备战2020中考物理专题2-10浮力、简单机械综合计算题（附解析）

1 2.10 浮力、简单机械综合计算题 1．(2019·西宁)同学们在研究杠杆的平衡时，他们首先将装有某液体的圆柱形容器放在水平放置的电子台 秤上（容器底面积 S 容＝0.02m2），台秤的示数为 8kg。然后人站在水平地面上通过可绕 O 点转动的杠杆 BC 和轻绳将长方体 A 逐渐缓慢放入该液体中，直到 A 的上表面与液面相平，液体未溢出，此时杠杆在水平位 置保持平衡，如图甲所示。已知：A 的底面积为 SA＝0.01m2，重力 GA＝50N，人的重力 G 人＝518N，鞋与地面 的总接触面积 S 鞋＝500cm2。当 A 从接触液面到恰好浸没时，A 的下表面受到的液体压强随浸入液体的深度 的变化图象如图乙所示。（g＝10N/kg，杠杆、轻绳质量均不计，轻绳始终竖直）求： （1）长方体 A 未放入液体中时，容器对台秤的压强。 （2）容器中液体的密度。 （3）杠杆在水平位置平衡时，杠杆 B 端轻绳对长方体 A 的拉力。 （4）杠杆在水平位置平衡时，人双脚站立对地面的压强 p＝1×104Pa，则 OB 与 OC 的长度之比为多少？ 【答案】（1）4000Pa（2）1.0×103kg/m3（3）30N（4）3：5 【解析】 （1）长方体 A 未放入液体中时，容器对台秤的压力为：F＝G＝mg＝8kg×10N/kg＝80N， 容器对台秤的压强：p＝ F S容＝ 80N 0.02m2＝4000Pa； （2）由图乙知长方体 A 的最大高度为 20cm＝0.2m，此时下底面的压强为 2000Pa， 根据 p＝ρgh 知，容器中液体的密度：ρ＝ p gh＝ 2000Pa 10N/kg × 0.2m＝1.0×103kg/m3； （3）长方体 A 的体积为：VA＝SAh＝0.01m2×0.2m＝0.002m3， A 完全浸没时的浮力为：F 浮＝ρ 液 gV 排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.002m3＝20N， A 浸没在液体中受重力、浮力和拉力， 杠杆 B 端轻绳对长方体 A 的拉力：FA＝GA－F 浮＝50N－20N＝30N； （4）杠杆在水平位置平衡时，根据 p＝ F S知， 人双脚站立对地面的压力为：F＝pS＝1×104Pa×500×10﹣4m2＝500N， 因为物体间力的作用是相互的，所以对面对人的支持力为 500N，2 因为人受竖直向下的重力、竖直向上的支持力、竖直向上的拉力， 所以人受到的拉力为 F 人＝G 人－F 支持＝518N－500N＝18N， 因为物体间力的作用是相互的，所以人对杠杆的拉力也为 18N， 根据杠杆的平衡条件 F′人×LOC＝FA×LOB， OB 与 OC 的长度之比为： LOB LOC＝ F′人 FA ＝ 18N 30N＝3︰5。 2.(2019·泸州)庆祝中国人民解放军海军成立 70 周年海上阅兵活动在青岛附近海域举行，图中 093 改进型 攻击核潜艇于 2019 年 4 月 27 日公开亮相，进行了战略巡航。该潜艇最大核动力功率为 2.8×104kW，完全 下潜到海面下后的排水量为 6.8×103t（取海水密度 ρ=1×103kg/m3、g=10N/kg）。问： （1）该潜艇悬浮时，其上一面积为 0.05m2 的整流罩距海面深度为 200m，此时整流罩受到海水的压力为多 少？ （2）若最大核动力功率转化为水平推力功率的效率为 80%，该潜艇在海面下以最大核动力功率水平巡航时， 受到的水平推力为 1.6×106N，此时潜艇的巡航速度为多少？ （3）该潜艇浮出海面处于漂浮时，露出海面的体积为 1.5×103m3，此时潜艇的总重量是多少？ 【答案】（1）1×105N（2）14m/s（3）5.3×107N。 【解析】 （1）潜艇下潜到 200m 深处时，h=200m； 此时整流罩所受海水的压强：p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×200m=2×106Pa。 整流罩的面积：S=0.05m2，由 p= F S变形得，整流罩所受压力为： F=pS=2×106Pa×0.05m2=1×105N。 （2）最大核动力功率：P 总=2.8×104kW=2.8×107W； 根据 η= P有用 P总 可得：有用功率：P 有用=ηP 总=80%×2.8×107W=2.24×107W； 由 P=Fv 得潜艇的巡航速度：v= P有用 F = 2.24 × 107W 1.6 × 106N =14m/s； （3）完全下潜到海面下后的排水量为 6.8×103t，则 V=V 排= m排 ρ水 = 6 × 103 × 103kg 1.0 × 103kg/m3 =6.8×103m3。3 潜艇浮出海面处于漂浮时，排开水的体积 V 排′=V－V 露=6.8×103m3－1.5×103m3=5.3×103m3， 根据漂浮条件和 F 浮=ρ 液 gV 排可得，此时潜艇的总重量： G=F 浮=ρ 水 gV 排′=1.0×103kg/m3×10N/kg×5.3×103m3=5.3×107N。 3.（2019·连云港）如图甲所示，拉力 F 通过滑轮组，将正方体金属块从水中匀速拉出至水面上方一定高 度处。图乙是拉力 F 随时间 t 变化的关系图象。不计动滑轮的重力、摩擦及水和空气对金属块的阻力， g=10N/kg，求： （1）金属块完全浸没在水中时受到的浮力大小； （2）金属块的密度； （3）如果直接将金属块平放在水平地面上，它对地面的压强大小。 【答案】（1）80N （2）2.7×103kg/m3 （3）5.4×103Pa 【解析】 （1）由甲图可知，n=2，不计动滑轮的重力、摩擦及水和空气对金属块的阻力，F= 1 2G， 当金属块完全露出液面后，金属块不受浮力，此时拉力等于重力，即为图中的 t2-t3 时刻， 从乙图可知，该金属块重力为：G=2F=2×108N=216N， 当金属块未露出液面时，即为图中的 0-t1 时刻，则 2F′+F 浮=G， 所以金属块完全浸没在水中时受到的浮力：F 浮=G－2F′=216N－2×68N=80N； （2）根据 F 浮=ρgV 排可得，金属块排开水的体积： V 排= F浮 ρ水g= 80N 1.0 × 103kg/m3 × 10N/kg=8×10-3m3， 金属块完全浸没在水中，则金属块的体积 V=V 排=8×10-3m3， 则根据 G=mg、ρ= m V可得，金属块的密度为：ρ 金= G gV= 216N 10N/kg × 8 × 10 - 3m3=2.7×103kg/m3。 （3）金属块的边长 a=3 V=3 8 × 10 - 3m3=0.2m， 则受力面积 S=a2=（0.2m）2=0.04m2， 金属块平放在水平地面时对地面的压强：p= F压 S = G S= 216N 0.04m2=5.4×103Pa。4 4．（2019·贵港）如图所示，是考古工作队在贵港罗泊湾码头用起重机沿竖直方向匀速向上打捞一个体积 为 0.5m3、质量为 1.2t 的圆柱体文物的情景。B 为起重机的配重，OA 为起重机的起重臂，AB=25m，OB=5m， 若在整个打捞过程中，文物始终保持 0.3m/s 的速度不变（江水的密度为 ρ=1.0×103kg/m3，g 取 10N/kg， 起重机横梁重力和滑轮重力及摩擦均不计）。求： （1）文物从开始上升直到刚露出江面的过程中受到的浮力大小。 （2）在整个打捞文物的过程中，起重机的拉力做功的最小功率。 （3）为了使起重机不翻倒，起重机的配重 B 的质量至少是多少？ 【答案】（1）5×103N （2）2.1×103W （3）300kg 【解析】 （1）根据阿基米德原理得 F 浮＝ρ 水 gV 排＝1×103kg/m3×10N/kg×0.5 m3＝5×103N； （2）在整个打捞文物的过程中，由于文物的速度保持不变， 文物受到三个力的作用处于平衡状态得 F 拉+F 浮＝G 物 因为 G 物保持不变，当 F 浮最大，即文物完全浸没在水中时，F 拉最小，而 v 物不变， 根据 P=F 拉 v 物知此时拉力做功的功率最小。 文物的重力为 G 物= m 物 g=1.2×103kg×10 N/kg=1.2×104N 而最大浮力为 F 浮＝5×103N 则最小拉力为 F 拉＝G 物－F 浮=1.2×104N－5×103N=7×103N 最小功率为 P=F 拉 v 物=7×103N×0.3m/s=2.1×103W （3）当文物离开水面后，起重机的拉力最大，此时有 F′拉＝G 物=1.2×104N 又当配重重力的力臂与拉力力臂互换时，配重的质量最小， 此时 OB=20m，OA=5m，根据杠杆的平衡条件得 mBgOB=F′拉 OA 即配重的最小质量为 mB= F′拉OA gOB = 1.2 × 104N × 5 m 10 N/kg × 20m =300kg。 