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期末测试卷
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
一、选择题（本大题共有８小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1、 的相反数是 ( )
A．3 B．-3 C． D．
2、下列计算正确的是（ ）
A．﹣3a+2a=﹣a B．（3a2）2=6a4 C．a6+a2=a3 D．2a+3b=5ab
3、如图，观察这个立体图形，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4、下列各式中，与 xy2 是同类项的是（ ）
A．－2xy2 B．2x2y C．xy D．x2y2
5、如图，已知 AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A 的度数为（ ）
A．30° B．32.5° C．35° D．37.5°
6. 若 x－1＋(y＋2)2＝0，则(x＋y)2016 等于( )
A. －1 B. 1 C. 32016 D. －32016
第 5 题 第 7 题
7、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上，点 A、B 的读数分别为 86°、
30°，则∠ACB 的度数为（ ）
A、15° B、28° C、29° D、34°
8、如图，一次函数与反比例函数的图像交于 A（1，12）和 B（6，2）两点。点 P 是线段 AB
上一动点（不与点 A 和 B 重合），过 P 点分别作 x、y 轴的垂线 PC、PD 交反比例函数图像于
3
1−
3
1
3
1−2
点 M、N，则四边形 PMON 面积的最大值是（ ）
A、 B、 C、6 D、12
二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请将答案直接
写在答题卡相应位置上）
9．若代数式 有意义，则 x 的取值范围是 ．
10．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达 680000000 元，这个数用科
学记数法表示为 元．
11．若一个 n 边形的内角和为 900º，则 n= ．
12．分解因式： ＝ ．
13．甲、乙两名射击运动员各进行 10 次射击练习，总成绩均为 95 环，这两名运动员成绩的方
差分别是 ， ，则成绩更稳定的是 ．
14．圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的侧面积是 cm2．
15．一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，当 y＞0 时，x 的取值范围是 ．
2
25
3
25
2
3
−x
23 27x −
2 0.6S =甲
2 0.4S =乙
x
y
N
M
C
D
B
A
O
P
（第 8 题）3
16、如图，已知菱形 ABCD，其顶点 A，B 在数轴对应的数分别为-4 和 1，则 BC= ．
第 16 题 第 18 题
17．如图，将△ABC 放在每个小正方形边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上，则 tanA 的
值是
．
18．如图，在△BDE 中，∠BDE=90 °，BD＝ ，点 D 的坐标是（7，0），∠BDO＝15 °，将△BDE
旋转到△ABC 的位置，点 C 在 BD 上，则旋转中心的坐标为 ．
三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、推理过程或演算步骤）
19．（本题满分 8 分）
（1）计算： （2））解方程： ．
20．（本题满分 8 分）先化简，再求值： ，其中 m 满足一元二次方程
26
1
02
6
142016)3(4
−
+−×−−+ 03
2
2 =−− xx
mm
m
m
m
2
111 2
2
+
−÷−−
C
B
A
（第 17 题）4
.
21．（本题满分 8 分）某校有 A、B 两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个
阅览室阅读．
（1）下列事件中，是必然事件的为（ ）
A．甲、乙同学都在 A 阅览室 B．甲、乙、丙同学中至少两人在 A 阅览室
C．甲、乙同学在同一阅览室 D．甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室
（2）用画树状图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的概率．
22．（本题满分 8 分）为了开展阳光体育运动，某市教体局做了一个随机调查，调查内容是：每
天锻炼是否超过 1h 及锻炼未超过 1h 的原因．他们随机调查了 600 名学生，用所得的数据制成了扇
形统计图和频数分布直方图（图 1、图 2）．
根据图示，请回答以下问题：
（1）“没时间”的人数是 ，并补全频数分布直方图；
（2）2016 年该市中小学生约 40 万人，按此调查，可以估计 2016 年全市中小学生每天锻炼超
过 1h 的约有 万人；
（3）在（2）的条件下，如果计划 2018 年该市中小学生每天锻炼未超过 1h 的人数降到 7.5 万
人，求 2016 年至 2018 年锻炼未超过 1h 人数的年平均降低的百分率．
0822 =−− mm
超过
1h
未超 1h
270°
400
0
350
300
250
150
50
200
130
20
其他不喜欢 没时间
人数
原因
图 1
图 25
23．（本题满分 10 分）如图，已知 E、F 分别是平行四边形 ABCD 的边 BC、AD 上的点，且 BE=DF．
（1）求证：四边形 AECF 是平行四边形；
（2）若 ，且四边形 AECF 是菱形，求 BE 的长．
24．（本题满分 10 分）如图，小明在大楼 45 米高（即 PH=45 米，且 PH⊥HC）的窗口 P 处进行
观测，测得山坡上 A 处的俯角为 15°，山脚 B 处的俯角为 60°，已知该山坡的
坡度 i（即 tan∠ABC）为 1： .（点 P、H、B、C、A 在同一个平面上
点 H、B、C 在同一条直线上）
（1）∠PBA 的度数等于________度；
（2）求 A、B 两点间的距离（结果精确到 0.1 米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）.
