八年级数学下册第9章中心对称图形--平行四边形章末测试卷（苏科版）

第 9 章 单元检测卷 一．选择题（共 10 小题） 1．下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（　　） A． B． C． D． 2．如图，把△ABC 绕 B 点逆时针方旋转 26°得到△A′BC′，若 A′C′正好经过 A 点，则 ∠BAC=（　　） （第 2 题图） A．52° B．64° C．77° D．82° 3．某学生想把放置在水平桌面上的一块三角板 ABC（∠ACB=90°，∠A=30°），绕点 C 按顺 时针方向旋转 θ 角，转到△A′B′C 的位置，其中 A′，B′分别是 A，B 的对应点，B 在 A′B′上（如图所示），则θ 角的度数为（　　） （第 3 题图） A．30° B．45° C．60° D．90° 4．等边三角形绕它的角平分线交点旋转 α 后与原图形重合，则 α 的最小值为（　　） A．30° B．60° C．120° D．90° 5．正五边形需要旋转（　　）后才能与自身重合． A．36° B．45° C．60° D．72° 6．若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法．正确的是（　　）①对称点的连线必过对称中心； ②这两个图形一定全等； ③对应线段一定平行（或在一条直线上）且相等； ④将一个图形绕对称中心旋转 180°必定与另一个图形重合． A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 7．如图，△DEC 是由△ABC 经过了如下的几何变换而得到的：①以 AC 所在直线为对称轴作 轴对称，再以 C 为旋转中心，顺时针旋转 90°；②以 C 为旋转中心，顺时针旋转 90°得 △A′B′C′，再以 A′C′所在直线为对称轴作轴对称；③将△ABC 向下向左各平移 1 个 单位，再以 AC 的中点为中心作中心对称，其中正确的变换有（　　） （第 7 题图） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（　　） （第 8 题图） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 9．有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是 中心对称图形的有（　　） A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 10．如图，▱ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、AB 上，依次连接 EB、EC、FC、FD，图中阴影部分 的面积分别为 S1、S2、S3、S4，已知 S1=2、S2=12、S3=3，则 S4 的值是（　　） （第 10 题图） A．4 B．5 C．6 D．7二．填空题（共 8 小题） 11．如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，BC 边上的一点．若再增加一个条件　 　 （答案不惟一），就可推得 BE=DF． （第 11 题图） 12．如图，用 9 个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出　 　 个平行四边形． （第 12 题图） 13．如图，已知 AB∥DC，要使四边形 ABCD 是平行四边形，还需增加条件　 　． （只填写一个条件即可，不再在图形中添加其它线段）． （第 13 题图） 14．如图所示，在▱ABCD 中，E，F 分别为 AD，BC 边上的一点，若添加一个条件　 　，则 四边形 EBFD 为平行四边形． （第 14 题图） 15．如图，E，F 是▱ABCD 对角线 BD 上的两点，请你添加一个适当的条件：　 　，使四边 形 AECF 是平行四边形．（第 15 题图） 16．如图，在平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个动点，点 C 是 y 轴正半轴上的 点，BC⊥AC 于点 C．已知 AC=8，BC=3． （1）线段 AC 的中点到原点的距离是　 　； （2）点 B 到原点的最大距离是　 　． （第 16 题图） 17．如图，△ABC 中，若∠ACB=90°，∠B=55°，D 是 AB 的中点，则∠ACD=　 　°． （第 17 题图） 18．如图，在菱形 ABCD 中，AB=BD，点 E，F 分别在 BC，CD 边上，且 CE=DF，BF 与 DE 交于 点 G，若 BG=2，DG=4，则 CD 长为　 　． （第 18 题图） 三．解答题（共 6 小题） 19．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为 4 的等边三角形，点 B、C、E 在同一直线上，连接 AD 和 BD．（1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）求 BD 的长． （第 19 题图） 20．