ 水 gV 排=G 冰分析得出液面高度没有变化也可给分）
35．(2019·盘锦)如图所示，水平桌面上有一个薄壁溢水杯，底面积是 8×10﹣3m2，装满水后水深 0.1m，总
质量是 0.95kg。把一个木块（不吸水）轻轻放入水中，待木块静止时，从杯中溢出水的质量是 0.1kg。求：
（水的密度 ρ＝1.0×103kg/m3，g 取 10N/kg）
（1）水对溢水杯底的压力。
（2）木块受到的浮力。
（3）溢水杯对桌面的压力。
【答案】（1）8N（2）1N（3）9.5N
【解析】
（1）水对溢水杯底的压强：p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa，
由 p＝
F
S可得水对溢水杯底的压力：F＝pS＝1000Pa×8×10﹣3m2＝8N；
（2）由阿基米德原理可得木块所受的浮力：F 浮＝G 排＝m 排 g＝m 溢 g＝0.1kg×10N/kg＝1N；
（3）因为木块漂浮在水面上，所以 F 浮＝G 排＝G 木，
所以此时溢水杯对桌面的压力：F＝G+G 木－G 排＝G＝mg＝0.95kg×10N/kg＝9.5N。
36. (2019·咸宁)有 A、B 两个密度分别为 ρA、ρB 的实心正方体，它们的边长之比为 1:2，其中正方体 A
的质量 mA 为 1kg。如图甲所示，将它们叠放在水平桌面上时,A 对 B 的压强与 B 对桌面的压强之比为 4:5；
将 A 和 B 叠放在一起放入水平桌面盛水的容器中，如图乙所示，水面静止时，正方体 B 有
1
4的体积露出水面，
已知 ρ 水=1.0×103kgm3。求：
(1)正方体 B 的质量 mB 是多少?
(2)ρA:ρB 是多少?
(3)正方体 B 的密度 ρB 是多少?35
【答案】（1）4kg （2）2:1 （3）0.6×103 kg/m3
【解析】（1）因为正方体 A、B 边长之比为 1:2，故 A、B 的底面积之比为 1:4，即
SA
SB =
1
4；
因为 V=L3，所以 VA:VB=(LA)3：(LB)3=1:8，即 8VA=VB，因为 A 对 B 的压强与 B 对桌面的压强之比为 4:5，即
pA
pB
= = =
4GA
GA + GB=
4
5
解得：GB=4GA，即 mB=4mA=4×1kg=4kg；
（2）因为
mA
mB =
1
4，由 ρ＝
m
V可得，密度之比：
ρA
ρB= =
mA
mB×
VB
VA =
1
4 ×
8
1=
2
1
（3）由题知，物体 AB 在水中漂浮，有
1
4的体积露出水面，则 B 在水中受到的浮力等于重力，FB=G 总，即：
ρ 水 V 排 g=ρ 水(1 −
1
4)VBg=GA+GB=
1
4GB+GB=
5
4GB
即
3
4ρ 水 gVB=
5
4ρBVBg，化简可得 B 的密度：ρB=
3
5ρ 水=
3
5×1.0×103kg/m3=0.6×103kg/m3。
37．(2019·扬州)小明准备用空矿泉水瓶做一个“救生衣”。已知小明的质量是 50kg，身体平均密度约等于
水的密度，为确保安全至少他的头部要露出水面，头部的体积约占身体总体积的
1
10。（不计空矿泉水瓶的质
量和塑料的体积）
（1）求小明头部的体积。
（2）请你帮小明计算一下，制作“救生衣”至少需要多少个图示的空矿泉水瓶。
【答案】（1）5×10-3m3；（2）10 个
【解析】（1）由于身体平均密度约等于水的密度，则
V 总=
m人
ρ水=
50kg
1.0 × 103kg/m3=0.05m3，V 头=
1
10V 总=
1
10×0.05m3＝5×10-3m3；36
（2）使人漂浮在水面，则浮力等于重力
F 浮=G=mg=50kg×10N/kg=500N
V 排=
F浮
ρ水g=
500N
1.0 × 103kg/m3 × 10N/kg= 5×10-2m3；
V 瓶总= V 排－0.9 V 总= 5×10-2m3－0.9×5×10-2m3=5×10-3m3
n=
V 瓶总
V 瓶 =
5 × 10 - 3m3
5.5 × 10 - 4m3=10（利用进一法取整）
38．(2019·雅安)如图所示，用细线将正方体 A 和物体 B 相连放入水中，两物体静止后恰好悬浮，此时 A
上表面到水面的高度差为 0.12m。已知 A 的体积为 1.0×10-3m3，所受重力为 8N；B 的体积为 0.5×10-3m3。
（水的密度 ρ 水＝1.0×103 kg/m3，g 取 10N/kg）求：
（1）水对正方体 A 上表面的压强；
（2）物体 B 的重力；
（3）细线对物体 B 的拉力。
【答案】（1）1.2×103Pa （2）7N （3）2N
【解析】（1）水对正方体 A 上表面的压强：p=ρ 水 gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m=1.2×103Pa
（ 2 ） 两 物 体 悬 浮 在 水 中 ， 所 受 浮 力 ： F 浮 =ρ 水 g （ VA +VB ） =1.0×103 kg/m3×10N/kg× （ 1×10-3
m3+0.5×10-3m3）=15N，因悬浮，所以两物体总重力等于所受浮力，即 GA +GB= F 浮，
GB= F 浮－GA=15N－8N=7N；
（3）物体 B 悬浮在水中所受浮力：F 浮 B=ρ 水 gVB=1.0×103 kg/m3×10N/kg×0.5×10-3m3=5N，B 静止悬浮在
水中，共受三个力的作用，即重力、浮力、细线对物体 B 的拉力，三力平衡，因此细线对物体 B 的拉力：F=
GB－F 浮 B=7N－5N=2N。
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