八年级数学下册第一章《三角形的证明》单元测试卷2（北师大版）

1 第一章《三角形的证明》单元测试卷 2 温馨提示：亲爱的同学们，经过这段时间的学习，相信你已经拥有了许多知识财富！ 下面这套试卷是为了展示你本在本章的学习效果而设计的，只要你仔细审题，认真作答， 遇到困难时不要轻易放弃，就一定会有出色的表现！一定要沉着应战,细心答题哦!本试卷 共 120 分，用 120 分钟完成， 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1、△ABC 中，AB = AC，BD 平分∠ABC 交 AC 边于点 D，∠BDC = 75°，则∠A 的度数为（ ） A 35° B 40° C 70° D 110° 2、适合条件∠A =∠B = ∠C 的三角形一定是（ ） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 任意三角形 3、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；② 矩形；③正方形；④等腰三角形，一定可以拼成的图形是（ ） A ①②④ B ②④ C ①④ D ②③④ 4、已知△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，△ABC 和△DBC 的周长分别是 60 cm 和 38 cm，则△ABC 的腰和底边长分别为 ( ) A 24 cm 和 12 cm B 16 cm 和 22 cm C 20 cm 和 16 cm D 22 cm 和 16 cm 5、如图，△ABC 中，AC＝BC，直线 l 经过点 C，则 ( ) A l 垂直 AB B l 平分 AB C l 垂直平分 AB D 不能确定 6、三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是 ( ) A 钝角三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 等腰三角形 7、已知等腰三角形的两边长分别为 6㎝、3㎝，则该等腰三角形的周长是( ) A 9㎝ B 12㎝ C 12㎝或者 15㎝ D 15㎝ 8、如图，已知在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ为ＢＣ上一点， ＢＥ＝ＣＤ，ＣＦ＝ＢＤ，那么∠ＥＤＦ等于（　　） Ａ 90°－∠Ａ Ｂ 90°－ ∠Ａ 　 Ｃ 45°－ ∠Ａ Ｄ 180°－∠Ａ 9、一个正方形和一个等腰三角形有相等的周长，已知等腰三角形有两边长分别为 5.6cm 和 3 1 2 1 2 12 13.2 cm，则这个正方形的面积为（　　） Ａ 64 cm２　　　 Ｂ 48 cm２　　　　　 Ｃ 36 cm２　　　　　Ｄ 24 cm２ 10、如图，等边△ABC 中，BD=CE，AD 与 BE 相交于点 P， 则∠APE 的度数是（ ） A 45° B 55° C 60° D 75° 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 1、“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平”的方逆定理是 2、等腰三角形的腰长为 2cm，面积等于 1cm 2，则它的顶角的度数 为 . 3、如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，∠A=40°，AC 的垂直平分线 MN 与 AB 相交于 D 点，则∠BCD 的度数是 . 4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°，腰长为 a，则其底边上的高是 . 5、正三角形的边长为 a，则它的面积为 ． 6、在△ABC 中，AB=AC，∠A＝58°，AB 的垂直平分线交 AC 于 N，则∠NBC = . 7、在直角三角形中，如果一个锐角为 30°，而斜边与较小直角边的和 为 12，那么斜边长为 ． 8 、已知：如图，AB ＝AC ，FD ⊥BC 于 D ，DE ⊥AB 于 E ，若∠AFD ＝145 °，则∠EDF ＝ ． 9 、在等腰三角形 ABC 中，AB=AC=5 ，BC=6 ，D 是 BC 上一点，作 DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，则 DE+DF= ． 10、如图，一张直角三角形的纸片，象图中那样折叠，使 A 与 B 重合， ∠B=30°，AC= ，则折痕 DE 等于 ． 三、解答题(本题共 8 个小题，共 60 分) 1、（7 分）已知：如图，等腰三角形 ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l 经过点 C(点 A、B 都在直线 l 的同侧)，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为 D、E．求证：△ADC≌△CEB. 33 2、（7 分）用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角． 3、（8 分）如图，在△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，DC=BE，DG⊥CE 于 G． 求证：①G 是 CE 的中点． ②∠B=2∠BCE． 4、（7 分）在四边形 ABCD 中，AC 平分∠BAD，过 C 作 CE⊥AB 于 E，且 AE＝ （AB＋AD）， 求∠ABC＋∠ADC 的度数． 5、（7 分）如图，△ABC 中，E 是 BC 边上的中点，DE⊥BC 于 E，交∠BAC 的平分线 AD 于 D， 过 D 作 DM⊥AB 于 M，作 DN⊥AC 于 N，试证明：BM＝CN． 2 1 A B C D E G A B C E D A B C D M N E4 6、（7 分）已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，点 D 是 BC 的中点，CE⊥AD， 垂足为点 E，BF//AC 交 CE 的延长线于点 F． 求证：AC=2BF． 7、（7 分）在△ABC 中，AB＝AC，D 是 AB 上一点，E 是 AC 延长线上一点，且 BD＝CE． 求证：DM＝EM． 8、（10 分）已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，沿过 B 点的一条直线 BE 折叠这个三 角形，使 C 点与 AB 边上的一点 D 重合． (1)当∠A 满足什么条件时，点 D 恰为 AB 的中点?写出一个你认为适当的条件，并利用 此条件证明 D 为 AB 的中点； (2)在(1)的条件下，若 DE＝1，求△ABC 的面积． E D B C A F A B C D E5 参考答案 一、选择题 1、B 2、B 3、A 4、D 5、D 6、B 7、D 8、B 9、A 10、C 二、填空题 1、如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 2、30°或 150° 3、10° 4、 5、 6、3° 7、 6 8、55° 9、 10、1 三、解答题(本题共 8 个小题，共 60 分) 1、略 2、略 3、提示：连结 DE，由直角三角形斜边中线等于斜边的一半易证． 4、提示：过 C 点作 AD 的延长线的垂线，垂足为 F．利用角平分线的性质和 AE= （AB+AD） 可知 BE=DF，CF=CE，再由△CDF≌CBE 即得． 5、提示：连结 BD、CD 利用角平分线和中垂线的性质证△BDM≌CDN． 6、提示：证△ACD≌CBF． 7、提示：过 D 点作 AC 的平行线（或者过 E 点作 AB 的平行线）利用三角形全等可证． 8、（1）∠A = 30°；证明略 （2）△ABC 的面积为 ． 3 2 a 23 4 a 24 5 2 1 3 3 2