5．（2019·毕节）如图是某科技小组设计的在岸边打捞水中金属块的装置示意图，每个滑轮重为 100N，均5 匀实心金属块的密度为 8×103kg/m3，金属块的质量为 80kg。绳重和摩擦、滑轮与轴及杠杆支点处的摩擦、 水对金属块的阻力均忽略不计，金属块一直匀速上升。（水的密度 ρ 水＝1.0×103kg/m3，g 取 10N/kg） （1）在金属块还未露出水面时，求此时金属块所受到的浮力； （2）在金属块未露出水面时，求人的拉力 F； （3）金属块在水中匀速上升 2m，且金属块未露出水面时，求人的拉力所做的功。 【答案】（1）100N（2）400N（3）1600J。 【解析】 （1）因为金属块浸没水中，所以金属块排开水的体积： V 排＝VA＝ mA ρA＝ 80kg 8 × 103kg/m3＝0.01m3； 金属块所受的浮力：F 浮＝ρ 水 gV 排＝1×103kg/m3×10N/kg×0.01m3＝100N； （2）由图知，使用的滑轮组 n＝2，在金属块未露出水面时， 绳重和摩擦、滑轮与轴及杠杆支点处的摩擦、水对金属块的阻力均忽略不计， 人的拉力：F＝ 1 2（GA－F 浮+G 动）＝ 1 2×（80kg×10N/kg－100N+100N）＝400N； （3）拉力端移动距离 s＝2h＝2×2m＝4m， 人的拉力所做的功：W＝Fs＝400N×4m＝1600J。 6.（2019·桂林）小段用如图17所示装置，使用一根杠杆AB和滑轮的组合将一合金块从水中提起，滑环C可 在光滑的滑杆上自由滑动。已知合金密度ρ=1.1×104kg/m3：所用拉力F为500N，且始终竖直向下；O为支点， 且AO=4OB：动滑轮的机械效率为75%。若杠杆质量、杠杆与支点间摩擦不计，整个过程中合金块始终未露出 水面。求： （1）当拉力F向下移动距离为l.2m时，拉力F对杠杆所做的功？此时绳子对杠杆B点的拉力？ （2）合金块的体积？6 【答案】600J；2000N；0.03m3 【解析】 （l）由题意知，拉力竖直向下为F=500N，其向下做的的功为W=Fs=500N×1.2m-600J； 在AB杠杆向下移动过程中，动力臂与阻力臂维持 L1 L2= 4 1， 由杠杆的平衡条件F1·L1=F2·L2得绳子对杠杆B点的拉力FB= FAL1 L2 = 500 × 4 1 =2×103N （2）设合金块的体积为 V 金，合金块所受绳的拉力为 F3，分析题意动滑轮的机械效率为 75%可得 η= W有用 W总 ＝ F3h FBs＝ F3h nFBh＝ F3 2FB，化简为 75%= F3 2FB….. ①代入数据得 FB=3000N， 合金块在上升过程中，始终没有出液面，故对其受力分析得 F3+F 浮=G 物 代入数据 3000N+ρ 水 gV 金=ρ 金 gV 金解得 V 金=0.03m3。 7．（2019·随州）科技人员为了研究“物品匀速投放下水的方法”建立如图模型：轻质杠杆 AB 两端用轻绳 悬挂着两个完全相同的正方体物品甲和乙，甲、乙的边长均为 a，密度均为 ρ（ρ 大于水的密度 ρ 水），杠 杆放在可移动支点 P 上，物品乙放在水平地面上。起初，物品甲下表面无限接近水面（刚好不被水打湿）。 计时开始（t＝0），上推活塞，使水面以速度 v 匀速上升直到物品甲刚好完全被水淹没，停止计时（不计物 品甲在水中相对运动的阻力）。上述过程中通过移动支点 P 维持 BD 绳中拉力恒为乙重力的 0.6 倍，且杠杆 始终水平。（g 为已知量） 求：（1）物品乙对地面的压强； （2）t＝0 时，BP︰PA 为多少？ （3）物品甲完全被水淹没时，BP︰PA 为多少？ （4）任意时刻 t 时，BP︰PA 与 t 的关系式。 【答案】（1）0.4ρga；（2）BP︰PA 为 5 3；（3）BP︰PA＝ ρ－ρ水 0.6ρ ；（4） BP PA＝ ρa－ρ水vt 0.6ρa 。 【解析】（1）根据 BD 绳中拉力恒为乙重力的 0.6 倍，根据力的平衡和 G＝mg＝ρVg 得出物品对地面的压力， 根据 p＝ F S求出物品乙对地面的压强； （2）根据杠杆的平衡条件得出 t＝0 时，BP︰PA 比值大小；7 （3）根据阿基米德原理求出物品甲完全被水淹没时，物品受到的浮力，得出作用在杠杆 A 的力为；根据杠 杆的平衡条件求出 BP︰PA； （4）根据速度公式求出 t 时间水上升的高度，得出物体排开水的体积，根据阿基米德原理求出物体受到的 浮力，得出作用在杠杆 A 的力，根据杠杆的平衡条件得出任意时刻 t 时，BP︰PA 与 t 的关系式。 解： （1）由题知，BD 绳中拉力恒为乙重力的 0.6 倍， 根据力的平衡条件可得，物品乙对地面的压力： F＝G－F 拉＝G－0.6G＝0.4G＝0.4ρga3； 物品乙对地面的压强：p＝ F S＝ 0.4ρga3 a2 ＝0.4ρga； （2）t＝0 时，物品甲不受浮力，由题知 B 端受到向下的拉力为 0.6G， 根据杠杆的平衡条件可得：G×PA＝0.6G×BP，所以 BP PA＝ G 0.6G＝ 5 3； （3）物品甲完全被水淹没时，物品甲受到的浮力： F 浮全＝ρ 水 gV 排＝ρ 水 ga3， 作用在杠杆 A 端的拉力为：FA1＝G－F 浮全＝ρga3－ρ 水 ga3，根据杠杆的平衡条件可得： FA1×PA＝FB×BP， 故 BP PA＝ FA1 FB ＝ ρga3－ρ水ga3 0.6ρga3 ＝ ρ－ρ水 0.6ρ ； （4）使水面以速度 v 匀速上升直到物品甲刚好完全被水淹没，t 时间水面上升的高度为 h＝vt，则物体甲 排开水的体积：V 排＝vta2， 物体甲受到的浮力：F 浮＝ρ 水 gV 排＝ρ 水 gvta2， 作用在杠杆 A 端的拉力为：FA＝G－F 浮＝ρga3－ρ 水 gvta2， 根据杠杆的平衡条件可得： FA×PA＝FB×BP， 故 BP PA＝ FA FB＝ ρga3－ρ水gvta2 0.6ρga3 ＝ ρa－ρ水vt 0.6ρa 。 8．(2019·杭州)如图甲，有一轻质杆，左右各挂由同种金属制成、质量分别为 m1 和 m2（m1>m2）的实心物 块后恰好水平平衡。 （1）求左右悬挂点到支点 O 的距离 L1 与 L2 之比。 （2）将两物分别浸没于水中（如图乙），杆将会________（选填“左端下降”“右端下降”或“仍然平 衡”），试通过推导说明。8 【答案】(1) m2∶m1； (2) 仍然平衡。 【解析】 （1）∵ 杠杆平衡时有：F1×L1=F2×L2 ∴ m1g×L1=m2g×L2 变形得到：L1∶L2=m2∶m1 （2）以浸没于水的物体为研究对象进行受力分析：F 拉+F 浮=m 物 g F 拉=m 物 g－F 浮=m 物 g－ρ 水 gV 物=（1－ ρ水 ρ物)m 物 g 所以：F 拉 1×L1=（1－ ρ水 ρ物)m1gL1 F 拉 2×L2=（1－ ρ水 ρ物)m2gL2 ∵ m1gL1=m2gL2 ∴F 拉 1L1=F 拉 2L2 因此杠杆仍然平衡 9. (2019·武汉)上海洋山港是全球最大的智能集装箱码头，图甲是将我国自行研制的大型桥吊从运输船上 转运到正在建设中的洋山港码头时的情景。桥吊是码头上进行货物装卸的起重机，其简化示意图如图甲中 所示，它由控制室、水平横梁 AB 以及两个竖直的支架 CD 和 EF 组成。运输船中不同位置有数个密封的水舱， 向这些水舱加水或减水，能保证牵引车将桥吊从运输船转运到码头的过程中，运输船的甲板始终保持水平 且与码头的地面相平。 (1)牵引车将桥吊缓缓向右拖向码头时，支架 CD 和 EF 下的轮子会沿顺时针方向转动，请在图乙中画出支架 CD 下的轮子对运输船甲板摩擦力的示意图。 (2)若牵引车拖行桥吊的功率是 50kW，9s 内将桥吊沿水平方向匀速拖行了 3m,则这段时间内牵引车对钢缆的 拉力是多少牛? (3)已知桥吊的总质量是 2200t，支架 CD 和 EF 的高度均是 50m，C 点到横梁 A 端的距离是 60m，E 点到横梁 B 端的距离是 18m，桥吊的重心 O 到横梁 A 端和 B 端的距离分别是 72m 和 28m。