八年级数学下册第6章反比例函数达标测试题（浙教版）

八年级数学下册第 6 章反比例函数达标测试题 （时间:90 分钟 满分:100 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.下列选项，是反比例函数关系的为（ ） A.在直角三角形中，30°角所对的直角边 与斜边 之间的关系 B.在等腰三角形中，顶角 与底角 之间的关系 C.圆的面积 与它的直径 之间的关系 D.面积为 20 的菱形，其中一条对角线 与另一条对角线 之间的关系 2.如果反比例函数 的图象经过点(-1，-2)，那么 k 的值是（ ） A.2 B.-2 C.-3 D.3 3.在同一坐标系中，函数 和 的图象大致是（ ） 4.当 ＞0， ＜0 时，反比例函数 的图象在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.购买 只茶杯需 15 元，则购买一只茶杯的单价 与 的关系式为（ ） A. （ 取实数） B. （ 取整数） C. （ 取自然数） D. （ 取正整数） 6.若反比例函数 的图象位于第二、四象限，则 的值是（ ） A. 0 B.0 或 1 C.0 或 2 D.4 7．如图，A 为反比例函数 图象上一点，AB 垂直于 轴 B 点，若 S△AOB＝3，则 的值 为 （ ） k x x ky = 123 2 )12( −−−= kkxky k x ky = 3+= kxy xy 15= xy 15= xy 15= xy 15= x ky = x kA.6 B.3 C. D. 不能确定 8.已知点 、 、 都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9.正比例函数 与反比例函数 的图象相交于 A、C 两点，AB⊥x 轴于点 B，CD⊥x 轴 于点 D（如图），则四边形 ABCD 的面积为（ ） A.1 B. C.2 D. 10.如图，过点 C(1,2)分别作 x 轴、y 轴的平行线，交直线 y=-x+6 于 A、B 两点，若反比例 函数 y= (x>0)的图象与△ABC 有公共点，则 k 的取值范围是（ ） A.2≤k≤9 B.2≤k≤8 C.2≤k≤5 D.5≤k≤8 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11.已知 与 成反比例，且当 时， ，那么当 时， . 12．点 P 在反比例函数 (k≠0)的图象上，点 Q（2,4）与点 P 关于 y 轴对称，则反比例 函数的表达式为. 13．已知反比例函数 ，当 时，其图象的两个分支在第一、三象限内； 当 时，其图象在每个象限内 随 的增大而增大. 14.若反比例函数 的图象位于第一、三象限内，正比例函数 的图象 过第二、四象限，则 的整数值是________. 2 3 4y x = 1 x 3 2 5 2 x my 33 −= ______m ______m y x x ky 3−= xky )92( −= k15.现有一批救灾物资要从 A 市运往 B 市，如果两市的距离为 500 千米，车速为每小时 千 米，从 A 市到 B 市所需时间为 小时，那么 与 之间的函数关系式为_________， 是 的 ________函数. 16.如图，点 A、B 在反比例函数 （k＞0，x＞0）的图象上，过点 A、B 作 x 轴的垂线， 垂足分别为 M、N，延长线段 AB 交 x 轴于点 C，若 OM＝MN＝NC，△AOC 的面积为 6，则 k 的 值为. 17.已知反比例函数 ，则当函数值 时，自变量 x 的取值范围是___________. 18.在同一直角坐标系中，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象有公 共点，则 0（填“＞”“＝”或“＜”）. 三、解答题（共 46 分） 19.（6 分）已知一次函数 与反比例函数 的图象都经过点 A（m，1）．求: （1）正比例函数的表达式； （2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标． 20.