七年级数学下学期第五章单元测试卷A卷（带答案）

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 七年级下学期第五单元测试 A 卷 全卷满分 100 分 考试时间 90 分钟 第 I 卷（共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列说法中，不正确的是（　　） A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线 B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分 C．一条线段是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 D．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的 2．△ABC 与△A′B′C′关于直线 l 对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B 的度数为（　　） A．48° B．54° C．74° D．78° 3．等腰三角形两边的长分别为 2cm 和 5cm，则这个三角形的周长是（　　） A．9cm B．12cm C．9cm 或 12cm D．在 9cm 或 12cm 之间 4．观察图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图所示，△ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形，且 PA⊥PD，有下列四个结 论：①∠PBC=15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形 ABCD 是轴对称图形， 其中正确的个数为（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个 入球孔果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入 的球袋是（　　） A．1 号袋 B．2 号袋 C．3 号袋 D．4 号袋 7．如图，有 A、B、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市， 使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　） A．在 AC，BC 两边高线的交点处 B．在 AC，BC 两边中线的交点处 C．在 AC，BC 两边垂直平分线的交点处 D．在∠A，∠B 两内角平分线的交点处 8．已知∠AOB=30°，点 P 在∠AOB 内部，P1 与 P 关于 OB 对称，P2 与 P 关于 OA 对称，则 P1，O，P2 三点所构 成的三角形是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 9．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（　　） A．20°或 100° B．120° C．20°或 120° D．36° 10．如图，直线 l 是一条河，P，Q 两地相距 8 千米，P，Q 两地到 l 的距离分别为 2 千米，5 千米，欲在 l 上的某点 M 处 修建一个水泵站，向 P，Q 两地供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（　　） A． B． C． D． 　第Ⅱ卷（共 70 分） 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．如图，已知 P、Q 是△ABC 的边 BC 上的两点，且 BP=QC=PQ=AP=AQ，则∠BAC=　 　． 12．在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是　 　． 13．如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，则∠A 等于　 　． 14．如图，D、E 为△ABC 两边 AB、AC 的中点，将△ABC 沿线段 DE 折叠，使点 A 落在点 F 处，若∠B=55°， 则∠BDF=　 　度． 15．如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，则图中阴影部分的面积为　 　cm2． 16．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D 两点落在 B′、D′点处，若得∠AOB′=70°， 则∠B′OG 的度数为　 　． 学校 姓名 年级 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图3 / 4 4 / 4 三、解答题：（本大题共 7 个小题，共 52 分） 17．（7 分）∠XOY 内有一点 P，在射线 OX 上找出一点 M，在射线 OY 上找出一点 N，使 PM+MN+NP 最 短． 　 18．（7 分）如图，点 G 在 CA 的延长线上，AF=AG，∠ADC=∠GEC． 求证：AD 平分∠BAC． 19．（7 分）已知，△ABC 中，∠ABC 为锐角，且∠ABC=2∠ACB，AD 为 BC 边 上 的 高 ， 延 长 AB 到 E ， 使 BE=BD ， 连 接 ED 并 延 长 交 AC 于 F ． 求 证 ： AF=CF=DF． 20．（9 分）如图，在△ABC 中，0E，OF 分别是 AB，AC 的中垂线，∠ABO=20°，∠ ABC=45°，求∠BAC 和∠ACB 的度数． 21．（10 分）在△ABC 中，AD 是高，在线段 DC 上取一点 E，使 BD=DE，已知 AB+BD=DC， 求证：E 点在线段 AC 的垂直平分线上． 22．（12 分）如图 1，在△ABC 中，BO 平分∠ABC，CO 平分∠ACB，过点 O 作 DE∥BC，交 AB 于点 D，交 AC 与点 D，交 AC 于点 E． （1）试找出图中的等腰三角形，并说明理由； （2）若 BD=4、CE=3，求 DE 的长； （3）若 AB=12、AC=9，求△ADE 的周长； （4）若将原题中平行线 DE 的方向改变，如图 2，OD∥AB，OE∥AC，BC=16，你能得出什么结论呢？ 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线3 / 4 4 / 4 七年级下学期第五单元测试 A 卷 参考答案与试题解析 一、 选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 D B B C D B C D C B 　 二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 11．120° 12． 21：05 13．36° 14．70 15． 　8 16．55° 三、解答题（共 52 分） 17．（7 分）如图所示：分别以直线 OX、OY 为对称轴，作点 P 的对应点 P1 与 P2，连接 P1P2 交 OX 于 M，交 OY 于 N，则 PM+MN+NP 最短． 18．（7 分）证明：∵AF=AG， ∴∠G=∠GFA． ∵∠ADC=∠GEC， ∴AD∥GE． ∴∠BAD=∠GFA，∠DAC=∠G． ∴∠BAD=∠DAC，即 AD 平分∠BAC． 19．（7 分）证明：如图，∵BE=BD， ∴∠1=∠E， ∴∠ABC=∠1+∠E=2∠1， ∵∠ABC=2∠ACB， ∴∠1=∠ACB， 又∵∠1=∠2， ∴∠2=∠ACB， ∴CF=DF， ∵AD 为 BC 边上的高， ∴∠2+∠3=90°，∠ACB+∠4=90°， ∴∠3=∠4， ∴AF=DF， ∴AF=CF=DF． 20．（9 分）解：连接 AO 并延长，交 BC 于点 D， ∵0E，OF 分别是 AB，AC 的中垂线， ∴OB=OA，OC=OA， ∴OC=OB，∠ABO=∠BAO=20°，∠CBO=∠BCO，∠CAO=∠ACO， ∵∠ABC=45°， ∴∠CBO=∠BCO=25°， ∴∠BOC=180°﹣∠CBO﹣∠BCO=130°， ∵∠BOD=∠ABO+∠BAO， ∴∠BOD=40°，∠COD=90°． ∵∠COD=∠CAO+∠ACO， ∴∠CAO=45°， ∴∠BAC=∠BAO+∠CAO=65°，∠ACB=∠BCO+∠ACO=70°． 21．（10 分）证明：∵AD 是高，∴AD⊥BC， 又∵BD=DE， ∴AD 所在的直线是线段 BE 的垂直平分线， ∴AB=AE， ∴AB+BD=AE+DE， 又∵AB+BD=DC， ∴DC=AE+DE， ∴DE+EC=AE+DE ∴EC=AE，3 / 4 4 / 4 ∴点 E 在线段 AC 的垂直平分线上． 22．（12 分）解：（1）△DBO 和△EOC 是等腰三角形． ∵BO 平分∠ABC， ∴∠DBO=∠CBO， ∵DE∥BC， ∴∠CBO=∠DOB， ∴∠DBO=∠DOB， ∴DB=DO， ∴△DBO 是等腰三角形， 同理△EOC 是等腰三角形， （2）∵BD=4、CE=3， ∴由（1）得出 DO=4，EO=3， ∴DE=DO+OE=4+3=7， （3）△ADE 的周长=AD+DO+OE+AE； ∵DO=DB，OE=EC， ∴△ADE 的周长=AB+AC， ∵AB=12、AC=9， ∴△ADE 的周长=AB+AC=12+9=21， （4）∵OD∥AB，OE∥AC，BO 平分∠ABC，CO 平分∠ACB， ∴△BDO 和△ECO 是等腰三角形， ∴BD=DO，CE=OE， ∵BC=16， ∴△ODE 的周长为 16． 即△ODE 的周长等于 BC 的长度．