试求牵引车将桥吊从图甲所示 的位置拖到图丙所示的位置时，运输船的水舱中增加了多少立方米的水?9 【答案】(1) (2)1.5×105N (3）1.2×103m3 【解析】（1）分析轮子对甲板摩擦力的方向，根据力的示意图的画法作图即可； （2）先根据 W=Pt 求出牵 引车拖行桥吊做的功，然后根据 W=Fs 求出这段时间内牵引车对钢缆的拉力； （3）先利用杠杆平衡条件求 出甲板对桥吊的支持力，然后根据阿基米德原理和漂浮条件可知增加的水的重力，最后根据由 G=mg=ρVg 求出运输船的水舱中增加的水的体积。 解：（1）支架 CD 下的轮子在牵引车拖行下沿顺时针方向转动，运输船甲板对轮子有水平向左的摩擦力， 由于力的作用是相互的，轮子对运输船甲板有水平向右的摩擦力，作用点在接触面上， 从作用点沿水平向 右画一条有向线段，并用“f”表示，如图所示： （2）牵引车拖行桥吊做的功：W=Pt=50×103W×9s=4.5×105J,由 W=Fs 得，这段时间内牵引车对钢缆的拉力： F= W s= 4.5 × 105J 3s =1.5×105N （3）将桥吊看作杠杆，支点为 D， 动力为甲板对桥吊的支持力，即 F1=F 支， 阻力为桥吊的重力，即： F2=G=mg=2200×103kg×10N/kg=2.2×107N， 动力臂 L1=DF=CE=OC+OE=（OA－CA）+（OB－OE）=（72m－60m）+（28m－18m）=22m， 阻力臂 L2=OC=OA－CA=72m－60m=12m， 由杠杆平衡条件 F1L1=F2L2 得，甲板对桥吊的支持力：F1= F2× L2 L1 =2.2×107N × 12m 22m=1.2×107N， 桥吊被拖到图丙位置时，运输船减少的重力：△G=F1=1.2×107N，由题意知，运输船的排水量不变，则运输 船受到的浮力不变， 又因为运输船始终漂浮，所以，运输船的总重不变， 则运输船的水舱中增加的水的重 力：△G 水=△G=1.2×107N， 由 G=mg=ρVg 得，运输船的水舱中增加的水的体积：V 水= △ G水 ρ水g = 1.2 × 107N 1.0 × 103kg/m3 × 10N/kg=1.2×103m3 10．(2019·达州)如图所示，工人准备用一根最多能承受 400N 力的绳子（若超过绳子将断裂）绕成的滑轮 组先后打捞水中材料相同、体积不同的实心物体 A 和 B．完全露出水面的物体 A 被此装置匀速提起时绳子达 到最大拉力。已知动滑轮的质量为 20kg（绳的质量、绳与滑轮的摩擦、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力均不 计，连接动滑轮与物体间的钢绳不会断裂，g＝10N/kg）。求： （1）物体 A 完全露出水面后以 0.5m/s 的速度匀速上升时，物体 A 的重力和工人拉力的功率分别是多少。 （2）在物体 A 浸没在水中匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率为 75%，物体 A 的密度是多少。10 （3）若用该滑轮组打捞体积为 50dm3 的物体 B 时，物体 B 最多露出多少体积时绳子将断裂。 【答案】（1）1000N， 600W（2）2.5×103kg/m3（3）25dm3 【解析】（1）G 动＝m 动 g＝20kg×10N/kg＝200N 物体有三段绳子承担，n＝3 F＝ 1 n（GA+G 动），400N＝ 1 3（GA+200N），GA＝1000N 绳子自由端移动的速度：v＝nv'＝3×＝0.5m/s＝1.5m/s P＝Fv＝400N×1.5m/s＝600W。 （2）物体 A 浸没在水中匀速上升的过程中，滑轮组提起的力： F'＝GA－F 浮＝1000N－ρ 水 gVA η＝ W有用 W总 ＝ F'h （F' + G动）h 75%＝ 1000N－103kg/m3 × 10N/kg × VA 1000N－103kg/m3 × 10N/kg × VA + 200N 解得，VA＝4×10﹣2m3 GA＝ρAgVA 1000N＝ρA×10N/kg×4×10﹣2m3 ρA＝2.5×103kg/m3 （3）GB＝ρBgVB＝2.5×103kg/m3×10N/kg×50×10﹣3m3＝1250N F＝ 1 3（GB－F'浮+G 动） 400N＝ 1 3（1250N－F'浮+200N） F'浮＝250N V 排＝ F'浮 ρ水g＝ 250N 1.0 × 103kg/m3 × 10N/kg＝2.5×10﹣2m3＝25dm3 V 露＝VB－V 排＝50dm3﹣25dm3＝25dm3 11．(2019·威海)如图所示，某考古队用滑轮组将重 4.8×103N，体积为 100dm3 的文物打捞出水，定滑轮重 100N．滑轮组上共有三根绳子 a，b 和 c，其中 a 是悬挂定滑轮，b 绕在定滑轮和动滑轮上，c 悬挂文物，整 个打捞过程始终缓慢匀速提升文物，文物完全浸没在水中时，滑轮组的机械效率为 95%（ ρ 水 ＝ 1×103kg/m3，g＝10N/kg，绳重、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力均忽略不计）。请解答下列问题：11 （1）文物浸没在水中时受到的浮力是多大？ （2）动滑轮的重力是多大？ （3）在整个打捞过程中，a、b、c 三根绳中哪根绳承受的拉力最大？该绳至少要承受多大的拉力？ 【答案】（1）1×103N（2）200N（3）4.1×103N 【解析】 （1）文物浸没在水中时排开水的体积：V 排＝V＝100dm3＝0.1m3， 则文物受到的浮力： F 浮＝ρ 水 gV 排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m3＝1×103N； （2）因绳重、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力均忽略不计， 则文物完全浸没在水中时，滑轮组的机械效率： η＝ W有用 W总 ＝ (G－F浮)h (G－F浮 + G动)h＝ G－F浮 G－F浮 + G动＝95%， 即： 4.8 × 103N－1 × 103N 4.8 × 103N－1 × 103N + G动＝95%， 解得动滑轮重力：G 动＝200N； （3）由图知，n＝2，文物完全浸没在水中时，绳子自由端的拉力： F＝ 1 2×（G－F 浮+G 动）＝ 1 2×（4.8×103N－1×103N+200N）＝2×103N， 即 b 绳承受的拉力：Fb＝F＝2×103N； a 绳承受的拉力：Fa＝2F+G 定＝2×2×103N+100N＝4.1×103N； c 绳承受的拉力：Fc＝G－F 浮＝4.8×103N－1×103N＝3.8×103N； 可见，a、b、c 三根绳中 a 绳承受的拉力最大，该绳至少要承受 4.1×103N 的拉力。 12．(2019·东营)3 月 12 日，我国自主研发建造的“天鲲号”绞吸挖泥船正式投产首航，其智能化水平以 及挖掘系统、输送系统的高功率配置均为世界之最。（g 取 10N/kg，ρ 水取 1.0×103kg/m3）主要参数如下 表。12 （1）满载时，求“天鲲号”受到水的浮力是多少？ （2）满载时，求“天鲲号”底部受到水的压强是多少？若船底需要安装探测仪器，其面积为 40cm2，求探 测仪器受到水的压力是多少? （3）“天鲲号”去某水域执行任务，其工作量相当于将 1.36×104t 的淤泥输送至 15m 高的台田上。假设“天 鲲号”绞吸挖泥船泥泵的机械效率为 30%，求完成此任务需 要的时间是多少？ 【答案】（1）1.7×108N （2）6.5×104Pa；260N （3）400s 【解析】解：（1）“天鲲号”受到的浮力为： F 浮=G 排=m 排g=1.7×104×103kg×10N/kg=1.7×108N--------------------------------2 分 （2）“天鲲号”底部受到水的压强为： p=ρ 水 gh 水=1.0×103kg/m3×10N/kg×6.5m=6.5×104Pa---------------------------------2 分 探测仪器受到消失压力为： F=PS=6.5×104Pa×40×10-4m2=260N-----------------------------------------------------2 分 （3）淤泥的质量为：m=1.36×104t=1.36×104×103kg=1.36×107kg 淤泥的重力为：G=mg=1.36×107kg×10N/kg=1.36×108N---------------------1 分 “天鲲号”绞吸挖泥船泥泵做的有用功为： W 有用=Gh=1.36×108N×15m=2.04×109J------------------------------------------------1 分 “天鲲号”绞吸挖泥船泥泵做的总功为：W 总= W有用 η = 2.04 × 109J 30% =6.8×109J “天鲲号”绞吸挖泥船泥泵需用时间为：t= W总 P = 6.8 × 109J 1.7 × 107W=400s 13．