广东省东莞市光明中学2020届高三第二学期第一次月考数学（理）试题（PDF版）.pdf

高三年级理科数学试卷 共 4 页 第 1页 2019-2020 学年度第二学期高三年级第一次月考 高三年级理科数学试卷 温馨提醒:试卷上传到‘问卷星’,各班科任老师会具体通知 （考试时间：120 分钟总分：150 分）第 I 卷（选择题共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合    2 2 0 , 1,0,1A x R x x B       ，则 A  B A． -1,0,1 B． 1,0 C． 0,1 D． 0 2.已知复数 z 满足：（2＋i）z＝1－i，其中 i 是虚数单位，则 z 的共轭复数为 A. 1 5 － 3 5 i B. 1 3 i C. 1 3 i D. 1 5 ＋ 3 5 i 3.已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 S5＝4，S10＝10，则 S15＝ A.16 B. 25 C.20 D.19 4.点  1,1M 到抛物线 22y ax 准线的距离为 2，则 a 的值为 A. 1 B. 1 或 3 C. 1 8 或 1 24  D. 1 4  或 1 12 5.如图所示的程序框图，若输出的结果为 4，则输入的实数 x 的取值范围 是 A. 1 8,27 9     B. 8 1,9 27     C. 12, 9     6.在 ABC 中，角 A，B，C 所对边长分别为 a，b，c，若 2a b c  ， 则 cosC 的最小值为 A. 1 2  B. 1 2 C. 2 2 D. 3 2 7.已知两点  2,0A  ，  2,0B 以及圆 C：   2 2 24 3x y r    （ 0r  ），若圆 C 上存在点 P，满足 0PA PB   ，则 r 的取值范围是 A.  3,6 B.  3,7 C.  4,7 D.  4,6 8.给出下列说法：①设 0x  ， y R ，则“ x y ”是“ x y ”的充分不必要条件；②若高三年级理科数学试卷 共 4 页 第 2页   1 1f x x x    ，则  0 0,x   ，使得  0 1f x  ；③ na 为等比数列，则“ 1 2 3a a a  ”是 “ 4 5a a ”的充分不必要条件；④命题“ x R ， x  N ，使得 2n x ”的否定形式是“ x R ， n  N ，使得 2n x ” .其中正确说法的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9.已知某几何体是两个正四棱锥的组合体，其三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为 A. 8 B. 4 C. 2 2 D. 2 10.不等式组 1 0 2 0 0 x x y y         表示的点集记为 A，不等式组 2 1 0 2 0 x x y y x         表示的点集记为 B，在 A 中任取一点 P，则 P B 的概率为 A. 4 9 B. 2 3 C. 20 27 D. 7 16 11.椭圆 2 2 2 2: 1x aC y b    0a b  的左右焦点为 F1，F2，过 F2 作 x 轴的垂线与 C 交于 A，B 两点，F1A 与 y 轴相交于点 D，若 BD⊥F1A，则椭圆 C 的离心率等于 A． 1 3 B． 3 C． 1 2 D． 3 3 12.已知函数 3( ) logf x x 的图象与函数 ( )g x 的图象关于直线 y x 对称，函数 ( )h x 是最小正 周期为 2 的偶函数，且当 [0,1]x  时， ( ) ( ) 1h x g x  ，若函数 ( ) ( )y k f x h x   有 3 个零点， 则实数 k 的取值范围是 A． 71,2log 3 B． 52, 2log 3  C． 52log 3, 1  D． 7 1log 3, 2      第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填在题中的横线上. 13.已知定义在 R 上的奇函数  f x 满足当 0x  时，   3lnf x x x   ，则曲线  y f x 在点   1, 1f  处的切线斜率为______． 14.如果 13 n x x     的展开式中各项系数之和为 128，则展开式中 4 1 x 的系数是______ .高三年级理科数学试卷 共 4 页 第 3页 15.已知 ABC 中， 3AC  ， 4BC  ， 2C   ，点 P 为 ABC 外接圆上任意一点，则  CP AB AC    的最大值为______. 16.在数列 na 中， 1 1 3a  ，  1 1 3 3n n na a a   ， Nn  ，且 1 3n n b a   .记 1 2n nP b b b    ， 1 2n nS b b b    ，则 13n n nP S   ______. 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（12 分）在锐角三角形 ABC 中，角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c ， 已知. （1）求角C 的大小； （2）求 2 2cos cosA B 的取值范围． 18.（12 分）.如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为边 AD 上的点，点 F 为边 CD 的中点， 2 3AB AE AD  ， 现将 ABE 沿 BE 边折至 PBE 位置，且平面 PBE  平面 BCDE . (1) 求证：平面 平面 ； (2) 求二面角 的大小. 19.(12 分)某土特产超市为预估 2020 年元旦期间游客购买土特产的情况，对 2019 年元旦期间的 90 位游 客购买情况进行统计，得到如下人数分布表。 (1)根据以上数据完成 2×2 列联表，并判断是否有 95% 的把握认为购买金额是否少于 60 元与性别有关。 (2)为吸引游客。该超市推出一种优惠方案。购买金额不少于 60 元可抽奖 3 次。每次中奖概率为 p(每次 抽奖互不影响，且 p 的值等于人数分布表中购买金额不少于 60 元的频率)，中奖 1 次减 5 元，中奖 2 次 减 10 元，中奖 3 次减 15 元。若游客甲计划购买 80 元的土特产，请列出实际付款数 X(元)的分布列并求 ( )(sin sin ) (sin sin )a c A C b A B   高三年级理科数学试卷 共 4 页 第 4页 其数学期望。 附：参考公式和数据： 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d      ，n＝a＋b＋c＋d。 附表： 20.(12 分)已知椭圆Ω： 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的焦距为 2 6 ，短轴长为 2 2 。 (1)求Ω的方程； (2)直线 l1：y＝kx＋m(k≠0)与Ω相切于点 M，l1 与两坐标轴的交点为 A 与 B，直线 l2 经过点 M 且与 l1 垂直，l2 与Ω的另一个交点为 N。当 AB 取得最小值时，求△ABN 的面积。 21.(12 分)已知函数     13 ln 3f x a x axx     （ 0a  ）. （1）讨论  f x 的单调性； （2）若对任意的  3,4a  ， 1x ，  2 1,2x  恒有      1 2ln 2 3ln 2m a f x f x    成立，求实数 m 的取值范围. (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.[选修 4－4：坐标系与参数方程](10 分)在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 2 2 21 2 x t y t       ，(t 为参数)，曲线 C 的参数方程为 cos sin x m y a n       (m>0，n>0，α为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半 轴为极轴建立极坐标系，且曲线 C 的极坐标方程为ρ＝8sinθ。 (1)求 a，m，n 的值； (2)已知点 P 的直角坐标为(0，1)，l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求|PA|＋|PB|。 23.[选修 4－5：不等式选讲](10 分)已知函数 f(x)＝3|x＋1|－|2x－4|。 (1)求不等式 f(x)>3 的解集； (2)若对任意 x∈R，不等式 f(x)－|x－2|≤t2－8t 恒成立，求 t 的取值范围。