七年级数学下学期第四章单元测试卷B卷（有答案）

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 七年级下学期第四单元测试 B 卷 全卷满分 100 分 考试时间 90 分钟 第 I 卷（共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（　　） A．5cm、10cm、15cm B．5cm、10cm、20cm C．10cm、15cm、20cm D．5cm、20cm、25cm 2．下列条件能判断两个三角形全等的是（　　） ①两角及一边对应相等 ②两边及其夹角对应相等 ③两边及一边所对的角对应相等 ④两角及其夹边对应相等． A．①③ B．②④ C．①②④ D．②③④ 3．一个三角形至少有（　　） A．一个锐角 B．两个锐角 C．一个钝角 D．一个直角 4．小明说：有这样一个三角形，它两条边上的高的交点正好是该三角形的一个顶点．你认为小明说的这个 三角形一定（　　） A．是钝角三角形 B．是直角三角形 C．是锐角三角形 D．不存在 5．如图中，高 BD 与 CE 交于 O 点，若∠BAC=72°，则∠DOE 的度数（　　） A．72° B．18° C．108° D．162° 6．如图所示，AB=BD，BC=BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（　　） A．∠A=∠D B．∠C=∠E C．∠D=∠E D．∠ABD=∠CBE 7．如图，AB 交 CD 于点 O，点 O 分别是 AB 与 CD 的中点，则下列结论中错误的是（　　） A．∠A=∠B B．AC=BD C．∠A+∠B=90° D．AC∥BD 8．如图所示，AB=AC，AD=AE，图中全等三角形有（　　）对． A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 9．如图，在正方形的网格中，若小正方形的边长为 1，AB、BC、CD 位置如图所示， 则△ABC 的面积为（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 10．在△ABC 中，AB=BC=CA，且 AD=BE=CF，但 D，E，F 不是 AB，BC，CA 的中点、又 AE， BF，CD 分别交于 M，N，P，如果把找出的三个全等三角形叫做一组全等三角形，那么从图中能找出全等 三角形（　　） A．2 组 B．3 组 C．4 组 D．5 组 第Ⅱ卷（共 70 分） 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．如图所示，其中∠1=　 　° 12 ．有两条线段的长分别为 a=8cm ，b=6cm ，要选一条线段 c ，使 a 、b 、c 构成三角形，则 c 的取值范围应 是　 　． 13．等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 4cm，则它的周长是　 　cm． 14 ．如图所示，BD 是△ABC 的中线，AD=2 ，AB+BC=5 ，则△ABC 的周长 是　 　． 15．如图所示，某同学不小心把一块三角形的玻璃仪器打碎成三块， 现要去玻璃店配制一块完全一样的，那么最省事的办法是带　 　去．（填序号） 16．（3 分）∠C=∠D，再添加条件　　 或条件　 　，就可以用 AAS 定 理 判定△ABD≌△BAC． 三、解答题（共七大题，共 52 分） 17．（6 分）如图所示，在△ABC 中，已知 AD⊥BC，∠B=64°，∠C=56°， （1）求∠BAD 和∠DAC 的度数； （2）若 DE 平分∠ADB，求∠AED 的度数． 学校 姓名 年级 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线3 / 4 4 / 4 18．（6 分）如图所示，△ABC≌△AEC，B 和 E 是对应顶点，∠B=30°， ∠ ACB=85°， 求△AEC 各内角的度数． 19．（6 分）如图，已知 AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2． 20．（6 分）如图，AB=AC，DB=DC，EB=EC．请写出图中所有的全等三角 形， 并选一个说明理由． 21．（8 分）如图，有一湖的湖岸在 A、B 之间呈一段圆弧状，A、B 间的距离不能直接测得．你能用已学过 的知识或方法设计测量方案，求出 A、B 间的距离吗？ 22 ．（10 分）如图，已知∠ABC=90° ，D 是直线 AB 上的点， AD=BC． （1）如图 1，过点 A 作 AF⊥AB，并截取 AF=BD，连接 DC、DF、 CF，判断△CDF 的形状并证明； （2）如图 2，E 是直线 BC 上一点，且 CE=BD，直线 AE、CD 相交于点 P，∠APD 的度数是一个固定的值吗？ 若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由． 23．