(2019·巴中)利用如图所示的滑轮组，将一边长为 0.2m，密度为 2.5×103kg/m3 的正方体石块，匀速从 水中提起，已知动滑轮重力为 40N，（不计纯重、摩擦和水的阻力）。求： （1）物体浸没在水中时所受到的浮力大小； 项目 参数 总长度（m） 140 宽度（m） 27.8 吸/排管径（mm） 1000/1000 满载排水量（t） 1.7×104 满载吃水深度（m） 6.5 泥泵输送功率（W） 1.7×10713 （2）物体浸没在水中匀速上升时，动滑轮下端挂钩处绳对物体的拉力 F0 的大小； （3）物体完全离开水面后，继续匀速向上提升，此时滑轮组的机械效率大小。（计算结果保留一位小数） 【答案】（1）80N；（2）120N；（3）83.3%。 【解析】 （1）正方体物体的体积：V＝0.2m×0.2m×0.2m＝0.008m3， 物体浸没在水中时所受到的浮力： F 浮＝ρ 水 gV 排＝ρ 水 gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.008m3＝80N； （2）物体重力：G＝mg＝ρgV＝2.5×103kg/m3×10N/kg×0.008m3＝200N， 物体静止在水中时，受到竖直向下的重力，竖直向上的拉力和浮力的作用， 所以，G＝F 浮+F0， 则动滑轮下端挂钩处绳对物体的拉力：F0＝G－F 浮＝200N－80N＝120N。 （3）物体完全离开水面后，设物体升高 h，滑轮组的有用功为：W 有＝Gh＝200N×h， 由图中，n＝3，不计绳重、摩擦，则绳子自由端的拉力： F＝ 1 3（G+G 动）＝ 1 3（200N+40N）＝80N， 拉力 F 做得总功：W 总＝Fs＝80N×3h， 所以滑轮组的机械效率：η＝ W有用 W总 ＝ 200N × h 80N × 3h＝83.3%。 14．(2019·达州)如图所示，轻质杠杆 AB 可绕 O 点转动，当物体 C 浸没在水中时杠杆恰好水平静止，A、B 两端的绳子均不可伸长且处于张紧状态。已知 C 是体积为 1dm3、重为 80N 的实心物体，D 是边长为 20cm、 质量为 20kg 的正方体，OA︰OB＝2︰1，圆柱形容器的底面积为 400cm2（g＝10N/kg），则下列结果不正确的 是（　　） F014 A．物体 C 的密度为 8×103kg/m3 B．杠杆 A 端受到细线的拉力为 70N C．物体 D 对地面的压强为 1.5×103Pa D．物体 C 浸没在水中前后，水对容器底的压强增大了 2×103Pa 【答案】D 【解析】 A、物体 C 的质量：mC＝ GC g ＝ 80N 10N/kg＝8kg； 物体 C 的密度：ρC＝ mC VC＝ 8kg 1 × 10﹣3m3＝8×103kg/m3，故 A 正确； B、物体 C 排开水的体积：V 排＝VC＝1×10﹣3m3， 受到的浮力：F 浮＝ρ 水 gV 排＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N； 杠杆 A 端受到的拉力：FA＝GC﹣F 浮＝80N﹣10N＝70N，故 B 正确； C、由杠杆平衡条件 F1L1＝F2L2 得：FA×OA＝FB×OB， 则杠杆 B 端受到细线的拉力：FB＝ OA OB×FA＝ 2 1×70N＝140N， 由于力的作用是相互的，杠杆 B 端对 D 的拉力：F 拉＝FB＝140N， D 对地面的压力：F 压＝GD﹣FB＝mDg﹣F 拉＝20kg×10N/kg﹣140N＝60N， D 对地面的压强：p＝ F压 S ＝ 60N 400 × 10 - 4m2＝1.5×103Pa，故 C 正确； D、物体 C 浸没在水中前后，水的深度变化：△h＝ V排 S ＝ VC S ＝ 1000cm3 400cm2 ＝2.5cm＝0.025m， 水对容器底的压强增大值：△p＝ρ 水 g△h＝1×103kg/m3×10N/kg×0.025m＝2.5×102Pa，故 D 错。 15．（2019·齐齐哈尔）图甲是某起重船的示意图，A 处为卷扬机，吊臂前端滑轮组如图乙所示。在一次吊 装施工中，当起重船从运输船上吊起重物时，起重船浸入海水中的体积增加了 18m3，重物在空中匀速竖直 上升了 3m，所用时间为 30s。已知动滑轮总重为 2×104N，不计钢丝绳重及摩擦。（ρ 海水＝1.0×103kg/m3） （1）求该重物的重力是多少？ （2）求钢丝绳拉力 F 做功的功率是多少？ （3）求该重物在空中匀速上升过程中滑轮组的机械效率。15 【答案】（1）1.8×105N（2）2×104W（3）该重物在空中匀速上升过程中滑轮组的机械效率为 90% 【解析】（1）利用阿基米德原理求起重船增大的浮力，由于起重船漂浮，重物的重力等于增加的浮力； （2）由图知，n＝4，不计钢丝绳重及摩擦，拉力 F＝ 1 4(G+G 动)，拉力端移动距离 s＝4h，利用 W＝Fs 求拉力 做功，再利用 P＝ W t求拉力做功功率； （3）利用 W＝Gh 求拉力做的有用功，滑轮组的机械效率等于有用功与总功之比。 解： （1）起重船增大的浮力： △F 浮＝ρ 水 g△V 排＝1×103kg/m3×10N/kg×18 m3＝1.8×105N， 因为起重船始终漂浮，所以该重物的重力：G＝△F 浮＝1.8×105N； （2）由图知，n＝4，不计钢丝绳重及摩擦，钢丝绳的拉力： F＝ 1 4(G+G 动)＝ 1 4×(1.8×105N+2×104N)＝5×104N； 拉力端移动距离 s＝4h＝4×3m＝12m， 拉力做的总功： W 总＝Fs＝5×104N×12m＝6×105J， 拉力做功的功率： P＝ W总 t ＝ 6 × 105J 30s ＝2×104W； （3）拉力做的有用功： W 有用＝Gh＝1.8×105N×3m＝5.4×105J， 滑轮组的机械效率： η＝ W有 W总＝ 5.4 × 105J 6 × 105J ×100%＝90%。 16．（2019·无锡）小红利用杠杆制成一种多功能杆秤，使用前，杠杆左端低，右端高，她将平衡螺母向　 　 调节，直至杠杆处于水平平衡，她取来质量均为 100g 的实心纯金属块 a 和 b、合金块 c（由 a、b 的材料组 成）。她将 a 挂在 A 处，且浸没于水中，在 B 处挂上 100g 钩码，杠杆恰好处于水平平衡，如图所示，测得 OA16 ＝50cm，OB＝40cm，则 a 的密度为　 　g/cm3．接下来，她分别将 b、c 挂于 A 处并浸没于水中，当将钩 码分别移至 C、D 处时，杠杆均水平平衡，测得 OC＝30cm，OD＝34cm，则合金块 c 中所含金属 a 和金属 b 的 质量之比为　 　。（ρ 水＝1.0×103kg/m3） 【答案】右；5；2︰3 【解析】 （1）使用前，杠杆左端低，右端高，要使杠杆处于水平平衡，她应将平衡螺母向上翘的右端调节； （2）将 a 挂在 A 处，且浸没于水中时，在 B 处挂上 100g 钩码，杠杆恰好处于水平平衡， 由杠杆的平衡条件可得：m 钩码 g•OB＝FA•OA， 则 FA＝ OB OA m 钩码 g＝ 40cm 50cm×0.1kg×10N/kg＝0.8N， 金属块 a 受到的浮力：F 浮 a＝mag－FA＝0.1kg×10N/kg－0.8N＝0.2N， 由 F 浮＝ρgV 排可得，金属块 a 的体积： Va＝V 排 a＝ F浮a ρ水g＝ 0.2N 1.0 × 103kg/m3 × 10N/kg＝2×10﹣5m3＝20cm3， 则 a 的密度：ρa＝ ma Va＝ 100g 20cm3＝5g/cm3； 将 b 挂于 A 处并浸没于水中，钩码移至 C 处时，杠杆水平平衡， 由杠杆的平衡条件可得：m 钩码 g•OC＝FA′•OA， 则杠杆 A 点受到的拉力：FA′＝ OC OA m 钩码 g＝ 30cm 50cm×0.1kg×10N/kg＝0.6N， 金属块 b 受到的浮力：F 浮 b＝mbg－FA′＝0.1kg×10N/kg－0.6N＝0.4N， 金属块 b 的体积：Vb＝V 排 b＝ F浮b ρ水g＝ 0.4N 1.0 × 103kg/m3 × 10N/kg＝4×10﹣5m3＝40cm3， 则 b 的密度：ρb＝ mb Vb＝ 100g 40cm3＝2.5g/cm3； 将 c 挂于 A 处并浸没于水中，钩码移至 D 处时，杠杆水平平衡， 由杠杆的平衡条件可得：m 钩码 g•OD＝FA″•OA， 则杠杆 A 点受到的拉力：FA″＝ OD OA m 钩码 g＝ 34cm 50cm×0.1kg×10N/kg＝0.68N， 合金块 c 受到的浮力：F 浮 c＝mcg－FA″＝0.1kg×10N/kg－0.68N＝0.32N，17 合金块 c 的体积：Vc＝V 排 c＝ F浮c ρ水g＝ 0.32N 1.0 × 103kg/m3 × 10N/kg＝3.2×10﹣5m3＝32cm3， 已知合金块 c 由 a、b 的材料组成， 设合金块 c 中所含金属 a 的质量为 m，则金属 b 的质量为 100g－m， 则合金块 c 的体积：Vc＝ m ρa + 100g－m ρb ， 即 32cm3＝ m 5g/cm3 + 100g－m 2.5g/cm3， 解得：m＝40g， 所以，合金块 c 中所含金属 a 和金属 b 的质量之比为： m︰（100g－m）＝40g︰（100g－40g）＝2︰3。 