七年级数学下册第一章《整式的运算》单元测试卷4（北师大版）

1 第一章《整式的运算》单元测试卷 4 单元测试 一、选择题 1.单项式－ a2bc 的系数是（　　） A.1　　　　B.2　　　　C.4　　　　D.－ 2.下列计算正确的是（　　） A.2x3·3x4＝5x7　 B.3x3·4x3＝12x3　 C.4a3·2a2＝8a5 D.2a3+3a3＝5a6 3.下列各式计算结果不正确的是（　　） A.ab(ab)2＝a3b3 B.a3÷a3·a3＝a2 C.(2ab2)3＝8a3b6 D.a3b2÷2ab＝ a2b 4.减去－3x 得 x2－3x+6 的式子是（ ）　 A.x2+6 B.x2+3x+6 　C.x2－6x D.x2－6x+6 5.下列多项式中是完全平方式的是（　　） A.2x2+4x－4　 B.16x2－8y2+1　 C.9a2－12a+4　 D.x2y2+2xy+y2 6.长方形的长为 3a，宽比长小 a－b，则其周长为（　　） A.10a+2b 　　 B.6a 　　 C.6a+4b 　　 D.以上全错 7.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑 了，得到正确的结果变为 4a2－12ab+ ，你觉得这一项应是（　　） A.3b2　 　B.6b2　　 C.9b2　 　D.36b2　 8.若(x－3)0－2(3x－6)－2 有意义，则 x 的取值范围是（ 　） A.x＞3　　　B.x＜2　　　C.x≠3 或 x≠2　　　D.x≠3 且 x≠2 9.若 x2－x－m＝(x－m)(x+1)且 x≠0，则 m 的值为（　 ） A.0 B.－1 C.1 D.2 10.已知 x+y＝7，xy＝－8，下列各式计算结果不正确的是（　　） A.(x－y)2＝81　 B.x2+y2＝65 C.x2+y2＝511 D.x2－y2＝567 二、填空题　 11.－xy 的次数是 ＿＿＿，2ab+3a2b+4a2b2+1 是＿＿＿次＿＿＿项式. 9 7 9 7 2 12 12.将 0.00003651 用科学记数法表示为＿＿＿.　 13.计算：(－b)2·(－b)3·(－b)5＝＿＿＿，－2a(3a－4b)＝＿＿＿.　 14.(9x+4)(2x－1)＝＿＿＿，(3x+5y)· ＿＿＿＝9x2－25y2.　 15.(x+y)2－＿＿＿＝(x－y)2. 16.已知被除式为 x3+3x2－1，商式是 x，余式是－1，则除式是＿＿＿. 17.若 x2+x+m2 是一个完全平方式，则 m＝＿＿＿.　 18.若 2x－y＝－3，则 4x÷2y＝＿＿＿. 19.有一名同学把一个整式减去多项式 xy+5yz+3xz 误认为加上这个多项式，结果答案为 5yz－3xz+2xy，则原题正确答案为＿＿＿.　 20.当 a＝＿＿＿，b＝＿＿＿时，多项式 a2+b2－4a+6b+18 有最小值. 三、解答题 21.计算：（1）14 ×15 （用乘法公式）. （2）－12x3y4÷(－3x2y3)·(－ xy). （3）(x－2)2(x+2)2·(x2+4)2.（4）(5x+3y)(3y－5x)－(4x－y)(4y+x). 22.解方程：(3x+2)(x－1)＝3(x－1)(x+1). 23.给出三个多项式 x2+x－1， x2+3x+1， x2－x，请你选择其中两个进行加法运算， 再与第三个进行乘法运算.　 24.有这样一道题，计算：(x－y)[(x+y)2－xy]－(x－y)[(x－y)2+xy]－2xy(x－y)+3x2 的值，其中 x＝2008，y＝2009；某同学把“y＝2009”错抄成“y＝2090”但他的计算结果 是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由. 25.如图（1）是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方 形，然后按图（2）形状拼成一个正方形. （1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？ （2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积； （3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ 三个代数式：(m+n)2，(m－n)2，mn. （4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若 a+b＝7，ab＝5，求(a－b)2 的值. 2 3 1 3 3 1 2 1 2 1 2 1 m m m m m mn n n n n n（1） （2） 图33 26.