八年级数学下册第5章特殊平行四边形达标测试题（浙教版）

八年级数学下册第 5 章特殊平行四边形达标测试题 （120 分 120 分钟） 一．选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.正方形的对称轴的条数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.下列命题是假命题的是（　　） A. 四个角相等的四边形是矩形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 对角线垂直的四边形是菱形 D. 对角线垂直的平行四边形是菱形 3.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BC 相交于点 O，H 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为 28，则 OH 的长等于（ ） A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 14 4.如图，D 为△ABC 内部一点，E、F 两点分别在 AB、BC 上，且四边形 DEBF 为矩形，直线 CD 交 AB 于 G 点．若 CF＝6，BF＝9，AG＝8，则△ADC 的面积为(　　) A．16 B．24 C．36 D．54 5.已知矩形 ABCD 的周长为 20cm，两条对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 作 AC 的垂线 EF， 分别交两边 AD，BC 于 E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE 与△ABF 判断完全正确 的一项为（　　） A. 它们周长都等于 10cm，但面积不一定相等 B. 它们全等，且周长都为 10cm C. 它们全等，且周长都为 5cm D. 它们全等，但周长和面积都不能确定 6.已知四边形 ABCD 是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD 四个 条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形 ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错 误的是（　　） A.选①② B. 选②③ C. 选①③ D. 选②④7.如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD=120°．已知△ABC 的周长是 15，则菱形 ABCD 的周长 是（　　） A．25 B．20 C．15 D．10 8.如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，且 AE= AB，将矩形沿直线 EF 折叠， 点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处，连接 BP 交 EF 于点 Q，对于下列结论：①EF=2BE；② PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是（　　） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④ 9.如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC=1，CE=3，H 是 AF 的中点，那么 CH 的长是（ ） A. 2.5 B. C. D. 2 10.如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB 于点 H，且 DH 与 AC 交于 G，则 GH=（　　） A． cm B． cm C． cm D． cm 二．填空题（每小题 4 分，共 40 分） 11.如图，在矩形 ABCD 中，AB＜BC，AC，BD 相交于点 O，则图中等腰三角形的个数是 _________． 3 1 5 22 3 25 28 20 21 15 28 21 2512.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别是 AO、AD 的中点.若 AB=6cm，BC=8cm，则△AEF 的周长为　 　cm． 13.如图，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 AB=5，AD=12， 则四边形 ABOM 的周长为__________． 14.如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC⊥BD，垂足为 O，点 E，F，G，H 分别为边 AD，AB， BC，CD 的中点．若 AC＝8，BD＝6，则四边形 EFGH 的面积为________． 15.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P 在 DC 边上，且 DP＝1，点 Q 是 AC 上一动点，则 DQ ＋PQ 的最小值为____________． 16.如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点，且 CE=DF，AE、BF 相交于点 O，下 列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4） ，其中正确 的是____________(填序号）． 17.若菱形的两条对角线分别为 2 和 3，则此菱形的面积是　 ． 18.如图，正方向 ABCD 的边长为 3cm，E 为 CD 边上一点，∠DAE=30°，M 为 AE 的中点，过 点 M 作直线分别与 AD、BC 相交于点 P、Q．若 PQ=AE，则 AP 等于　 　cm． 19.如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上的一点，且 AE=3，点 Q 为对角线 AC 上 的动点，则△BEQ 周长的最小值为． 20.如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，E 是 AD 上的一点，AE=4，BE 的垂直平分线交 BC 的延长线 于点 F，连结 EF 交 CD 于点 G，若 G 是 CD 的中点，则 BC 的长是． DEOFAOB SS 四边形=∆三．解答题（共 50 分） 21.（6 分）如图，E 为矩形 ABCD 内一点，且 EB=EC，求证：AE=ED． 22．（6 分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分 ABCD 是菱形，为什么？ 23．（8 分）如图, 在△ABC, AB=AC, D 是 BC 的中点, DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F． 求证：（1）△BDE≌△CDF；（2）∠A=90°时，四边形 AEDF 是正方形． 24. （8 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，BC 上，AF=DE，AF 和 DE 相交于点 G. （1）观察图形，写出图中所有与∠AED 相等的角；（2）选择图中与∠AED 相等的任意一个角，并加以证明. 25.（10 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 F 在边 BC 上，且 AF=AD，过点 D 作 DE⊥AF，垂足为 E. （1）求证：DE=AB. （2）以 D 为圆心，DE 长为半径作圆弧交 AD 于点 G， 若 BF=FC=1，试求 AG 的长. 26.（12 分）如图，在四边形纸片 ABCD 中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°，将 纸片先沿直线 BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图 形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为 2 的平行四边形，求 CD 的长.参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B B B B D B B 二．填空题 11.4 12.9 13. 20 14.12 15.5 16.(1)(2)(4) 17.3 18.1 或 2 19.6 20.7 三．解答题 21.证明：由矩形 ABCD，得 AB=DC，∠ABC=∠DCB． ∵EB=EC，∴∠EBC=∠ECB．∴∠ABE=∠DCE．∴△ABE≌△DCE(SAS)．∴ EA=ED． 22.解：过 A 点做 AE⊥BC 于 E 点，作 AF⊥CD 于 F 点. ∵四边形 ABCD 中两组对边在纸条重合的边缘,∴AB//CD,AD//BC, ∴四边形 ABCD 是平行四边形. ∵S 平行四边形 ABCD=BC×AE=CD×AF 纸条等宽，∴AE=AF，∴BC=CD. ∵BC=CD，四边形 ABCD 是平行四边形,∴平行四边形 ABCD 是菱形. 23.证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90°. 又∵∠B=∠C,BD=CD,∴△BDE≌△CDF. （2）∵∠DEA=∠DFA=∠A=90°，∴四边形 AEDF 是矩形. 又∵DE=DF,∴矩形 AEDF 是正方形. 24. 解：（1）与∠AED 相等的角有∠CDE,∠BFA,∠DAG. （2）略. 25.（1）证明：在矩形 ABCD 中，AD//BC,∠B=90°，所以∠DAE=∠AFB. 在△ABF 和△DEA 中， 所以△ABF≌△DEA，所以 DE=AB. (2)解：因为 BC=AD=AF,BF=FC=1，所以 AF=2BF,所以∠BAF=30°，所以 AB= . 由（1）知 DE=AB，且 DE=DG,所以 AG=AD-DG=2- . 26. 或 .2 3+ 4 2 3+    = ∠=∠ ∠=∠ , , , ADAF EADAFB DEAB 3 3