七年级数学下册第一章《整式的运算》单元测试卷2（北师大版）

1 第一章《整式的运算》单元测试卷 2 一、精心选一选，慧眼识金（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列说法正确的是（ ）. A． 的系数为 ，次数为 1 B． 的系数为 1，次数为 0 C． 的系数为 2，次数为 6 D． 的系数为 1，次数为 4 2．如图 1，阴影部分的面积是（　 　）. A． 　 B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ）. A． B． 　　 C． D． 4．若 的值使得 成立，则 的值为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 5．若 ，则 的值为（ ）. A． B． C． D． 6．已知 ， ，则 的值为（ ）. A． B． C． D． 7．代数式 的值（ ）. A．只与 有关 B．只与 有关 C．与 都无关 D．与 都有关 8．计算： 的结果是（ ）. A． B．0 C．1 D．2 9．若 ，则括号内应填入的代数式为（ ）. A． B． C． D． 10．现规定一种运算： ，其中 为实数，则 等于（ ） 2xy− 2− a 3 32 x 3x y 11 2 xy 13 2 xy 6xy 3xy 2 21a a aa ÷ ⋅ = ( )3 3 6a a a− ⋅ = ( )32 62 8x x− = − ( )2 3 6( ) ( )x x x− ⋅ − = − M ( )22 4 2 1x x M x+ + = + − M 3 ,3x ya b= = 23 x y+ ab 2a b 2ab 23a b 5a b− = 3ab = ( 1)( 1)a b+ − 1− 3− 1 3 ( ) ( )2 22 2 3 5yz xz y xz z x xyz+ − + + + ,x y ,y z , ,x y z , ,x y z ( ) ( )2008 20083.14 0.125 8π − ° + − × 3.14π − 2(9 )( 3)(x x+ + 4) 81x= − 3x − 3 x− 3 x+ 9x − *a b ab a b= + − a b， ( )* *a b b a b+ − 3x 2y y 0.5x 图 12 A． B． C． D． 二、耐心填一填，一锤定音（每小题 3 分，共 30 分） 11．把代数式 和 的共同点填在横线上，例如它们都是整式，①都是_______；② 都是______. 12．已知 与 的和是单项式，则 的值是______. 13．计算 的结果为______. 14．一个三角形的长为 ，宽为 ，则这个三角形的面积为______. 15．若 ，则代数式 的值为（ ）. 16．我国宋朝数学家扬辉在他的著作《详解九章算法》中提出表 1，此表揭示了 （n 为非负数）展开式的各项系数的规律. 例如： 它只有一项，系数为 1； 它有两项，系数分别为 1，1； 它有三项，系数分别为 1，2，1； 它有四项，系数分别为 1，3，3，1；…… 根据以上规律， 展开式共有五项，系数分别为__________. 17 ． 已 知 一 个 多 项 式 与 单 项 式 的 积 为 ， 则 这 个 多 项 式 是 _________. 18 ． 观 察 下 列 各 式 ： ……. 试 按 此 规 律 写 出 的 第 个 式 子 是 ______. 19．一个正方形一组对边减少 ，另一组对边增加 ，所得的长方形的面积与这个正 方形的每边都减去 后所得的正方形的面积相等，则原来的正方形的边长为______. 20．有若干张如图 2 所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为 ，宽为 的长方形，则需要 A 类卡片________张，B 类卡片_______张，C 类卡片_______张. 2a b− 2b b− 2b 2b a− 2 22a b c 3 2a c 3 1 32 3 mx y− 5 2 11 4 nx y +− 5 3m n+ 2 3 4 2( ) ( ) ( )m n m n mn⋅ − ÷ − (2 4)a cm+ (2 4)a cm− 2, 48x y xy− = = 2 2x y+ ( )na b+ ( )0 1a b+ = ( )1a b a b+ = + ( )2 2 22a b a ab b+ = + + ( )3 3 2 2 33 3a b a a b ab b+ = + + + ( )4a b+ 2xy− 3 2 2 26 4 2x y x y xy− − 2 3 4 5 6, ,2 ,3 ,5 ,8 ,x x x x x x 10 3cm 3cm 1cm ( )2a b+ ( )a b+ 图 23 三、细心做一做，马到成功（共 60 分） 21．计算下列各式（每小题 4 分，共 16 分）： （1） （2） （3） （4） （运用乘法公式） 22 ．