八年级数学下册第一章《三角形的证明》单元测试卷3（北师大版）

1 第一章《三角形的证明》单元测试卷 3 一.单选题（共 10 题；共 30 分） 1.如图，一棵树在一次强台风中于离地面 3 米处折断倒下，倒下部分与地面成 30°角，这 棵树在折断前的高度为（ ）． A. 6 米 B. 9 米 C. 12 米 D. 15 米. 2.已知等腰三角形的一个外角等于 70°，则底角的度数为（ ） A. 110° B. 55° C. 35° D. 不能确定 3.如图，在△ABC 中，∠A=50°，AD 为∠A 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF=（　　） A. 15° B. 25° C. 35° D. 20° 4.等腰三角形的两个内角的比是 1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是（　　） A. 72°B. 36°或 90°C. 36° D. 45° 5.下列条件中，不能保证两个直角三角形一定全等的是（　　） A. 一个锐角和这个锐角的对边对应相等 B. 一个锐角和斜边对应相等 C. 一条直角边和斜边对应相等 D. 有两条边分别相等 6.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知 A，B 是两格点，如果 C 也是图 中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 92 7.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的 距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. △ABC 的三条中线的交点 B. △ABC 三边的中垂线的交点 C. △ABC 三条高所在直线的交点 D. △ABC 三条角平分线的交点 8.若等腰三角形的两边长分别是 4 和 9，则它的周长是（ ） A. 17 B. 22 C. 17 或 22 D. 13 9. 如 图 ， 在 Rt △ ABC 中 ， D 为 斜 边 上 的 中 点 ， AB=10cm ， 则 CD 为 （ ） A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 无法确定 10.下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是（ ） A. 1，1，2 B. 4，2，4 C. 2，3，4 D. 3，3，7 二.填空题（共 8 题；共 25 分） 11.如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为 D，E 是 AC 中点，若 DE=2，则 AB 的长为 ________ ． 12.如图，已知 BD 是∠ABC 的角平分线，DE⊥AB 于 E 点，AB=14cm，BC=12cm，S△ABC=52cm2 ， 则 DE=________ cm．3 13.△ABC 中，AB=AC，∠BAC=30°，△ABC 的面积为 49，P 为直线 BC 上一点，PE⊥AB，PF⊥ AC，CH⊥AB，垂足分别为 E，F，H．若 PF=3，则 PE=________ 14.如图，已知 AD⊥BC，若用 HL 判定△ABD≌△ACD，只需添加的一个条件是 ________ 15.一条线段的垂直平分线必定经过这条线段的________点，一条线段只有________条垂直 平分线． 16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为 ________． 17.如图，在口 ABCD 中， , E 是 AD 的中点，若 CE=4,则 BC 的长是________. 18.如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是 OC 上一点，PD⊥OA 于点 D，PD=6，则点 P 到边 OB 的 距离为________． 三.解答题（共 6 题；共 36 分） 19.已知等腰三角形底边长为 8，腰长是方程 x2﹣9x+20=0 的一个根，求这个等腰三角形的 腰长．4 20.如图，AD 平分∠BAC，BD⊥AD，DE∥AC，求证：△BDE 是等腰三角形． 21.如图所示，在△ABC 中，AB=CB，∠ABC=90°，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AE=CF． 求证：Rt△ABE≌Rt△CBF． 22.如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 平分∠BAC． 求证：△ABD≌△ACD．5 23.如图，在△ABC 中，AB=BC ， BD 平分∠ABC ． 过点 D 作 AB 的平行线，过点 B 作 AC 的 平行线，两平行线相交于点 E ， BC 交 DE 于点 F ， 连接CE ． 求证：四边形BECD 是矩 形． 24.在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠B=∠C=90°，E 是 BC 上一点，连接 AE，DE，且∠AED=90°， AB=CE，求证：E 在 AD 的中垂线上． 四.综合题（9 分） 25.如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上． (1)图中的全等三角形有________；6 (2)从你找到的全等三角形中选出其中一对加以证明．