17．(2019·黄冈)具有中国自主知识产权的、亚洲超大重型自航绞吸船“天鲲号”（图甲），可用于挖掘水 下泥土、砂石等。其长 140m、宽 27.8m，满载排水量为 17000t。作业时，输送系统将水下挖掘的泥石等， 通过输送管输送到指定地方。已知水的密度为 1.0×103kg/m3。 （1）水面下 4m 处的船体上受到水的压强是多少？ （2）若“天鲲号”漂浮在水面时排开水的体积为 1.2×104m3，则它受到的总重力是多少？ （3）某次作业时，水下重为 G 的泥沙沿着输送管匀速运动，泥沙运动的高度与时间的关系如图乙所示。设 输送系统的总功率为 P，效率为 η，泥沙在水平运动时受到输送管的阻力为 f。请推导在水平运动过程中， 泥沙速度的表达式。 【答案】（1）水面下 4m 处的船体上受到水的压强为 p＝ρ 水 gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×4 m＝4×104 Pa （2）根据阿基米德原理，“天鲲号”受到的浮力为 F 浮＝ρ 水 gV 排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1.2×104 m3＝1.2×108 N 因“天鲲号”漂浮，所以有 G 总＝F 浮＝1.2×108 N （3）输送系统在 t2 时间内做的有用功为 W 有用＝P t2η，而在 0~ t1 时间内，输送系统做的有用功为克服泥沙重力做的功 即 W 有用 1＝Gh0 在 t1~ t2 时间内，泥沙匀速运动，输送系统做的有用功为克服泥沙与输送管之间的阻力做的功18 即 W 有用 2＝fs=fv(t2－t1) 由 W 有用＝W 有用 1+ W 有用 2 P t2η＝Gh0+ fv(t2－t1) 故 v＝ Pt2η－ Gh0 f (t2－t1) （3 分） 答：（1）水面下 4m 处的船体上受到水的压强是 4×104Pa； （2）若“天鲲号”漂浮在水面时它受到的总重力是 1.2×108N； （3）在水平运动过程中，泥沙速度的表达式是 v＝ Pt2η－ Gh0 f (t2－t1) 。 【解析】（1）已知深度，利用液体压强公式 p＝ρgh 即可求出； （2）知道“天鲲号”漂浮在水面时排开水的体积，利用阿基米德原理求该舰满载时所受浮力；根据漂浮条 件可知它受到的总重力。 （3）已知输送系统的总功率为 P，效率为 η，根据 W＝Pt 和效率公式可求出输送系统在 t2 时间内做的有用 功； 在 0～t1 时间内做的有用功为克服泥沙的重力做功，在 t1～t2 时间内做的有用功为克服泥沙与输送管间的阻 力做功，根据图象和题意以及功的计算公式表示出 W 有用 1、W 有用 2，而 W 有用＝W 有用 1+W 有用 2，由此可求出泥 沙速度的表达式。 18．（2019·长沙）在科技节，小海用传感器设计了如图甲所示的力学装置，杠杆 OAB 始终在水平位置保持 平衡，O 为杠杆的支点，OB＝3OA，竖直细杆 a 的上端通过力传感器连在天花板上，下端连在杠杆的 A 点， 竖直细杆 b 的两端分别与杠杆和物体 M 固定，水箱的质量为 0.8kg，不计杠杆、细杆及连接处的重力。当图 甲所示的水箱中装满水时，水的质量为 3kg。力传感器可以显示出细杆 a 的上端受到作用力的大小，图乙是 力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图象，（取 g＝10N/kg） （1）图甲所示的水箱装满水时，水受到的重力为　 　N； （2）物体 M 的质量为　 　kg； （3）当向水箱中加入质量为 1.1kg 的水时，力传感器的示数大小为 F，水箱对水平面的压强为 p1；继续向 水箱中加水，当力传感器的示数大小变为 4F 时，水箱对水平面的压强为 p2，则 p1︰p2＝　 　。19 【答案】（1）30；（2）0.2；（3）2：3。 【解析】解： （1）当图甲所示的水箱中装满水时，水的质量为 3kg， 则水受到的重力：G 水＝m 水 g＝3kg×10N/kg＝30N； （2）由图乙可知，水箱中没有水时（m＝0），压力传感器受到的拉力 F0＝6N， 由杠杆的平衡条件 F1L1＝F2L2 可得，F0•OA＝GM•OB， 则 GM＝ OA OBF0＝ 1 3×6N＝2N， 物体 M 的质量： mM＝ GM g ＝ 2N 10N/kg＝0.2kg； （3）设 M 的底面积为 S，压力传感器示数为 0 时 M 浸入水中的深度为 h1，M 的高度为 h， 当压力传感器的压力为零时，M 受到的浮力等于 M 的重力 2N， 由阿基米德原理可得：ρ 水 gSh1＝2N﹣﹣﹣﹣﹣① 由图乙可知，当 M 完全浸没时，压力传感器的示数为 24N， 由杠杆的平衡条件可得，FA•OA＝FB•OB， 则 FB＝ OA OBFA＝ 1 3×24N＝8N， 对 M 受力分析可知，受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和杆的作用力， 则此时 M 受到的浮力 F 浮＝GM+FB＝2N+8N＝10N， 由阿基米德原理可得 ρ 水 gSh＝10N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 由 ① ②可得：h＝5h1， 由图乙可知，加水 1kg 时水面达到 M 的下表面（此时浮力为 0），加水 2kg 时 M 刚好浸没（此时浮力为 10N）， 该过程中增加水的质量为 1kg，浮力增大了 10N， 所以，每加 0.1kg 水，物体 M 受到的浮力增加 1N， 当向水箱中加入质量为 1.1kg 的水时，受到的浮力为 1N，B 点受到的向上的力 FB′＝GM－F 浮′＝2N－1N＝1N， 由杠杆的平衡条件可得 F＝ OB OAFB′＝3×1N＝3N， 当力传感器的示数大小变为 4F 时，B 点受到的向下的力 FB″＝ OA OB×4F＝ 1 3×4×3N＝4N， 此时 M 受到的浮力 F 浮″＝GM+FB″＝2N+4N＝6N，再次注入水的质量 m 水′＝ 6N 10N×1kg﹣0.1kg＝0.5kg，20 当向水箱中加入质量为 1.1kg 的水时，水箱对水平面的压力： F1＝（m 水箱+m 水+mM）g－FB′＝（0.8kg+1.1kg+0.2kg）×10N/kg－1N＝20N， 继续向水箱中加水，当力传感器的示数大小变为 4F 时，水箱对水平面的压力： F2＝（m 水箱+m 水+mM+m 水′）g+FB″＝（0.8kg+1.1kg+0.2kg+0.5kg）×10N/kg+4N＝30N， 所以，两种情况下水箱对水平面的压强之比为： p1 p2= = F1 F2= 20N 30N= 2 3 19．（2019·郴州）材料相同的甲、乙两个物体分别挂在杠杆 A、B 两端，O 为支点（OA＜OB），如图所示， 杠杆处于平衡状态。如果将甲、乙物体（不溶于水）浸没于水中，杠杆将会（　　） A．A 端下沉 B．B 端下沉 C．仍保持平衡 D．