（10 分）如图 1，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点 E 是∠BAC 角平分线上一点，过点 E 作 AE 的垂线， 过点 A 作 AB 的垂线，两垂线交于点 D，连接 DB，点 F 是 BD 的中点，DH⊥AC，垂足为 H，连接 EF，HF． （1）如图 1，求证：HF=EF； （2）如图 2，连接 CF，CE．猜想：△CEF 是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由．3 / 4 4 / 4 七年级下学期第四单元测试 B 卷 参考答案与试题解析 一、 选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 C C B B C D C B C D 　 二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．2＜c＜14 12．10 或 11 13． 145° 14． 9 15． ③ 16．∠ABD=∠BAC 或∠ABC=∠BAD． 三、解答题（共 52 分） 17．（6 分）解：（1）∵AD⊥BC， ①∴在 Rt△BAD 中，∠BAD+∠B=90°， 又∵∠B=64°，∴∠BAD=26°； ②∴在 Rt△BAD 中， ∠DAC+∠C=90°， 又∵∠C=56°，∴∠DAC=34°； （2）∵AD⊥BC，DE 平分∠ADB， ∴∠BDE=45°； 在△BED 中，∠B=64°， ∴∠B+∠BDE=109°； ∵∠AED=∠B+∠BDE，∴∠AED=109°． 18．（6 分）解：∵△ABC≌△AEC， ∴∠B=∠E，∠BAC=∠EAC，∠ACB=∠ACE． ∵∠B=30°，∠ACB=85°， ∴∠E=30°，∠ACE=85°，∠ACB=180°﹣∠B﹣∠ACB=65°， ∴∠EAC=65°． 故∠E=30°，∠ACE=85°，∠EAC=65°． 19．（6 分）证明：在△ABC 和△DCB 中 ， ∴△ABC≌△DCB． ∴∠A=∠D． 又∵∠AOB=∠DOC， ∴∠1=∠2． 20．（6 分）解：△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△DBE≌△ DCE ． 在△ABD 与△ACD 中， ∴△ABD≌△ACD（SSS）． 21．（8 分）解：要测量 A、B 间的距离，可用如下方法： 过点 B 作 AB 的垂线 BF，在 BF 上取两点 C、D，使 CD=BC， 再作出 BF 的垂线 DE，使 A、C、E 在一条直线上， ∵∠ACB=∠ECD，CB=CD，∠ABC=∠EDC， ∴△EDC≌△ABC（ASA）． ∴DE=BA． 答：测出 DE 的长就是 A、B 之间的距离． 22．（10 分）解：（1）△CDF 是等腰直角三角形，理由如下： ∵AF⊥AD，∠ABC=90°， ∴∠FAD=∠DBC，3 / 4 4 / 4 在△FAD 与△DBC 中， ， ∴△FAD≌△DBC（SAS）， ∴FD=DC，∴△CDF 是等腰三角形， ∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB， ∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°， ∴△CDF 是等腰直角三角形； （2）作 AF⊥AB 于 A，使 AF=BD，连结 DF，CF，如图， ∵AF⊥AD，∠ABC=90°， ∴∠FAD=∠DBC， 在△FAD 与△DBC 中， ， ∴△FAD≌△DBC（SAS）， ∴FD=DC， ∴△CDF 是等腰三角形， ∵△FAD≌△DBC， ∴∠FDA=∠DCB， ∵∠BDC+∠DCB=90°， ∴∠BDC+∠FDA=90°， ∴△CDF 是等腰直角三角形， ∴∠FCD=45°， ∵AF∥CE，且 AF=CE， ∴四边形 AFCE 是平行四边形， ∴AE∥CF， ∴∠APD=∠FCD=45°． 23．（10 分）（1）如图 1，连接 AF， ∵AE 是∠BAC 角平分线， ∴∠HAE=30°， ∴∠ADE=∠DAH=30°， 在△DAE 与△ADH 中， ， ∴△DAE≌△ADH， ∴DH=AE， ∵点 F 是 BD 的中点， ∴DF=AF， ∵∠EAF=∠EAB﹣∠FAB=30°﹣∠FAB ∠FDH=∠FDA﹣∠HDA=∠FDA﹣60°=（90°﹣∠FBA） ﹣60°=30°﹣ ∠FBA， ∴∠EAF=∠FDH， 在△DHF 与△AEF 中， ， ∴△DHF≌△AEF， ∴HF=EF； （2）如图 2，取 AB 的中点 M，连接 CM，FM， ∵F、M 分别是 BD、AB 的中点， ∴FM∥AD，即 FM⊥AB． 在 Rt△ADE 中，AD=2AE， ∵DF=BF，AM=BM， ∴AD=2FM， ∴FM=AE， ∵∠ABC=30°， ∴AC=CM= AB=AM， ∵∠CAE= ∠CAB=30°∠CMF=∠AMF﹣∠AMC=30°， 在△ACE 与△MCF 中， ， ∴△ACE≌△MCF， ∴CE=CF，∠ACE=∠MCF， ∵∠ACM=60°，3 / 4 4 / 4 ∴∠ECF=60°， ∴△CEF 是等边三角形．