七年级数学下学期第五章单元测试卷B卷(含答案)

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 七年级下学期第五单元测试B卷 全卷满分100分 考试时间90分钟 第I卷（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列能断定△ABC为等腰三角形的是（　　） A．∠A=30°，∠B=60° B．∠A=50°，∠B=80° C．AB=AC=2，BC=4 D．AB=3，BC=7，周长为10 2．如图，已知直线PQ⊥MN于点O，点A，B分别在MN，PQ上，OA=1，OB=2，在直线MN或直 线PQ上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则这样的C点有（　　） A．3个 B．4个 C．7个 D．8个 3．如图，L是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A处，他发现一列火车从左向右 自远方驶来，已知火车长200米，设火车的车头为B点，车尾为C点，小明站着不动，则从小明发现火车到火 车远离他而去的过程中，以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．在等边△ABC所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形 ．这样的点一共有（　　） A．1个 B．4个 C．7个 D．10个 5．下列三角形： ①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形； ③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角 形． 其中是等边三角形的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④ 6．下列图形中，是轴对称图形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7、等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（　 　） A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm 8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图 中的格 点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 9．到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（　　） A．三条角平分线的交点 B．三条边的中线的交点 C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 10．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为4，Q是OB上任一点，则（　　） A．PQ≥4 B．PQ＞4 C．PQ≤4 D．PQ＜4 第Ⅱ卷（共70分） 二、填空题：（本大题6个小题，每小题3分，共18分） 11．在△ABC中，∠A=80°，当∠B=　 　时，△ABC是等腰三角形． 12．在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个 三角形的底边长为　 　． 13．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=　 　． 14．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40°，该三角形的一个底角是　 　． 15．将以长方形纸片如图折叠，若∠1=140°，则∠2=　 　． 16．已知 如图， BC=3，∠ABC和∠ACB的平分线相交 于点O ，OE∥AB，OF∥AC，则三角形OEF 的周长为　　 ． 三、解答题（共6题，共52分） 17．（6分）在河岸l的同侧有A、B两村，在河边修一水泵站P，使所用的水管最 短，另修一码头Q，使Q与A、B两村的距离相等，试画出P、Q所在的位置． 学校 姓名 年级 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 第15题图 第16题图 第13题图3 / 4 4 / 4 18．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足 ，连接EC． （1）求∠ECD的度数； （2）若CE=5，求BC长． 19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且B E=CF，BD=CE． （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数． 20．（8分）如图，AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高．M、N分别在AD 、BE的延长线上，∠CBM=∠ACN．求证：AM=BN． 21．（10分）如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边 在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N ，连接MN． （1）求证：AE=BD； （2）判断△CMN的形状并说明理由． 22．（12分）如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F． （1）图中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由． （2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变， 图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它 们．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还 存在吗？ （3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与 三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？ EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由 　 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线3 / 4 4 / 4 七年级下学期第五单元测试B卷 参考答案与试题解析 一、 选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 B D D D D A B C A C 　 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．80°或50°或20° 12． 16或8 13． 40° 14．65°或25° 15．110° 16． 3 三、解答题（共52分） 17．（6分）解：如图所示：点P、Q即为所求． 　 18．（8分） 解：（1）∵DE垂直平分AC， ∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°； （2）∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠B=∠ACB=72°， ∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°， ∴∠BEC=∠B， ∴BC=EC=5． 答：（1）∠ECD的度数是36°； （2）BC长是5． 　 19．（8分） 证明：∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB 在△DBE和△CEF中 ∴△DBE≌△CEF ∴DE=EF ∴△DEF是等腰三角形 （2）∵△DBE≌△CEF ∴∠1=∠3，∠2=∠4 ∵∠A+∠B+∠C=180° ∴∠B= （180°﹣40°）=70° ∴∠1+∠2=110° ∴∠3+∠2=110° ∴∠DEF=70° 20．（8分） 证明：在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC， ∵∠CBM=∠ACN， ∴∠ABC+∠CBM=∠ACB+∠ACN， 即∠ABM=∠BCN， ∵AD、BE分别是边BC、AC上的高， ∴∠BAM=∠CAN=30°， 在△ABM和△BCN中， ， ∴△ABM≌△BCN（ASA）， ∴AM=BN． 　3 / 4 4 / 4 21． （1）证明： ∵△ACD和△BCE是等边三角形， ∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°， ∵∠DCA=∠ECB=60°， ∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB， 在△ACE与△DCB中， ∴△ACE≌△DCB（SAS）， ∴AE=BD； （2）解：△CMN为等边三角形，理由如下： ∵由（1）得，△ACE≌△DCB， ∴∠CAM=∠CDN， ∵∠ACD=∠ECB=60°，而A、C、B三点共线， ∴∠DCN=60°， 在△ACM与△DCN中， ∴△ACM≌△DCN（ASA）， ∴MC=NC， ∵∠MCN=60°， ∴△MCN为等边三角形． 　 18． 解：（1）图中有5个等腰三角形， EF=BE+CF， ∵△BEO≌△CFO，且这两个三角形均为等腰三角形， 可得EF=EO+FO=BE+CF； （2）还有两个等腰三角形，为△BEO、△CFO， 如下图所示：∵EF∥BC， ∴∠2=∠3， 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴△BEO为等腰三角形，在△CFO中，同理可证． ∴EF=BE+CF存在． （3）有等腰三角形：△BEO、△CFO，此时EF=BE﹣CF， ∵如下图所示：OE∥BC，∴∠5=∠6， 又∠4=∠5，∴∠4=∠6， ∴△BEO是等腰三角形， 在△CFO中，同理可证△CFO是等腰三角形， ∵BE=EO，OF=FC， ∴BE=EF+FO=EF+CF， ∴EF=BE﹣CF