10 90BC BAC= ∠ = °，
3
2 3
A
B C
DF
E6
25．（本题满分 10 分）已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，点 E 在斜边 AB 上，以 AE 为直
径的⊙O 与 BC 边相切于点 D，连结 AD.
（1）求证：AD 是∠BAC 的平分线；
（2）若 AC= 3，BC=4，求⊙O 的半径.
26．(本题满分 10 分)某商场销售一种成本为每件 30 元的商品，销售过程中发现，每月销售量y
（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似看作一次函数 y＝－10x＋600，商场销售该商品每月获
得利润为 w（元）．
（1）求 w 与 x 之间的函数关系式；
（2）如果商场销售该商品每月想要获得 2000 元的利润，那么每月成本至少多少元？
（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该商品，商场销售新产品，每月的
销量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品的成本每件 32 元，若新产品每月的销
售量不低于 200 件时，政府部门给予每件 4 元的补贴，试求定价多少元时，每月销售新产品的利润
最大？求出最大的利润．7
27．(本题满分 12 分)已知矩形 OABC 在如图所示平面直角坐标系中，点 B 的坐标为（4，3），
连接 AC．动点 P 从点 B 出发，以 2cm/s 的速度，沿直线 BC 方向运动，运动到 C 为止（不包括端点 B、
C），过点 P 作 PQ∥AC 交线段 BA 于点 Q，以 PQ 为边向下作正方形 PQMN，设正方形 PQMN 与△ABC 重
叠部分图形面积为 S（cm2），设点 P 的运动时间为 t（s）．
（1）请用含 t 的代数式表示 BQ 长和 N 点的坐标；
（2）求 S 与 t 之间的函数关系式，并指出 t 的取值范围；
（3）如图 2，点 G 在边 OC 上，且 OG=1cm，在点 P 从点 B 出发的同时，另有一动点 E 从点 O 出
发，以 2cm/s 的速度，沿 x 轴正方向运动，以 OG、OE 为一组邻边作矩形 OEFG．试求当点 F 落在正
方形 PQMN 的内部（不含边界）时 t 的取值范围．
图 1 图 28
28．（本题满分 12 分）
如图 1，二次函数 的图像与 x 轴交于 A（－1,0），B（－3,0），与 y 轴
交于 C（0，3）.
（1）求二次函数的解析式和直线 AC 的解析式.
（2）点 P 在抛物线上，以 P 为圆心， 为半径的圆与直线 AC 相切，求点 P 坐标.
（3）如图 2，点 D、E 均在抛物线上，连接 OD、BD、DE，且 BD＝OD，∠CDO＝∠EDB，求点 D 和
点 E 坐标.
图 1 图 2
)0(2 ≠++= acbxaxy
2
109
参考答案
一、
1、C 2、A 3、D 4、A 5、C 6、B 7、B 8、A
二、
9、x≠2 10、6.8×108 11、7 12、3（x+3）（x－3）
13、乙 14、20π 15、x
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