无法确定 【答案】C 【解析】解： 由题知，甲、乙两物体的密度相同，OA＜OB，即甲的力臂要小于乙的力臂； 根据杠杆的平衡条件可知，G 甲×L 甲＝G 甲×L 乙， 即：ρgV 甲 L 甲＝ρgV 乙 L 乙， 所以：V 甲 L 甲＝V 乙 L 乙﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①， 如果将甲、乙物体（不溶于水）浸没于水中，此时甲乙都要受到浮力的作用，根据阿基米德原理可知，甲 乙受到的浮力分别为： F 浮甲＝ρ 水 gV 甲，F 浮乙＝ρ 水 gV 乙， 此时左边拉力与力臂的乘积为：（G 甲－ρ 水 gV 甲）×L 甲＝G 甲×L 甲－ρ 水 gV 甲×L 甲﹣﹣② 此时右边拉力与力臂的乘积为：（G 乙－ρ 水 gV 乙）×L 乙＝G 乙×L 乙－ρ 水 gV 乙×L 乙﹣﹣③ 由于 V 甲 L 甲＝V 乙 L 乙， 所以：ρ 水 gV 甲×L 甲＝ρ 水 gV 乙×L 乙， 则由②③两式可知，此时左右两边拉力与力臂的乘积相同，故杠杆仍然会保持平衡。 20．(2019·广安)如图所示，图甲是使用滑轮组从水中打捞一正方体物体的简化示意图，在打捞过程中物 体始终以 0.1m/s 的速度匀速竖直上升，物体未露出水面前滑轮组的机械效率为 75%，图乙是打捞过程中拉 力 F 随时间 t 变化的图象。（不计绳重，忽略摩擦和水的阻力，g 取 10Nkg）求：21 （1）物体的边长； （2）物体浸没在水中时受到的浮力； （3）物体的重力。 【答案】（1）正方形边长 L＝1m；（2）F 浮＝104N；（3）G＝105N 【解析】（1）物体始终匀速上升，但在物体离开水面上时，其浮力发生变化，要维持匀速，故其拉力 F 也 会发生变化，从而确定物体离开水面过程中用的时间，进而算出物体边长； （2）根据浮力公式即可求出； （3）该图中用到了滑轮组，由滑轮组特点结合图形可知物体升高 h，绳子拉力的路程为 3h，再结合机械效 率的计算公式即可求解。 （1）由图象可知正方体的边长：L＝vt＝0.1m/s×（110s－100s）＝1m； （2）物体浸没在水中时受到的浮力为： F 浮＝ρ 水 gV 排＝ρ 水 gV＝1.0×103kg/m3×10N/m×（1m）3＝104N； （3）滑轮组的机械效率：η＝ W有用 W总 ＝ (G－F浮)h F × 3h = G－F浮 3F 代入数据得： G－104N 3 × 4 × 104N=75% 解得：G＝105N。 21． (2019·呼和浩特)解放前，我国经济很落后，一些地区过着极其原始的生活。如图所示，就是为了解 决饮水问题，需要到很远地方挑水的示意图。为了防止道路不好水溅出桶外，在水面上覆盖木板(右图)。 若一个木板质量为 500g，密度为 0.8×103kg/m3，每个桶内水深 30cm(ρ 水=1.0×103kg/m3)。求 (1)桶底受到的水产生的压强； (2)一个木板受到的浮力及静止时露出水面的体积； (3)扁担与绳质量忽略不计，扁担长度 1.5m，每桶水总重 180N，扁担与肩接触点距离扁担右端 55cm，支撑 手距扁担左端也是 55cm，则支撑手受到的扁担产生的压力。22 【答案】（1）3000Pa（2）5N 125cm3 （3）180N 【解析】（1）p=ρ 水 gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m=3000Pa （2）因为木板漂浮，所以 F 浮=G 木=m 木 g=0.5kg×10N/kg=5N V 木= m木 ρ木= 500g 0.8g/cm3=625cm3 V 排= F浮 ρ水g= 5N 1.0 × 103kg/m3 × 10N/kg= 5×10-4m3=500cm3 V 露= V 木－V 排=625cm3－500cm3=125cm3 （3）根据杠杆平衡条件 F1l1= F2l2 得，G 左×L1=G 右×L2+F×L3 180N×(1.5m－0.55m)= 180N×0.55m +F×(1.5m－0.55m－0.55m) 解得：F=180N，F 与支撑手受到的扁担产生的压力是相互作用力， 所以支撑手受到扁担产生的压力为 180N。 22． (2019·呼和浩特)呼和浩特市共享单车的投放，为呼和浩特市市民的出行提供了极大的便利。小董同 学通过手机扫码，解锁了一辆电动自行单车，如果她骑行电动自行单车在平直的乡间小路上做直线运动， 且以恒定的功率行驶。通过收集数据，得到如图所示的 v-t 图像。在第 16s 时速度达到 10m/s，然后以 10m/s 做匀速直线运动。已知小董质量为 50kg，电动自行单车质量为 10kg，骑行时所受阻力恒为人和车总重的 1 15。求 (1)在 0~16s 时间内，单车通过的路程___________80m(选填“大于”、“等于”或“小于”)，这段时间内， 电动机对单车产生的牵引力__________单车所受的阻力(选填“大于”、“等于”或“小于”)。 (2)电动自行单车做匀速直线运动时，加在电动机上的电压为 50V，通过的电流 10A，则电动机提供的电功 率多大？该电动机的效率为多少？(不计机械摩擦损失)电动机线圈电阻是多少？ (3)在 0~16s 时间内，单车通过的路程。(提示:能量守恒，动能计算公式为 1 2mv2，m 表示质量，v 表示速度)23 【答案】（1）大于 大于（2）400W 80% 1Ω （3）85m 【解析】（1）大于 大于 （2）P 电=UI=50V×10A=500W F=f= 1 15G= 1 15 ×60kg×10N/kg=40N P 机械= Fv=40N×10m/s=400W η＝ P机械 P电 ＝ 400W 500W=80% R 线= P电－P机械 I2 = 500W－400W (10A)2 =1Ω （3）W 总=P 机械 t=400W×16s=6400J W 有= 1 2mv2= 1 2×60kg×(10m/s)2=3000J 在 0~16s 时间内，克服摩擦力所做的功 W 额= W 总－W 有= 6400J－3000J=3400J 在 0~16s 时间内，单车通过的路程 s= W额 f = 3400J 40N =85m 23．(2019·昆明)一人用桶从井里取水，己知桶的容积是 6L，空桶的质量是 1.5kg，忽略绳子的重力。（ρ 水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）求： （1）装满水后水的质量； （2）用绳子把桶放到井里，进入一些水后，桶仍然漂浮在水中，此时它排开水的体积是 3×10-3m3，桶受到 的浮力； （3）将一满桶水从桶底刚好离开水面开始匀速提高 5m，绳子的拉力做的功； （4）提水的效率。 【答案】（1）6kg（2）30N（3）375J（4）80% 【解析】 （1）装满水后水的质量：m=ρV=1.0×103kg/m3×6×10-3 m3=6kg； （2）受到的浮力：F 浮=ρ 液 gV 排=1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10-3 m3=30N （3）G=mg=(6kg+1.5kg) ×10N/kg=75N 则拉力做的功：W 拉=Gh=75N×5m=375J （4）提水的效率：W 有=G 水 h=60N×5m=300J η= W有 W拉= 300J 375J=80% 24．(2019·朝阳)一个边长为 20cm，质量为 20kg 的正方体石块静止在水平地面上。工人用如图所示的滑轮24 组将石块在 10s 内匀速提升 5m，工人施加的动力 F 为 125N。求：（不计绳重和摩擦，g 取 10N/kg） （1）石块静止在水平地面时，它对地面的压强是多大？ （2）滑轮组对石块做了多少功？ （3）人对滑轮组做功的功率是多少？ （4）该滑轮组的机械效率是多少？ 【答案】（1）5×103Pa（2）1000J （3）125W（4）80% 【解析】 （1）提升前，石块静止在水平地面上时对地面的压力： F 压＝G＝mg＝20kg×10N/kg＝200N， 石块对地面的压强：p＝ F压 S ＝ 200N 20 × 20 × 10 - 4m2＝5×103Pa； （2）滑轮组对石块做的功：W 有用＝Gh＝200N×5m＝1000J； （3）s＝2h＝2×5m＝10m，人对滑轮组做的总功为：W 总＝Fs＝125N×2×5m＝1250J， P＝ W总 t ＝ 1250J 10s ＝125W； （4）滑轮组的机械效率：η＝ W有用 W总 ＝ 1000J 1250J＝80%。 25．（2019·宿迁）如图所示，工人利用滑轮组提升重物，在 30s 内将静止在水平地面上质量为 90kg，底 面积为 200cm2 的长方体物块匀速提升 5m，此时工人的拉力为 400N（g=10N/kg）。求： （1）提升前物块对水平地面的压强； （2）工人拉力做功的功率； （3）滑轮组提升该物块的机械效率。 