（5 分）先化简，再求值： ，其中 ， ． 23 ．（5 分）小马虎在进行两个多项式的乘法时，不小心把乘以 ，错抄成除以 ，结果得 ，则第一个多项式是多少？ 24．（8 分）梯形的上底长为 厘米，下底长为 厘米，它的高为 厘米，求此梯形面积的代数式，并计算当 ， 时的面积. 25．（8 分）如果关于 的多项式 ( ) 2 2 3 21 14 8 2x y xyz xy   − ⋅ − ÷       ( )( ) ( )2 2 3 2x y x y y x y+ − − − ( ) ( )2 22 1 2 1a a− + 22007 2009 2008× − 2 2[( 2)( 2) 2( 2)] ( )xy xy x y xy+ − − − ÷ 10x = 1 25y = − ( )2x y− ( )2x y− ( )3x y− ( )4 3n m+ ( )2 5m n+ ( )2m n+ 2m = 3n = x4 的值与 无关，你能确定 的值 吗？并求 的值. 26．（8 分）已知 ，…… （1）你能根据此推测出 的个位数字是多少？ （2）根据上面的结论，结合计算，试说明 的个位数字是多少？ 27．（10 分）阅读下文，寻找规律： 已知 ，观察下列各式： ， ， … （1）填空： . （2）观察上式，并猜想：① ______. ② _________. （3）根据你的猜想，计算： ① ______. ② ______. ( ) ( ) ( )2 2 23 2 1 2 5 5 4 6x mx x x mx x mx x+ − + + − + − − − x m ( )2 4 5m m m+ − + 1 2 3 4 5 6 7 82 2,2 4,2 8,2 16,2 32,2 64,2 128,2 256= = = = = = = = 642 ( )( )( )( )( ) ( )2 4 8 322 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1− + + + + ⋅⋅⋅ + 1x ≠ ( )( ) 21 1 1x x x− + = − ( )( )2 31 1 1x x x x− + + = − ( )( )2 3 41 1 1x x x x x− + + + = − ( )1 (x− 8) 1 x= − ( )( )21 1 nx x x x− + + +⋅⋅⋅+ = ( )( )10 91 1x x x x− + +⋅⋅⋅+ + = ( )( )2 3 4 51 2 1 2 2 2 2 2− + + + + + = 2 3 4 20071 2 2 2 2 ... 2+ + + + + + =5 参考答案 一、精心选一选，慧眼识金 1．D．点拨：选项 A 的系数为 ，次数为 2；选项 B 的系数为 ，次数为 1；选项 C 的系数 为 （或 8），次数为 3. 2．A．点拨： . 3．C．点拨：因 ，故选项 A 错误；又因 ，故选项 B 也错 误；而 ，故选项 D 也错误. 4．C．点拨：因为 ，所以 . 5．B．点拨：逆用公式得， . 6．B．点拨：运用整体法，可得 ． 7．A．点拨：原式可化简为 ，所以代数式的值只与 有关. 8．D．点拨： . 9．A．点拨：利用验证法知， . 10．B．点拨：由规定运算得，原式 . 二、耐心填一填，一锤定音 11．答案不惟一，如：单项式；五次式. 12．13．点拨：由题意知 与 是同类项，故 ， ， 解得 . 13． . 点拨： . 14． . 点拨： . 15．100．点拨： 16．1，4，6，4，1；点拨：寻求规律知，每下一行的数比上一行多 1 个，且每行两端的数 都是 1，中间各数都写在上一行两数中间，并且等于它们的和. 17． .点拨：依据乘法和除法互为逆运算，可得 . 2− 1 32 112 (3 0.5 ) 0.5 2y x x xy xy− + = 2 1 1 1a a aa a ÷ ⋅ = ⋅ = ( )3 3 6a a a− ⋅ = − ( )2 3 5( ) ( )x x x− ⋅ − = − ( )2 22 1 4 3x x x+ − = + + 3M = ( )22 2 23 3 3 3 3x y x y x y a b+ = ⋅ = ⋅ = ( 1)( 1) ( ) 1 3 5 1 3a b ab a b+ − = − − − = − − = − 2xy− ,x y ( ) ( ) ( )2008 200820083.14 0.125 8 1 0.125 8 1 1 2π − ° + − × = + − × = + = 2 2 2( 3)( 3)(9 ) ( 9)( 9)x x x x x− + + = − + = 4 81x − ( ) ( )ab a b b a b b a b= + − + − + − − 2b b= − 3 1 32 3 mx y− 5 2 11 4 nx y +− 3 1 5m − = 2 1 3n + = 2, 1m n= = 8 2m n− 2 3 4 2 6 3 4 2 2 8 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )m n m n mn m n m n m n m n⋅ − ÷ − = ⋅ − ÷ = − 2 2(2 8)a cm− ( )1 (2 4) 2 42 a a+ − = 2 2(2 8)a cm− ( )22 2 22 2 2 48 100.x y x y xy+ = − + = + × = 23 2x y x y− + + 3 2 2 2(6 4 2 ) ( 2 )x y x y xy xy− − ÷ −6 18． . 