（6 分）如图，正比例函数 的图象与反比例函数 在第一象限的图象 交于 点，过 点作 轴的垂线，垂足为 ，△ 的面积为 1. （1）求反比例函数的表达式； （2）如果 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 与点 不重合）， 且 点的横坐标为 1，在 轴上求一点 ，使 最小. 4y x = xky 1= x ky 2= 21kk kxy = xy 3= 1 2y x= ky x = ( 0)k ≠ A A x M B B A B x P PA PB+21.（6 分）如图是某一蓄水池的排水速度 h）与排完水池中的水所 用的时间 t（h）之间的函数关系图象． （1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的表达式； （3）若要 6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （4）如果每小时排水量是 ，那么水池中的水要用多少小时排完？ 22.（7 分）若反比例函数 与一次函数 的图象都经过点 A（a，2）. （1）求反比例函数 的表达式； （2） 当反比例函数 的值大于一次函数 的值时，求自变量 x 的取值范 围． 23.（7 分）已知反比例函数 y= （k 为常数，k≠1）. （1）其图象与正比例函数 y=x 的图象的一个交点为 P，若点 P 的纵坐标是 2，求 k 的值； （2）若在其图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围； （3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A(x1,y1)、B（x2,y2）,当y1＞y2 时，试比较 x1 与 x2 的大小. x ky = 42 −= xy x ky = x ky = 42 −= xy24．（7 分）如图，已知直线 与 轴、 轴分别交于点 A、 B，与反比例函数 （ ）的图象分别交于点 C、D，且 C 点 的坐标为（ ，2）. ⑴分别求出直线 AB 及反比例函数的表达式； ⑵求出点 D 的坐标； ⑶利用图象直接写出：当 x 在什么范围内取值时， > . 25.（7 分）制作一种产品，需先将材料加热达到 60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为 y（℃），从加热开始计算的时间为 x（min）．据了解，当该材料加热时，温度 y 与时间 x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 y 与时间 x 成反比例关系（如图）．已知该材 料在操作加热前的温度为 15 ℃，加热 5 分钟后温度达到 60 ℃． （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与 x 的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料的温度低于 15 ℃时，需停止操作，那么从开始加热到停止 操作，共经历了多长时间？ 1y x m= + x y 2 ky x = x 1− 1y 2y参考答案 1.D 2. D 解析:把（-1，-2）代入 得-2＝ ,∴ k=3. 3.A 解析：由于不知道 k 的符号，此题可以分类讨论，当 时，反比例函数 的 图象在第一、三象限，一次函数 的图象经过第一、二、三象限，可知 A 项符合; 同理可讨论当 时的情况. 4. C 解析：当 时，反比例函数的图象在第一、三象限.当 时，函数图象在第三象 限，所以选 C. 5.D 6.A 解析：因为反比例函数的图象位于第二、四象限，所以 ，即 .又因为 ，所以 或 （舍去）.所以 ，故选 A. 7.A 8.D 解析：因为反比例函数 的图象在第一、三象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大而 减小，所以 .又因为当 时， ，当 时， ，所以 ， ，故选 D. 9.C 解析：联立方程组 得 A（1，1），C（ ）. 所以 ， 所以 . 10. A 解析:当反比例函数图象经过点 C 时,k=2;当反比例函数图象与直线 AB 只有一个交 点时,令-x+6= ,得x2-6x+k=0,此时方程有两个相等的实数根,故Δ=36-4k=0,所以k=9,所以 k 的取值范围是 2≤k≤9,故选 A. 11.6 解析：因为 与 成反比例，所以设 ，将 ， 代入得 ， 所以 ，再将 代入得 . x ky = 3+= kxy 4y x =12.y=- 解析:设点 P（x,y），∵ 点 P 与点 Q（2,4）关于 y 轴对称，则 P（-2，4）， ∴ k=xy=-2×4=-8.