【答案】25 （1）质量为 90kg 的物体的重力：G=mg=90kg×10N/kg=900N。 对地面的压力：F=G=900N， 提升前物块对水平地面的压强：p= F S= 900N 200 × 10 - 4m2=4.5×104Pa； （2）由图知，绳子的有效段数 n=3，则绳子自由端移动的距离为：s=3h=3×5m=15m， 工人拉力做功的功率：P= W t= Fs t = 400N × 15m 30s =200W； （3）滑轮组提升该物块的机械效率：η＝ W有用 W总 = Gh Fs= 900N × 5m 400N × 15m×100%=75%。 【解析】 （1）质量长方体的质量，根据 G=mg 得出物体的重力，其对地面的压力等于重力，根据 p＝ F S求出提升前物 块对水平地面的压强； （2）由图知，绳子的有效段数 n=3，求出物块匀速提升 5m 绳子自由端移动的距离，根据 P= W t= Fs t 求出工人 拉力做功的功率； （3）根据 η＝ W有用 W总 = Gh Fs×100%求出滑轮组提升该物块的机械效率。 26．（2019·河北）如图所示，一轻质杠杆 AB，长 1m，支点在它中点 O．将重分别为 10N 和 2N 的正方体 M、 N 用细绳系于杆杆的 B 点和 C 点，已知 OC︰OB＝1︰2，M 的边长 l＝0.1m。 （1）在图中画出 N 受力的示意图。 （2）求此时 M 对地面的压强。 （3）若沿竖直方向将 M 左右两边各切去厚度为 1 2h 的部分，然后将 C 点处系着 N 的细绳向右移动 h 时，M 对 地面的压强减小了 60Pa，求 h 为多少。 【答案】（1）如图所示（2）此时 M 对地面的压强为 900Pa（3）h 为 0.05m。 【解析】（1）对 N 进行受力分析，由于 N 在空中处于静止状态，受到的重力和细绳对它的拉力是一对平衡 力，根据力的示意图的画法即可得出答案； （2）根据杠杆平衡条件、力作用的相互性及力的平衡条件求出 M 对地面的压力，利用数学知识求出受力面 积，最后根据 p＝ F S求出此时 M 对地面的压强； （3）先求出 M 剩余的重力，再求出剩余的压强和面积，进而得出压力，根据力作用的相互性几以及杠杆平26 衡条件表示出 M 受到的拉力，最后利用力的平衡条件求出 h。 解：（1）对 N 进行受力分析，由于 N 在空中处于静止状态，则 N 受到的重力和细绳对它的拉力是一对平衡 力，所以二力的大小相等（F＝G＝2N），方向相反； 过 N 的重心分别沿力的方向各画一条有向线段，并标上力的符号及大小，注意两线段要一样长，图所示： （2）设 B 端受到细绳的拉力为 FB， 由杠杆平衡条件得，GN×OC＝FB×OB，已知 OC︰OB＝1︰2， 则有：FB＝GN× OC OB＝2N× 1 2＝1N； 根据力的作用是相互的可知，细绳对 M 的拉力：F＝FB＝1N， 此时 M 对地面的压力：F 压＝F 支＝GM－F＝10N－1N＝9N， M 与地面的接触面积：S＝l2＝（0.1m）2＝0.01m2， 则此时 M 对地面的压强：p＝ F压 S ＝ 9N 0.01m2＝900Pa。 （2）若沿竖直方向将 M 两边各切去厚度为 1 2h 后， 剩余 M 的底面积：S′＝l（l－ 1 2h－ 1 2h）＝l×（l－h）， 剩余 M 的体积：V′＝S′l＝l2×（l－h）， 剩余 M 的密度不变，则剩余部分的重力与原来重力的比值： GM′ GM ＝ ρMg l2 × （l－h） ρMg l3 ＝ l－h l ， 所以剩余 M 的重力：GM′＝ l－h l ×GM＝ 0.1m－h 0.1m ×10N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 剩余的物体 M 对地面的压强：p′＝p－△p＝900Pa－60Pa＝840Pa， 剩余 M 的底面积：S′＝l×（l－h）＝0.1m×（0.1m－h）， 地面对剩余的物体 M 的支持力： F 支′＝F 压′＝p′S′＝840Pa×0.1m×（0.1m－h）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 沿竖直方向将 M 两边各切去厚度为 1 2h 后，将 C 点处系着 N 的细绳向右移动 h， 设此时 B 端受到细绳的拉力为 FB′， 由杠杆平衡条件得，GN×（OC－h）＝FB′×OB，27 则有：FB′＝ GN × （OC－h） OB ＝ 2N × （0.25m－h） 0.5m ， 即细绳对剩余 M 的拉力：F′＝FB′＝ l－h l 2N × （0.25m－h） 0.5m ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ 对剩余 M 进行受力分析，由力的平衡条件得，F 支′+F′＝GM′﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④ 将①②③式代入④式得： 840Pa×0.1m×（0.1m－h）+ 2N × （0.25m－h） 0.5m ＝ 0.1m－h） 0.1m ×10N， 解得：h＝0.05m。 答：（1）如上图所示； （2）此时 M 对地面的压强为 900Pa； （3）h 为 0.05m。 27．(2019·凉山)如图所示，用滑轮组匀速提起重 1000N 的物体，使物体上升 10m，所用拉力为 400N，若 绳重和摩擦不计，求： （1）滑轮组的机械效率； （2）若用此装置匀速提起 1200N 的重物，则拉力又为多少 N。 【答案】（1）62.5%；（2）450N 【解析】（1）首先根据公式 s＝4h 求出绳子自由端移动的距离，根据公式 W＝Gh 求出有用功；根据 W＝Fs 求出总功，机械效率是有用功跟总功的比值，所以求机械效率可根据机械效率公式 η= W有用 W总 来进行计算。 （2）若绳重和摩擦不计，则提升物体时对动滑轮所做的功是额外功，则可根据公式 W 额＝Gh 的变形式求出 动滑轮的重力；再根据 F= 1 n（G′+G 动）可求拉力。 解：（1）由图可知，绕过动滑轮的绳子股数为 4， 则绳子自由端移动的距离：s＝4h＝4×10m＝40m， 克服物体重力做的功：W 有用＝Gh＝1000N×10m＝10000J， F28 拉力做的功：W 总＝Fs＝400N×40m＝16000J， 滑轮组的机械效率：η= W有用 W总 = 10000J 16000J ＝62.5%； （2）绳重和摩擦不计，则 W 额＝G 动 h， 动滑轮的总重为： G 动= W额 h = W总－W有用 h = 16000J－10000J 10m = 600N。 绳重和摩擦不计，用此装置匀速提起 1200N 的重物，则此时的拉力： F′= 1 n（G′+G 动）= 1 n（1200N+600N）＝450N。 28．(2019·深圳)如图所示，斜面长 s=8m ，高 h =3m 。用平行于斜面 F=50N 的拉力，将重力为 G=100 N 的物体，由斜面的底端匀速拉到顶端，用时 t=10s 。求： （1）有用功 W 有 ； （2）拉力做功的功率 P ； （3）物体受到的摩擦力 f ； （4）该斜面的机械效率 η 。 【答案】（1）300J；（2）40W；（3）12.5N；（4）75% 【解析】 解：（1）有用功为 W 有=Gh 300J=100N ×3m （2）拉力所做的功为 W 总=Fs=50N × 8m=400J 拉力的功率为 P= W总 t = 400J 10s =40W （3）额外功为 W 额=W 总 − W 有 =400J − 300J=100J 由 W 额=fs 得：物体受到的摩擦力 f= W额 s = 100J 8m =12.5N （4）斜面的机械效率为 η = W有 W总= 300J 400J= 75% 29．(2019·攀枝花)如图所示，在水平路面上行驶的汽车通过滑轮组拉着重 G＝9×104N 的货物 A 沿斜面向 上匀速运动。货物 A 的速度为 v＝2m/s，经过 t＝10s，货物 A 竖直升高 h＝10m。已知汽车对绳的拉力 F 的 功率 P＝120kW，不计绳、滑轮的质量和摩擦，求：29 （1）t 时间内汽车对绳的拉力所做的功； （2）汽车对绳的拉力大小； （3）斜面的机械效率。 【答案】（1）1.2×106J（2）20000N（3）75%。 