第 10 章 单元检测卷
一．选择题（共 12 小题）
1．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高 a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水
面高为 h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ）
（第 1 题图）
A． B． C． D．
2．若分式 ，则分式 的值等于（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
3．若分式 的值为零，则 x 的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
4．要使分式 有意义，则 x 的取值应满足（ ）
A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2
5．下列各式： ， ， ， +m，其中分式共有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
6．下列三个分式 、 、 的最简公分母是（ ）
A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2 C． D．4（m﹣n）x2
7．下列分式中，最简分式是（ ）
A． B．
C． D．
8．把 ， ， 通分过程中，不正确的是（ ）
A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2B． =
C． =
D． =
9．化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．分式﹣ 可变形为（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
11．小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞
优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱，
却比上次多买了 2 本．若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（ ）
A． =1 B． =1
C． =1 D． =1
12．下列方程中，关于 x 的分式方程的个数（a 为常数）有（ ）
① +4=0 ② ③ =3 ④ ⑤ =6 ⑥ ．
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
二．填空题（共 4 小题）
13．若关于 x 的方程 + =2 有增根，则 m 的值是 ．
14．已知关于 x 的方程 + = ，如果设 =y，那么原方程化为关于 y 的方程
是 ．
15．若关于 x 的分式方程 无解，则 m= ．
16．已知关于 x 的方程 的解是正数，则 m 的取值范围是 ．
三．解答题（共 5 小题）17．计算： ．
18．先化简，再求值： ÷（1+ ），其中 x= ﹣1．
19．化简： ÷（x+2﹣ ）
20．化简： + ．
21．李老师家距学校 1900 米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时
离上班时间还有 23 分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李
老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用 20 分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的
5 倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用 4 分钟．
（1）求李老师步行的平均速度；
（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．参考答案
一．1．A 2．B 3．C 4．D 5．B 6．D 7．A 8．D 9．A 10．D 11．B
12．B
二．13．0 14．3y+ = 15．﹣4 或 6 或 1 16．m＞﹣6 且 m≠﹣4
三．17．解： = • = ．
18．解：
= ÷（ + ）
= ÷
= ×
= ，
把 ，代入原式= = = = ．
19．解： ÷（x+2﹣ ）
= ÷（ ）
= •
= ．
20．解： +
=
=
=
=1．
21．解：（1）设李老师步行的平均速度为 xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为 5xm/分钟，
由题意得， ﹣ =20，
解得 x=76，经检验，x=76 是原分式方程的解，且符合题意，
则 5x=76×5=380，
答：李老师步行的平均速度为 76m/分钟，骑电瓶车的平均速度为 380m/分；
（2）由（1）得，李老师走回家需要的时间为： =12.5（分钟），
骑车走到学校的时间为： =5，
则李老师走到学校所用的时间为：12.5+5+4=21.5＜23，
答：李老师能按时上班．
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