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”. 如，4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此 4，12，20 这三个数都是神秘数. （1）28 和 2012 这两个数是神秘数吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为 2k+2 和 2k（其中 k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的 神秘数是 4 的倍数吗？为什么？ （3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？ 备用题： 1.(－ )2009×(－2 )2009 等于（　　） A.－1 　 B.1 　 　 C.0 D.2009 2.有一单项式的系数是 2008，含字母 a、b，次数是 4，请写出一个符合条件的单项式 ＿＿＿. 3.观察下列各式：(x－1)(x+1)＝x2－1， (x－1)(x2+x+1)＝x3－1， (x－1)(x3+x2+x+1)＝x4－1， (x－1)(x4+x3+x2+x+1)＝x5－1， （1）根据前面各式的规律可得：(x－1)(xn+xn－1+…+x2+x+1)＝＿＿＿(其中 n 为正整 数). （2）根据（1）求 1+2+22+23+…+262+263 的值，并求出它的个位数字. 13 5 5 34 参考答案 一、1，D；2，C；3，B；4，D；5，C；6，A；7，C；8，D；9，D；10，B. 二、11，2、4、四；12，3.651×10－5；13，b10、－6a2+8ab；14，18x2－x－4、(3x－5y)； 15，4xy；16，x2+3x；17，± ；18， .点拨：4x÷2y＝22x÷2y＝22x－y＝2－3＝ ；19，－ 5yz－9xz.点拨：设这个整式为 A，则 A+xy+5yz+3xz＝5yz－3xz+2xy，所以 A＝xy－6xz，所 以正确的解法为 xy－6xz－(xy+5yz+3xz)＝－5yz－9xz；20，2、－3.点拨：a2+b2－4a+6b+18 ＝a2－4a+4+b2+6b+9+5＝(a－2)2+(b+3)2+5. 三、21，（1）224 .（2）－ x2y2.（3）x8－32x4+256.（4）－29x2－15xy+13y2. 22，x＝1. 23，答案不惟一.略.　 24，原式＝3x2，与 y 无关. 25，（1）m－n.（2）方法 1：阴影部分的面积就等于边长为 m－n 的小正方形的面积； 方法 2：边长为 m+n 的大正方形的面积减去 4 个长为 m，宽为 n 的小长方形面积；方法 2： 边长为 m+n 的大正方形的面积减去长为 2m，宽为 2n 的长方形面积.（3）( m+n)2＝(m－ n)2+4mn.等等.（4）29. 26，（1）找规律：4＝4×1＝22－02，12＝4×3＝42－22，20＝4×5＝62－42，28＝4×7 ＝82－62，…，2012＝4×503＝504 2－5022，所以 28 和 2012 都是神秘数.（2）(2 k+2)2－ (2k)2＝4(2k+1)，因此由这两个连续偶数 2k+2 和 2k 构造的神秘数是 4 的倍数.（3）由（2） 知，神秘数可以表示成 4(2k+1)，因为 2k+1 是奇数，因此神秘数是 4 的倍数，但一定不是 8 的倍数.另一方面，设两个连续奇数为 2n+1 和 2n－1，则(2n+1)2－(2n－1)2＝8n，即两个连 续奇数的平方差是 8 的倍数.因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数. 备用题： 1，B. 2，答案不惟一.略. 3，（1）xn+1－1.（2）(2－1)(1+2+22+23+…+262+263)＝(2－1)(263+262+…+23+22+2+1)＝ 264－1，因为 264＝1616，所以 264－1 的个位数字是 6－1＝5. 1 2 1 8 1 8 8 9 3 4