【解析】 （1）由 P＝ W t可得 t 时间内汽车对绳的拉力所做的功： W＝Pt＝1.2×105W×10s＝1.2×106J； （2）10s 内货物移动的距离：s 物＝vt＝2m/s×10s＝20m， 由图知，n＝3，拉力端移动距离：s＝3s 物＝3×20m＝60m， 由 W＝Fs 可得汽车对绳的拉力大小： F＝ W s＝ 1.2 × 106J 60m ＝20000N； （3）不计绳、滑轮的质量和摩擦，滑轮组对重物的拉力： F 拉＝3F＝3×20000N＝60000N， 斜面的机械效率： η＝ W有用 W总 ＝ Gh F拉s物＝ 9 × 104 N × 10m 60000N × 20m ×100%＝75%。 30．（2019·无锡）在更换家用轿车的轮胎时，剪式千斤顶是一种常用工具。图甲是某型号剪式千斤顶的结 构示意图。使用时，将底部支撑台置于水平地面，保持千斤顶竖直，将顶升置于汽车车身下，用手摇动扳 手使扳手绕 O 点不断旋转，带动丝杆转动，通过丝杆水平拉动左端铰链，使支架向内收缩，顶升升高，从 而将汽车车身顶起。丝杆上刻有梯形扣，图乙是梯形的实物图。 （1）该型号的剪式千斤顶是由一些简单机械组合而成的。在顶起车身的过程中，丝杆上的梯形扣属于下列 哪一种简单机械？　 　。 A．滑轮 B．滑轮组 C．杠杆 D．斜面 （2）现使用该剪式千斤顶更换轮胎，顶起汽车车身后，若顶升受到车身竖直向下的压力大小始终为 10000N，且等于顶升对车身的支持力，千斤顶自身重量忽略不计。 ①若底部支撑台与地面接触面积为 0.04m2，顶起汽车车身后手不再用力，则千斤顶对地面产生的压强是多30 大？ ②顶起汽车车身后，为了方便更换轮胎，需要继续摇动扳手，使顶升继续升高一段距离。若人摇动扳手使 顶升在 1min 内升高 12cm，用千斤顶顶起车身时的机械效率为 80%，则人做功的功率是多大？ 甲 乙 【答案】（1）D；（2）①2.5×105Pa；②25W 【解析】（1）丝杆上的梯形扣是变形的斜面，可以达到省力的目的，故选 D； （2）①千斤顶自身重量忽略不计，千斤顶对地面的压力 F＝10000N， 则千斤顶对地面产生的压强：p＝ F S＝ 10000N 0.04m2＝2.5×105Pa； ②人摇动扳手使顶升在 1min 内升高 12cm，则千斤顶对车做的功： W 有＝F 支 h＝10000N×0.12m＝1200J， 由 η＝ W有 W总×100%可得，人做的总功： W 总＝ W有 η＝ 1200J 80% ＝1500J， 人做功的功率： P＝ W总 t ＝ 1500J 60s ＝25W。 31．（2019·荆州）为了发展文化旅游事业，荆州市正在兴建华强方特文化主题园，建成后将通过最新的 VR 技术展示包括楚文化和三国文化在内的五千年华夏文明。园区建设中需把重 1200N 的木箱 A 搬到高 h＝2m， 长 L＝10m 的斜面顶端。如图所示，工人站在斜面顶端，沿斜面向上用时 50s 将木箱 A 匀速直线从斜面底端 拉到斜面顶端，已知拉力 F 的功率为 80W．求： （1）拉力 F 的大小； （2）该斜面的机械效率是多少； 梯形扣31 （3）木箱 A 在斜面上匀速直线运动时受到的摩擦力是多大。 【答案】（1）400N；（2）60%；（3）160N。 【解析】解：（1）由 P＝ W t得，拉力所做的功： W 总＝Pt＝80W×50s＝4×103J， 由 W＝FL 得，拉力 F 的大小： F＝ W总 L ＝ 4 × 103J 10m ＝400N。 （2）克服物重做功： W 有＝Gh＝1200N×2m＝2.4×103J， 则斜面的机械效率： η＝ W有 W总×100%＝ 2.4 × 103J 4 × 103J ×100%＝60%。 （3）木箱 A 在斜面上匀速运动时克服摩擦做功： W 额＝W 总－W 有＝4×103J－2.4×103J＝1.6×103J， 由 W 额＝fL 得，木箱 A 在斜面上匀速运动时受到的摩擦力： f＝ W额 L ＝ 1.6 × 103J 10m ＝160N。 32．(2019·南充)如图，杠杆在水平位置平衡，物体 M1 重为 500N，OA︰OB＝2︰3，每个滑轮重为 20N，滑 轮组的机械效率为 80%，在拉力 F 的作用下，物体 M2 以 0.5m/s 速度匀速上升了 5m。（杠杆与绳的自重、摩 擦均不计） 求：（1）物体 M2 的重力； （2）拉力 F 的功率； （3）物体 M1 对水平面的压力。 【答案】（1）物体 M2 的重力为 80N； （2）拉力 F 的功率为 50W； （3）物体 M1 对水平面的压力为 245N。 【解析】（1）因杠杆与绳的自重、摩擦均不计，故克服动滑轮重力做的功为额外功，已知滑轮组的机械效32 率，根据 η= W有用 W总 = G物h G物h + G动h= G物 G物 + G动得出物体 M2 的重力； （2）由图知，绳子的有效段数为 2，绳的自重、摩擦均不计，作用在绳子自由端的拉力： F= 1 2( G 物+G 动)，根据绳子自由端移动的距离为：s＝2h，由 v= s t得出绳子自由端的速度为物体上升速度的 2 倍，根据 P=Fv 求出拉力 F 的功率；（3）由力的平衡，得出绳子对定滑轮向上的拉力 F′B＝3F+G 定，根据 力的作用是相互的，即定滑轮对绳子的拉力 F′B 可知作用在杠杆 B 端的力为 FB＝F′B，根据杠杆的平衡条 件求出绳子作用在杠杆 A 端的力，根据力的作用是相互的知杠杆对绳子的拉力，即绳子对 M1 向上的拉力为 FA′，由力的平衡，求出地面对 M1 的支持力，由力的相互性求出物体 M1 对水平面的压力。 解： （1）因杠杆与绳的自重、摩擦均不计，故克服动滑轮重力做的功为额外功， 则滑轮组的机械效率：η= W有用 W总 = G物h G物h + G动h= G物 G物 + G动= G物 G物 + 20N=80%， 解得物体 M2 的重力：G＝80N； （2）由图知，绳子的有效段数为 2，绳的自重、摩擦均不计，则作用在绳子自由端的拉力：F= 1 2( G 物+G 动) = 1 2( 80N+20N)=50N； 物体 M2 以 0.5m/s 速度匀速上升了 h，绳子自由端移动的距离为：s＝2h， 由 v= s t可得绳子自由端的速度为：v 绳＝2v＝2×0.5m/s＝1m/s； 拉力 F 的功率：P=Fv 绳＝50N×1m/s＝50W； （3）由力的平衡条件可得，B 端对定滑轮向上的拉力： F′B＝3F+G 定＝3×50N+20N＝170N， 根据力的作用是相互的，则定滑轮对杠杆 B 端的拉力为：FB＝F′B＝170N， 根据杠杆的平衡条件可得：FA×OA＝FB×OB， 故绳子对杠杆 A 端的拉力为：FA= FB × OB OA =170N× 3 2＝255N， 力的作用是相互的，则绳子对 M1 向上的拉力为 FA′＝FA＝255N， 根据力的平衡，地面对 M1 的支持力：F 支＝G1－FA′＝500N－255N＝245N； 由力的相互性可知，物体 M1 对水平面的压力：F 压＝F 支＝245N。 33．(2019·常德))如图甲所示，柳叶湖大桥让常德市区交通变得便捷的同时也成为了一道亮丽的风景。小 洋暑假里在常德欢乐水世界游玩后乘小汽车返回市区，需要从平直的道路驶上柳叶湖大桥。已知小汽车(含 乘客)总质量为 2.5×103kg，以 18m/s 的速度在的引桥上匀速行驶，如图乙所示，此过程中小汽车的功率为33 36kW，可以将引桥近似看成一个倾角较小的斜面，此斜面的长度为 400m，高度为 12m。 （1）如果小汽车与地面的接触面积为 0.05m2，它静止在水平路面上对地面的压强为多大? （2）大桥引桥的机械效率为多大? （3）小汽车在引桥上行驶时所受路面的摩擦力(空气阻力忽略不计)为多大? 【答案】（1）5×105Pa （2）37.5% （3）1.25×103N 【解析】 （1）水平路面上，小汽车对地面的压力等于小汽车(含乘客)的重力 F=G=mg=2.5×103kg ×10N/kg=2.5×104N 小汽车对地面的压强 p＝ F S= 2.5 × 104N 0.05m2 =5×105Pa （2）汽车从引桥底部行驶到引桥顶部时 W 有=mgh=2.5×103kg ×10N/kg×12m=3×105J 由 P=F v 有 F＝ P v= 36 × 103W 18m/s =2×103N W 总=Fs=2×103N×400m=8×105J 大桥引桥的机械效率 η＝ W有 W总＝ 3 × 105J 8 × 105J＝37.5% （3）小汽车在引桥上行驶时克服路面摩擦力做功 W 摩= W 总－W 有=8×105J－3×105J=5×105J 小汽车在引桥上行驶时所受路面的摩擦力由 W 摩=f s 知 f＝ W摩 s ＝ 5 × 105J 400m ＝1.25×103N