八年级数学下册第一章《三角形的证明》单元测试卷1（北师大版）

1 第一章《三角形的证明》单元测试卷 1 一、填空题 1.一个等腰三角形有一角是 70°，则其余两角分别为_________. 2.一个等腰三角形的两边长为 5 和 8，则此三角形的周长为_________. 3.如图 1，△ ABC 中，∠C=90°， AM 平分∠CAB，CM=20 cm，则点 M 到 AB 的距离是 _________. 图 1 图 2 4.如 图 2 ，等 边△ ABC 中，F 是 AB 中点 ，EF⊥AC 于 E，若 △ABC 的边 长为 10， 则 AE=_________，AE∶EC=_________. 5.如图 3，△ABC 中，DE 垂直平分 BC，垂足为 E，交 AB 于 D，若 AB=10 cm，AC=6 cm，则△ ACD 的周长为_________. 图 3 图 4 6.如图 4，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CDB=30°，若 BC=3 cm，则 AD=___ cm. 7.如图 5，B 在 AC 上，D 在 CE 上，AD=BD=BC，∠ACE=25°，∠ADE=_________.2 图 5 图 6 8.等腰直角三角形一条边长是 1 cm，那么它斜边上的高是_________ cm. 9.如图 6，在∠AOB 的两边 OA、OB 上分别取 OQ=OP，OT=OS，PT 和 QS 相交于点 C，则图中 共有_________对全等三角形. 10.等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是________________，这个逆命题是 _________命题. 11.三角形三边分别为 a、b、c，且 a2－bc=a(b－c)，则这个三角形（按边分类）一定是 _________三角形. 二、选择题 12.等边三角形的高为 2 ，则它的边长为（ ） A.4 B.3 C.2 D.5 13.等腰三角形的顶角是 n°，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（ ） A. B.90－ C. D.90°－n° 14.下列由线段 a、b、c 组成的三角形，不是直角三角形的是（ ） A.a=3，b=4，c=5 B.a=1，b= ，c= C.a=9，b=12，c=15 D.a= ，b=2，c= 15.直角三角形的三边长为连续自然数，则它的面积为（ ） A.6 B.7.5 C.10 D.12 16.△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最小边 BC=4 cm，最长边 AB 的长是（ ） 3 2 90  n− 2 n 2 n 3 4 3 5 3 53 A.5 cm B.6 cm C. cm D.8 cm 17.如图 7，△ABC 中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A 的度数为（ ） 图 7 A.55° B.45° C.36° D.30° 18.等腰△ABC 中，AC=2BC，周长为 60，则 BC 的长为（ ） A.15 B.12 C.15 或 12 D.以上都不正确 19.直角三角形两直角边分别是 5 cm、12 cm，其斜边上的高是（ ） A.13 cm B. cm C. cm D.9 cm 20.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为 30 和 20，则以斜边为边长 的正方形的面积为（ ） A.25 B.50 C.100 D.60 21.等腰三角形的底边为 a，顶角是底角的 4 倍，则腰上的高是（ ） A. a B. a C. a D. a 22.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形一定是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 23.等腰三角形 ABC 中，∠A=120°，BC 中点为 D，过 D 作 DE⊥AB 于 E，AE=4 cm，则 AD 等 于（ ） A.8 cm B.7 cm C.6 cm D.4 cm 24.下列说法中，正确的是（ ） 5 13 30 13 60 2 3 3 3 6 3 2 14 A.两边及一对角对应相等的两个三角形全等 B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等 C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 25.如图 8，AB⊥CD，△ABD、△BCE 都是等腰三角形，如果 CD=8，BE=3，那么 AC 长为（ ） 图 8 A.8 B.5 C.3 D. 26.将两个全等的有一个角为 30°的直角三角形拼成下图 9，其中两条长直角边在同一直线 上，则图中等腰三角形的个数是（ ） 图 9 A.4 B.3 C.2 D.1 27.下列定理中逆定理不存在的是（ ） A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等 B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等 C.同位角相等，两直线平行 D.全等三角形的对应角相等 *28.已知一个直角三角形的周长是 4+2 ，斜边上中线长为 2，则这个三角形的面积为 （ ） 34 65 A.5 B.2 C. D.1 三、解答题 29.已知：如图 10，AB=AC，DE∥AC，求证：△DBE 是等腰三角形. 图 10 30.已知：如图 11，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAD= ∠BAC，过点 D 作 DE⊥AB，DE 恰 好是∠ADB 的平分线，求证：CD= DB. 图 11 31.已知三角形的三边分别是 n2+n，n+ 和 n2+n+ (n＞0)，求证：这个三角形是直角三 角形. 32.如图 12，△ABC 中，AB=AC，∠1=∠2，求证：AD 平分∠BAC. 图 12 33.如图 13，以等腰直角三角形 ABC 的斜边 AB 与边面内作等边△ABD，连结 DC，以 DC 当边 作等边△DCE，B、E 在 C、D 的同侧，若 AB= ，求 BE 的长. 4 5 2 1 2 1 2 1 2 1 26 图 13 *34.①在△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AC 于 N，交 BC 的延长线于 M， ∠A=30 °，求∠NMB 的大小. ②如果将①中的∠A 的度数改为 70°，其余条件不变，再求∠NMB 的大小. ③你感到存在什么样的规律性？试证明.（请同学们自己画图） ④将①中的∠A 改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改？ 参考答案 一、1.55°，55°或 70°，40° 2.18 或 21 3.20 cm 4. 1∶3 5.16 cm 6.6 7.75 ° 8. 或 9.4 10.如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形 真 11.等腰 二、12.A 13.C 14.D 15.A 16.D 17.B 18.B 19.C 20.B 21.D 22.D 23.A 24.C 25.D 26.B 27.D 28.B 三、29.略 30.略 31.略 32.略 33.1 34.①15° ②35° ③AB 的垂直平分线与底边 BC 所夹的锐角等于∠A 的一半 ④不需要 修改 2 5 2 2 2 1