2019-2020学年度上学期期中模块检测
高二数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I卷
一、选择题(本大题共13小题，每小题4分，共52分。在每小题给出的四个选项中，第1〜10题 只有一项符合题目要求，第11〜13题有多项符合题目要求）
1.命题“”的否定是
A. B.
C. D.
2.下列命题中正确的是
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
3.在等比数列{}中，已知，则
A. B. C. D.
4.已知，2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M(x，y)的轨迹为
5.设，则关于的不等式的解集是
A. (-∞，1)∪(a，+∞) B. (a，+∞)
C. ( a，-∞) D.
6.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知 数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关 于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题:将1至2019中能被3整除余1且被5整除余1的 数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}，则此数列{}的项数为
A. 134 B. 135 C. 136 D. 137
7.已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，且双曲线C的渐近线与圆相切，则双曲线C的离心率为
A. 1 B. C. 2 D. 3
8.拋物线的焦点为F，0为坐标原点，M为拋物线上一点，且|MF | =3|OF|，△MFO的面积为，则拋物线的方程为
A. B. C. D.
9.在数列{}中，，若数列{}满足，则数列{}的最大项为
A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.第8项
10.如图，已知F1，F2是椭圆T：的左、右焦点，P是椭圆T上任意一
点，过F2作的外角的角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为
A.直线 B.圆 C.椭圆 D.拋物线
11.下列表达式的最小值为2的有
A.当ab=l时，a +b B.当 ab=l 时，1 + a
C. a2-2a + 3 D.
12.“存在正整数n，使不等式都成立”的一个充分条件是
A. B. C. D.
13.已知拋物线上一点P到准线的距离为，到直线的距离为，则的取值可以为
A. 3 B. 4 C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分）
14.关于的不等式的解集为(q,1)，则p+q= .
15.在平面直角坐标系中，椭圆C的中心为原点，焦点F1、F2在轴上，离心率为，过F1的直线交C于A、B两点，且△ABF2的周长为16,则C的方程为 .
16.设单调递增的等差数列{}的前项和是，若和是方程的两根，则数列{}的前项和的最小值为 .
17.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，AF2，BF2分别交轴于P，Q两点，若APQF2的周长为 16,
则的最大值为 .
三、解答题（本大题共6小题，共82分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18.(本小题满分12分）
已知曲线表示双曲线；曲线表示焦点在轴上的椭圆.
(1)分别求出条件P,q中的实数m的取值范围；
(2)甲同学认为“是的充分条件”，乙同学认为“是的必要条件”，请判断两位同学的说法是否正确，并说明理由.
19.(本小题满分14分）
某企业用180万元购买一套新设备，该套设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，为了维护设备的正常运行，第一年需要各种维护费用10万元，且从第二年开始，每年比上一年所需的维护费用要增加10万元.（总利润=总收入一维护费用一购买设备费用）
(1)求该设备给企业带来的总利润(万元）与使用年数的函数关系；
(2)计算这套设备使用多少年，可使年平均利润最大;年平均利润最大为多少万元.
20.(本小题满分14分）
已知等比数列{}的公比q = 2,且a2，a3+l，a4成等差数列.
(1)求及；
(2)设，求数列{}的前项和.
21. (本小题满分14分）
已知拋物线上一点到焦点F的距离|MF| =，倾斜角为的直线经过焦点F，且与拋物线交于A、B两点.
(1)求拋物线的标准方程及准线方程；
(2)若为锐角，作线段AB的中垂线m交轴于点P.证明：为定值，并求出该定值.
22.(本小题满分14分）
已知数列{}中.
(1)求数列{}的通项公式；
(2)求数列{}的前项和；
(3)若对任意的，都有成立，求实数的取值范围.
23.(本小题满分14分）
已知椭圆C: 过点A(0，1)，且离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过A作斜率分别为k1 ,k2的两条直线，分别交椭圆于点M，N(M，N均不与A点重合）， 且k1+k2=2，证明：直线MN过定点.
微信/支付宝扫码支付