七年级数学下学期第四章单元测试卷A卷（附答案）

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 七年级下学期第四单元测试 A 卷 全卷满分 100 分 考试时间 90 分钟 第 I 卷（共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．PD⊥AB 于 D，PE⊥AC 于 E，且 PD=PE，则△APD 与△APE 全等的理由是（　　） A．HL B．AAS C．SSS D．SAS 2．等腰三角形有两条边长为 4cm 和 9cm，则该三角形的周长是（　　） A．17cm B．22cm C．17cm 或 22cm D．18cm 3．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，则∠1 与∠B 的关系是（　　） A．互余 B．互补 C．相等 D．不确定 4．在下列结论中： （1）有一个外角是 120°的等腰三角形是等边三角形； （2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形； （3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形； （4）三个外角都相等的三角形是等边三角形． 其中正确的个数是（　　） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 5．三角形一边上的中线与高重合，这个三角形是（　　）三角形． A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 6．如图，四边形 ABCD 中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD 相交于 O，图中全等的三角形共有（　　） 对． A．4 B．3 C．2 D．1 7．三角形的三边长分别为 6，8，10，它的最短边上的高为（　　） A．6 B．4.5 C．2.4 D．8 8．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样 的玻璃，那么最省事的办法是（　　） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 9．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．都有可能 10．如图，把△ABC 纸片沿着 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCED 内部时，则∠A 与∠1+∠2 之间 有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（　　） A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2） 第Ⅱ卷（共 70 分） 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11 ．如图，△ABC 中，若∠BAC=80° ，O 为三条角平分线的交点，则∠BOC=　　 度． 12．等腰三角形的一个内角为 50°，则另两个内角分别为　 　或　 　． 13．如图，△ABC 中，AD⊥BC 于 D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定， 还需要加条件　 　，若加条件∠B=∠C，则可用　　 判定． 14．如图，点 B，F，C，E 在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△ DEF，这个添加的条件可以是　 　（只需写一个，不添加辅助线）． 15．AD 是△ABC 的中线．△ABD 的周长比△ADC 的周长大 4，则 AB 与 AC 的差为　 　． 16．如图，AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，则∠BOC= 　度． 三、解答题（共七大题，共 52 分） 17．（6 分）已知：△ABC 中，BC=2cm，AB=8cm，AC 的长度是奇数，求△ABC 的周长． 18．（5 分）如图，已知：∠CAB=∠DBA，AC=BD．求证：AD=BC． 学校 姓名 年级 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线3 / 4 4 / 4 19．（7 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过 B、C 作过 A 点 的直线的垂线，垂足 为 D、E，求证：DE=BD+CE． 20．（8 分）如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°，AD 为腰 CB 上 的中线，CE⊥AD 交 AB 于 E． 求证：∠CDA=∠EDB． 21．（7 分）如图，△ABC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．∠ A=60°．求∠ECF、∠FEC 的度数． 22．（8 分）在 Rt△ABC 中，∠A=90°，CE 是角平分线，和高 AD 相交于 F， 作 FG∥BC 交 AB 于 G， 求证：AE=BG． 23．（11 分）（1）如图①，A，B，C 三点在一直线上， 分别以 AB，BC 为边在 AC 同侧作等边△ABD 和等边△ BCE，AE 交 BD 于点 F，DC 交 BE 于点 G．则 AE=DC 吗？BF=BG 吗？请说明理由； （2）如图②，若 A，B，C 不在同一直线上，那么这时 上述结论成立吗？若成立请证明； （3）在图①中，若连接 F，G，你还能得到什么结论？（写出结论，不需证明） 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线3 / 4 4 / 4 七年级下学期第四单元测试 A 卷 参考答案与试题解析 一、 选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 A B C D D A D C C B 　 二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．130° 12．50°，80°或 65°，65° 13． AB=AC　 AAS 14． AB=DE 或∠A=∠B 或∠ACB=∠EFD（答案不唯一） 15． 4 16．108 三、解答题（共 52 分） 17．（6 分）设第三边 AC 是 x， ∵BC=2cm，AB=8cm ∴6＜x＜10． ∴x=7、8 或 9． ∵AC 的长度是奇数， ∴AC=7cm 或 9cm， ∴△ABC 的周长为：2+8+7=17（cm）；2+8+9=19（cm）． 　 18．（5 分）如图，已知：∠CAB=∠DBA，AC=BD．求证：AD=BC． 证明：∵在△CAB 和△DBA 中， ∴△CAB≌△DBA（SAS）． ∴AD=BC 19．（7 分）证明：∵∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠EAC=90°， ∴∠ABD=∠EAC， 又∵AB=AC，∠BDA=∠AEC=90°， 在△ABD 和△CAE 中， ∴△ABD≌△CAE（AAS）， ∴BD=AE，AD=CE， ∴DE=AE+AD=BD+CE． 20．（8 分）解：作 CF⊥AB 于 F，交 AD 于 G，如图， ∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴∠ACF=∠BCF=45°，即∠ACG=45°，∠B=45°， ∵CE⊥AD， ∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE=90°， ∴∠1=∠2， 在△AGC 和△CEB 中 ， ∴△AGC≌△CEB（ASA）， ∴CG=BE ∵AD 为腰 CB 上的中线， ∴CD=BD， 在△CGD 和△BED 中 ， ∴△CGD≌△BED（SAS）， ∴∠CDA=∠EDB． 21．（7 分）解：∵∠A=60°，且∠1=∠2，∠3=∠4，3 / 4 4 / 4 ∴∠2+∠3= （180°﹣∠A）= （180°﹣60°）=60°， ∵∠FEC 是△BCE 的外角， ∴∠FEC=∠2+∠3=60°， 又∵B、C、D 共线，∠3=∠4，∠5=∠6， ∴∠4+∠5=90°； ∴∠FCE=∠4+∠5=90°． 22．（8 分）解：作 EH⊥BC 于 H，如图， ∵E 是角平分线上的点，EH⊥BC，EA⊥CA， ∴EA=EH， ∵AD 为△ABC 的高，EC 平分∠ACD， ∴∠ADC=90°，∠ACE=∠ECB， ∴∠B=∠DAC， ∵∠AEC=∠B+∠ECB， ∴∠AEC=∠DAC+∠ECA=∠AFE， ∴AE=AF， ∴EH=AF， ∵FG∥BC， ∴∠AGF=∠B， 在△AFG 和△EHB 中， ， ∴△AFG≌△EHB（AAS） ∴AG=EB， 即 AE+EG=BG+GE， ∴AE=BG． 23．（11 分）解：AE=DC，BF=BG．理由如下： （1）因为△ABD，△BCE 是等边三角形， ∴AB=DB，EB=BC，∠ABD+∠EBD=∠EBC+∠EBD， 故△ABE≌△DBC（SAS）； 所以 AE=DC，∠BAE=∠BDC， AB=BD， ∠ABD=∠DBE=60° ∴△ABF≌△DBG， ∴BF=BG． （2）AE=DC 仍成立，理由同上， 因为始终有△ABE≌△DBC（SAS）,而 BF=BG 不成立． （3）FG∥AC．