期末检测卷
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分）
1．（2 分）下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2 分）下列运算正确的是（ ）
A． ﹣ = B． ÷ =4 C． =﹣2 D．（﹣ ）2=2
3．（2 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，EF∥AB 交 AD 于 E，交 BD 于 F，DE：EA=3：4，
EF=6，则 CD 的长为（ ）
（第 3 题图）
A．8 B．10 C．12 D．14
4．（2 分）一个不透明的袋子中装有 2 个红球、3 个白球，每个球除颜色外都相同．从中任
意摸出 3 个球，下列事件为必然事件的是（ ）
A．至少有 1 个球是红球 B．至少有 1 个球是白球
C．至少有 2 个球是红球 D．至少有 2 个球是白球
5．（2 分）已知反比例函数 y=﹣ ，下列结论不正确的是（ ）
A．图象必经过点（﹣1，2） B．y 随 x 的增大而增大
C．图象在第二、四象限内 D．若 x＞1，则﹣2＜y＜0
6．（2 分）将分式 中的 m、n 都扩大为原来的 3 倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大 3 倍 C．扩大 6 倍 D．扩大 9 倍
7．（2 分）如图，已知正方形 ABCD 边长为 1，连接 AC、BD，CE 平分∠ACD 交 BD 于点 E，则
DE 长为（ ）（第 7 题图）
A．2 ﹣2 B． ﹣1 C． ﹣1 D．2﹣
8．（2 分）如图，Rt△AOB，∠AOB=90°，BO=2，AO=4．动点 Q 从点 O 出发，以每秒 1 个单
位长度的速度向 B 运动，同时动点 M 从 A 点出发以每秒 2 个单位长度的速度向 O 运动，
设运动的时间为 t 秒（0＜t＜2）．过点 Q 作 OB 的垂线交线段 AB 于点 N，则四边形 OMNQ
的形状是（ ）
（第 8 题图）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．无法确定
二、填空：（本大题共 10 小题，每小题 2 分）
9．（2 分）分式 有意义时，x 的取值范围是 ．
10．（2 分）当 a=2017 时，分式 的值是 ．
11．（2 分）如果在比例尺为 1：1 000 000 的地图上，A、B 两地的图上距离是 3.4 厘米，那
么 A、B 两地的实际距离是 千米．
12．（2 分）已知点（﹣1，y1）、（2，y2）、（ ，y3）在反比例函数 y=﹣ 的图象上，
则 y1、y2、y3 的大小关系是 ．
13．（2 分）若关于 x 的方程 有增根，则 m 的值是 ．
14．（2 分）一次函数 y=kx+b 与反比例函数 的图象交于 A、B 两点（如图），则 0＜ ＜
kx+b 的解集是 ．（第 14 题图）
15．（2 分）小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，
光源到幻灯片的距离是 30cm，幻灯片到屏幕的距离是 1.5m，幻灯片上小树的高度是
10cm，则屏幕上小树的高度是 cm．
（第 15 题图）
16．（2 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过 O 点的三条直线将菱形
分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时，则阴影部分的面积
为 ．
（第 16 题图）
17．（2 分）如图，点 G 是△ABC 的重心，连结 AG 并延长交 BC 于点 D，过点 G 作 EF∥AB 交 BC
于 E，交 AC 于 F，若 EF=8，那么 AB= ．
（第 17 题图）18．（2 分）如图 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点 P 为 BC 上任意一点，连接 PA，
以 PA，PC 为邻边作平行四边形 PAQC，连接 PQ，则 PQ 的最小值为 ．
（第 18 题图）
三、解答题：
19．（10 分）（1）解分式方程： + =3
（2）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中 x= +1．
20．（6 分）已知：如图△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，
﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度．
（1）画出△ABC 向上平移 6 个单位得到的△A1B1C1；
（2）以点 C 为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2 与△ABC 位似，且△A2B2C2 与
△ABC 的位似比为 2：1，并直接写出点 A2 的坐标．
（第 20 题图）21．（6 分）我校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级若干
名学生“30 秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：
30 秒跳绳次数的频数、频率分布表
成绩段 频数 频率
0≤x＜20 5 0.1
0≤x＜40 10 a
40≤x＜60 b 0.14
60≤x＜80 m c
80≤x＜100 12 n
根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查了九年级学生 名；表中的 a= ，m= ；
（2）请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应的数据）
（3）若该校九年级共有 600 名学生，请你估计“30 秒跳绳”的次数 60 次以上（含 60 次）
的学生有多少人？
（第 21 题图）22．（6 分）如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，延长 AB 至点 E，使 BE=AB，
连接 CE．
（1）求证：四边形 BECD 是平行四边形；
（2）若∠E=60°，AC=4 ，求菱形 ABCD 的面积．
（第 22 题图）
23．（8 分）为缓解城市交通压力，徐州市启动地铁工程，在一号线地铁工程开工期间，某
工程队负责修建一条长 1800 米的隧道，计划每天修建隧道 x 米，若施工 12 天后工程队
采用新的施工方式，工效可以提升 50%，预计比原计划提前 56 天完成任务．
（1）工程队采用新的施工方式后，修建隧道的长度为 米；
（2）用方程的方法求 x 的值．
24．（8 分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光
照且温度为 18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，
大棚内温度 y（℃）随时间 x（小时）变化的函数图象，其中 BC 段是双曲线 y= 的一部
分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度 18℃的时间有多少小时？（2）求 k 的值；
（3）当棚内温度不低于16℃时，该蔬菜能够快速生长，请问这天该蔬菜能够快速生长多长
时间？
（第 24 题图）
25．（10 分）△ABC 中，点 H 是 BC 上一点，D、E 分别是 AB、AC 中点，M、N 分别为 BH、CH
中点．
（第 25 题图）
（1）如图 1，求证：四边形 DENM 是平行四边形．
（2）如图 2，当 AH 与 BC 满足什么关系时，▱DENM 是正方形，请直接写出结论．
（3）当 AH 与 BC 满足（2）中的关系，且 S△ABC=2 时，若点 P 为 AB 边上的动点，过点 P 作
PQ⊥BC 于 Q，PG∥BC 交 AC 于 G，GK⊥BC 于 K，四边形 PGKQ 的周长是否会随着 P 点位置
的变化而变化？若不变，请求出周长，若变化，请说明理由．26．（10 分）如图，已知直线 y=﹣x+2 与 x、y 轴交于 M、N，若将 N 向右平移 个单位
后的 N，恰好落在反比例函数 y= 的图象上．
（1）求 k 的值；
（2）点 P 为双曲线上的一个动点，过点 P 作直线 PA⊥x 轴于
A 点，交 NM 延长线于 F 点，过 P 点作 PB⊥y 轴于 B 交 MN 于点 E．设点 P 的横坐标为 m．
①用含有 m 的代数式表示点 E、F 的坐标
②找出图中与△EOM 相似的三角形，并说明理由．
（第 26 题图）参考答案
一、1．A 2．D 3．D 4．B 5．B 6．A 7．C 8．B
二、9． x＞2 10．2019 11．34 12．y1＞y3＞y2 13．2 14．x＜﹣1 15．60
16．12 17．12 18．
三、19．解：（1）两边乘 2（x﹣1），得到3﹣2=6（x﹣1），1=6x﹣6，
∴x= ，
经检验：x= 是分式方程的解．
（2）原式= ×（x+1）（x﹣1）=（x﹣1）2，
∴当 x= +1 时，原式=3．