点拨：从第三个式子开始，系数是前两个式子的系数之和. 19． . 设原来的正方形的边长为 ，根据题意得 ，解得 . 20．2，3，1. 点拨：由于三个小卡片的面积分别是 ，而大长方形的面积为 ，故需 2 张 A 类卡片，3 张 B 类卡片，1 张 C 类卡片. 三、细心做一做，马到成功 21．（1）原式= （2）原式 （3）原式= （4）原式 22．原式 ． 当 ， 时，原式 ． 23．设第一个多项式是 A，根据题意得， . 所以 24． 当 ， 时，原式 . 25． . 由原多项式的值与 无关可知， 的系数须为 0，即 ，所以 . 当 时， . 26．（1）因为 ，所以 的个位数字是 6. （2）因为 1055x 5cm xcm 2( 3)( 3) ( 1)x x x− + = − 5x = 2 2, ,a b ab ( )( )2a b a b+ + 2 22 3a ab b= + + 3 4 2 41 1 22 4x y z x y xz÷ = 2 2 2 2 22 3 2 3 6 2 4x xy y xy y x y= + − − + = + ( )( ) ( )22 2 4 22 1 2 1 4 1 16 8 1.a a a a a− + = − = − +   2 2 2(2008 1) (2008 1) 2008 2008 1 2008 1= − ⋅ + − = − + = − 2 2 2 2( 4 2 4) ( )x y x y xy= − − + ÷ 2 2 ( )x y xy xy= − ÷ = − 10x = 1 25y = − 1 210 25 5  = − × − =   ( )2 3A x y x y÷ − = − ( ) ( ) 2 22 3 3 7 2A x y x y x xy y= − ⋅ − = − + ( ) ( ) ( )4 3 2 5 2 2n m m n m n+ + + × + ÷   2 25 19 92 2m mn n= + + 2m = 3n = 2 25 192 3 2 9 3 10 57 81 1482 2 = × + × × + × = + + = ( ) ( ) ( )2 2 23 2 1 2 5 5 4 6x mx x x mx x mx x+ − + + − + − − − 2 2 23 2 1 2 5 5 4 6x mx x x mx x mx x= + − + + − + − + + ( )5 5 6 5 5 6mx x m x= + + = + + x x 5 5 0m + = 1m = − 1m = − ( )2 4 5m m m+ − + 2 25 5 ( 1) 5 ( 1) 5 9m m= + − = − + × − − = − 64 4 162 (2 )= 642 ( )( )( )( )( ) ( )2 4 8 322 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1− + + + + ⋅⋅⋅ + ( )( )( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )2 2 4 8 32 4 4 8 322 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1= − + + + ⋅⋅⋅ + = − + + ⋅⋅⋅ +7 =…… . 所以 的个位数字是 5. 27．（1） ； （2）① ；② . （3）① ； ② . 点拨：因为 ， 所以 . ( )( )32 32 642 1 2 1 2 1= − + = − ( )( )( )( )( ) ( )2 4 8 322 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1− + + + + ⋅⋅⋅ + 2 3 4 5 6 71 x x x x x x x+ + + + + + + 11 nx +− 11 1x − 61 2 63− = − 20082 1− 2 3 4 2007 2008(1 2)(1 2 2 2 2 ... 2 ) 1 2− + + + + + + = − 2 3 4 2007 2008 20081 2 2 2 2 ... 2 (1 2 ) 2 1+ + + + + + = − − = −