已知矩形 ABCD 和点 P，当点 P 在 BC 上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论： PA2+PC2=PB2+PD2，请你探究：当点 P 分别在图（2）、图（3）中的位置时，PA2、PB2、PC2 和 PD2 又有怎样的数量关系请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你 的结论． 答：对图（2）的探究结论为　 　； 对图（3）的探究结论为　 　； （第 20 题图）21 ． 已 知 ： 如 图 ， 点 E ， F ， P ， Q 分 别 是 正 方 形 ABCD 的 四 条 边 上 的 点 ， 并 且 AF=BP=CQ=DE． 求证：（1）EF=FP=PQ=QE； （2）四边形 EFPQ 是正方形． （第 21 题图） 22．如图，F 为▱ABCD 的边 BC 的延长线上的一点，且 CF=BC，连接 AF 交 CD 于点 E，对角线 AC，BD 相交于点 O，连接 OE，求证：CF=2OE． （第 22 题图） 23．如图，在△ABC 中，AB=AC，延长 AB 到 D，使 BD=AB，E 为 AB 中点，连接 CE、CD，求证： CD=2EC． （第 23 题图）24．已知如图：在梯形 ABCD 中，AB∥DC，点 E、F 分别是两腰 AD、BC 的中点． 证明：（1）EF∥AB∥DC； （2）EF= （AB+DC）． （第 24 题图）参考答案 一．1．D 2．C 3．C 4．C 5．D 6．D 7．A 8．B 9．C 10．D 二．11． AE=CF、∠AEB=∠CFD 或∠ABE=CDF 12．15 13．AB=DC 或 AD∥BC 14．AE=FC 或∠ABE=∠CDF 15．BE=DF 或 BF=DE 或∠BAE=∠DCF 16．（1）4， （2）9 17．35 18．2 三．19．（1）证明：∵△ABC 和△DCE 都是边长为 4 的等边三角形， ∴AB=CD=4，∠ABC=∠DCE=60°， ∴AB∥CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形． 又 AB=BC， ∴四边形 ABCD 是菱形； （2）解：∵△ABC 和△DCE 都是边长为 4 的等边三角形， ∴∠DCE=∠CDE=60°，BC=CD=4． ∴∠BDC=∠CBD=30°． ∴∠BDE=90°． ∴BD= =4 ． 20．解：结论均是 PA2+PC2=PB2+PD2． （1）如答图 2，过点 P 作 MN∥AB，交 AD 于点 M，交 BC 于点 N， （第 20 题答图） ∴四边形 ABNM 和四边形 NCDM 均为矩形， 根据（1）中的结论可得， 在矩形 ABNM 中有 PA2+PN2=PB2+PM2，在矩形 NCDM 中有 PC2+PM2=PD2+PN2， 两式相加，得 PA2+PN2+PC2+PM2=PB2+PM2+PD2+PN2，∴PA2+PC2=PB2+PD2． （2）如图 3，过点 P 作 MN∥AB，交 AB 的延长线于点 M，交 CD 的延长线于点 N， ∴四边形 BCNM 和四边形 ADNM 均为矩形， 同样根据（1）中的结论可得， 在矩形 BCNM 中有 PC2+PM2=PB2+PN2，在矩形 ADNM 中有 PA2+PN2=PD2+PM2， 两式相加得 PA2+PN2+PC2+PM2=PD2+PM2+PB2+PN2， ∴PA2+PC2=PB2+PD2． 21．证明：（1）∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD， ∵AF=BP=CQ=DE， ∴DF=CE=BQ=AP， 在△APF 和△DFE 和△CEQ 和△BQP 中， ， ∴△APF≌△DFE≌△CEQ≌△BQP（SAS）， ∴EF=FP=PQ=QE； （2）∵EF=FP=PQ=QE， ∴四边形 EFPQ 是菱形， ∵△APF≌△BQP， ∴∠AFP=∠BPQ， ∵∠AFP+∠APF=90°， ∴∠APF+∠BPQ=90°， ∴∠FPQ=90°， ∴四边形 EFPQ 是正方形． 22．证明：如答图，连接 DF． ∵四边形 ABCD 是平行四边形，F 为▱ABCD 的边 BC 的延长线上的一点， ∴点 O 是 AC 的中点，AD∥BC，且 AD=BC， 又∵CF=BC， ∴AD∥CF，AD=CF， ∴四边形 ACFD 是平行四边形，∴点 E 是 CD 的中点， ∴OE 是△ACF 的中位线， ∴CF=2OE． （第 22 题答图） 23．证明：取 AC 的中点 F，连接 BF. ∵AB=AC，点 E，F 分别是 AB，AC 的中点， ∴AE=AF. ∵∠A=∠A，AB=AC， ∴△ABF≌△ACE（SAS）， ∴BF=CE. ∵BD=AB，AF=CF， ∴DC=2BF， ∴DC=2CE． （第 23 题答图） 24．解：连接 AF 并延长交 BC 于点 G． ∵AD∥BC ∴∠DAF=∠G. 在△ADF 和△GCF 中， ∴△ADF≌△GCF， ∴AF=FG，AD=CG．又∵AE=EB， ∴EF∥BG，EF= BG， 即 EF∥AD∥BC，EF= （AD+BC）． （第 24 题答图）