20．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如答图，△A2B2C2，即为所求，A2 坐标（﹣2，﹣2）．
（第 20 题答图）
21．解：（1）本次调查的九年级学生总人数为 5÷0.1=50（名），
则 a=10÷50=0.2，b=50×0.14=7，
∴m=50﹣（5+10+7+12）=16，
（2）补全频数分布直方图如下：（第 21 题答图）
（ 3 ） 估 计 “30 秒 跳 绳 ” 的 次 数 60 次 以 上 （ 含 60 次 ） 的 学 生 有 600×
（1﹣0.1﹣0.2﹣0.14）=336（人）．
22．（1）证明：∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AB=CD，AB∥CD，
又∵BE=AB，
∴BE=CD，BE∥CD，
∴四边形 BECD 是平行四边形；
（2）解：∵四边形 BECD 是平行四边形，
∴DB∥CE，
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠E=∠OBA，
∴AC⊥CE．
在直角△ACE 中，∵∠E=60°，AC=4 ，
∴CE= = =4．
∵四边形 BECD 是平行四边形，
∴BD=CE=4，
∴S 菱形 ABCD= AC•BD= ×4 ×4=8 ．（第 22 题答图）
23．解：（1）依题意，得 1800﹣12x；
（2）由题意得： = +56，
解得 x=10，
经检验，x=10 是原方程的解．
答：x 的值为 10．
24．解：（1）12﹣2=10，
故恒温系统在这天保持大棚内温度 18℃的时间有 10 个小时．
（2）把 B（12，18）代入 y= 中，k=216．
（3）设开始部分的函数解析式为 y=kx+b，则有
解得 ，
∴y=2x+14，
当 y=16 时，x=1，
对于 y= ，y=16 时，x=13.5，
13.5﹣1=12.5，
答：这天该蔬菜能够快速生长的时间为 12.5h．
（第 24 题答图）
25．解：（1）∵D，M 分别是 AB，BH 的中点，∴DM∥AH，且 DM= AH，
同理，EN∥AH，且 EN= AH，
∴DM∥EN，DM=EN，
∴四边形 DENM 是平行四边形；
（2）当 AH⊥BC 且 AH=BC 时，▱DENM 是正方形．
∵D，E 分别是 AB，AC 的中点，
∴DE∥BC，且 DE= BC，
∵DM∥AH，且 DM= AH，
∴由 AH⊥BC 且 AH=BC 知 DE⊥DM，且 DE=DM，
则▱DENM 是正方形；
（3）不变，其周长为 4．
如答图.
（第 25 题答图）
∵PQ⊥BC，GK⊥BC，
∴PQ∥GK，
∵PG∥BC，即 PG∥QK，
∴四边形 PGKQ 是平行四边形，
又 PQ⊥BC，
∴四边形 PGKQ 是矩形，
∵AH⊥BC，
∴PQ=RH，
∵S△ABC= BC•AH=2，且 AH=BC，
∴AH=BC=2，∵PG∥BC，
∴△APG∽△ABC，
∴ = ，
则 = ，
∴PG=2﹣PQ，即 PG+PQ=2，
则矩形 PGKQ 的周长为 4，是定值．
26．解：（1）∵直线 y=﹣x+2 与 x、y 轴交于 M、N，
∴M（2 ，0），N（0，2 ），
∵将 N 向右平移 个单位后的 N 的坐标为（ ，2 ），
把（ ，2 ）代入 y= 中，
得到 k=6．
（2）①∵点 P 的横坐标为 m，
∴P（m， ），
当 x=m 时，y=﹣m+2 ，
∴F（m，2 ﹣m），
当 y= 时， =﹣x+2 ，
∴x=2 ﹣ ，
∴E（2 ﹣ ， ）．
②结论：△OME∽△FNO．
理由：如图将△ONE 绕点 O 顺时针旋转 90°得到△OMK，连接 FK．
（第 26 题答图）∵OM=ON，
∴∠OMN=∠ONM=∠OMK=45°，
∴∠NMK=∠FMK=90°，
∵E（2 ﹣ ， ），F（m，2 ﹣m），
∴BE=BN=2 ﹣ ，
∴NE=MK= BE=2 ﹣ ，
∵AF=AM=m﹣2 ，
∴FM= AM= m﹣2 ，
∴FK= = = =
•（ ﹣2 +m），
∵EF= PA= •（ ﹣2 +m），
∴EF=FK，
∵OF=OF，OE=OK，
∴△FOE≌△FOK（SSS），
∴∠FOE=∠FOK.
∵∠EOK=90°，
∴∠EOF=45°.
∵∠OEM=∠NOE+∠ONE=∠NOE+45°，∠NOF=∠NOE+∠EOF=∠NOE+45°，
∴∠OEM=∠NOF.∵∠OME=∠ONF，
∴△OME∽△FNO．
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