∴ y=- . 13. 14.4 解析：由反比例函数 的图象位于第一、三象限内，得 ，即 .因为正比例函数 的图象过第二、四象限，所以 ，所以 .所以 的整数值是 4. 15. 反比例 16. 4 解析：设点 A（x, ），∵ OM＝MN＝NC， ∴ AM＝ ,OC=3x.由 S△AOC＝ OC·AM＝ ·3x· =6，解得 k=4. 17. 或 18.＞ 19.解：（1）因为反比例函数 的图象经过点 A（m，1）， 所以将 A（m，1）代入 ，得 m=3.故点 A 的坐标为（3，1）. 将 A（3，1）代入 ，得 ，所以正比例函数的表达式为 . （2）由方程组 解得 所以正比例函数与反比例函数的图象的另 一个交点的坐标为（-3， -1）. 20. 解：（1） 设 A 点的坐标为（ ， ）， 则 .∴ . ∵ ,∴ .∴ . ∴反比例函数的表达式为 . x ky 3−= xky )92( −= xy 3= xy 3= kxy = 3 1=k 3 xy =      = = ,3 ,3 xy xy a b kb a = ab k= 1 12 ab = 1 12 k = 2k = 2y x =(2) 由 得 或 ∴ A 为 . 设 A 点关于 轴的对称点为 C，则 C 点的坐标为 . 如要在 轴上求一点 P，使 PA+PB 最小，即 最小，则 P 点应为 BC 和 x 轴的交点， 如图. 令直线 BC 的表达式为 . ∵ B 为（ ， ），∴ ∴ ∴ BC 的表达式为 . 当 时， .∴ P 点坐标为 . 21.分析: （1）观察图象易知蓄水池的蓄水量. （2） 与 之间是反比例函数关系，所以可以设 ，依据图象上点（12，4）的坐标可以 求得 与 之间的函数关系式． （3）求当 h 时 的值． （4）求当 h 时，t 的值． 解：（1）蓄水池的蓄水量为 12×4=48( ). （2）函数的表达式为 . （3） . （4）依题意有 ，解得 （h）． 所以如果每小时排水量是 5 ，那么水池中的水将要 9.6 小时排完． 22.解：（1）因为 的图象过点 A（ ），所以 . 因为 的图象过点 A（3，2），所以 ，所以 .      = = xy xy 2 1 2， x x y mx n= + 1 2 2 , 1 2 . m n m n = + − = + 3, 5. m n = −  = 3 5y x= − + 0y = 5 3x = x ky = xy 6=（2） 求反比例函数 与一次函数 的图象的交点坐标，得到方程： ，解得 . 所以另外一个交点是（-1，-6）. 画出图象，可知当 或 时， . 23. 解：（1）由题意，设点 P 的坐标为（m,2)， ∵ 点 P 在正比例函数 y=x 的图象上， ∴ 2＝m,即 m=2.∴ 点 P 的坐标为（2,2）. ∵ 点 P 在反比例函数 y= 的图象上，∴ 2= ，解得 k=5. （2）∵ 在反比例函数 y= 图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小， ∴ k-1＞0,解得 k＞1. （3）∵ 反比例函数 y= 图象的一支位于第二象限， ∴ 在该函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而增大. ∵ 点 A（x1,y1）与点 B（x2,y2）在该函数的第二象限的图象上，且 y1＞y2， ∴ x1＞x2. 24.解：（1）将 C 点坐标（ ，2）代入 ，得 ，所以 ； 将 C 点坐标（ ，2）代入 ，得 .所以 . （2）由方程组 解得 所以 D 点的坐标为（－2，1）. （3）当 > 时，一次函数图象在反比例函数图象上方， 此时 x 的取值范围是 . 25.解：（1）当 时，为一次函数， 设一次函数表达式为 ， 因为一次函数图象过点（0，15），（5，60）， xy 6= 42 −= xy xx 642 =− 426 −> xx 1− 1y x m= + 1 3y x= + 1− 2 ky x = 2 2y x = − 1y 2y 2 1x− < < −所以 解得 所以 . 当 时，为反比例函数，设函数关系式为 ， 因为图象过点（5，60），所以 . 综上可知 y 与 x 的函数关系式为 （2）当 y=15 时， ，所以从开始加热到停止操作，共经历了 20 分钟.    ≥