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数学试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 120分钟 150分 一、选择题（每小题5分，共60分.1--10为单选题，11，12为多选题，多选题全对的5分，少 选的2分，错选不得分） 1.关于零向量，下列说法中错误的是( ) A．零向量是没有方向的 B．零向量的长度是 0 C．零向量与任一向量平行 D．零向量的方向是任意的 2.若向量 满足 ，则 =（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 3.复平面内,复数 对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.在四边形 中，若 ，则（ ） A． 是矩形 B． 是菱形 C． 是正方形 D． 是平行四边形 5.设 ,则 ( ) A. B. C. D. 6.已知复数 满足 ，则 （） A. B. C. D. 7.向量 , ，则 与 的值为（ ） A. B. C. D. 8.在△ABC 中，若|AB→ |＝1，|AC→ |＝ 3，|AB→ ＋AC→ |＝|BC→ |，则 AB→ ·BC → |BC → | ＝(　　) A．－ 3 2 B．－ 1 2 C.1 2 D. 3 2 ,a b  2, 3, 7a b a b= = − =    ( )a a b⋅ +   ( )2 1 3i+ ABCD AC AB AD= +   ABCD ABCD ABCD ABCD 1 21 iz ii −= ++ z = 0 1 2 i 1 z (1 i) 4z− = =z 2 2i− 2 2i+ 4 4i− 4 4i+ (1,2), (2,3), (3,4)a b c= = =   c a bλ µ= +   λ µ 2,1− 1, 2− 2, 1− 1,2−9.已知向量 ，且 ，则实数 ( ) A.2 B.1 C.4 D.3 10. 中, ,则该三角形为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 11.已知向量a, b 是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a, b 共线的是（ ） A．2a-3b=4e且a+2b=-2e B．存在相异实数λ,μ，使λa-μb=0 C．当x+y=0时，xa+yb=0 D．已知梯形ABCD，其中 a， b 12.在△ABC 中，已知 ，则△ABC 的形状是(　　) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13.已知复数 ,则 的共轭复数是__________. 14.在锐角三角形 ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 所对的边．若 2asin B＝ 3b，b＋c＝ 5，bc＝6，则 a＝________． 15. 已知复数 z＝x＋yi(x，y∈R)，且|z－2|＝ 3，则 y x的最大值为________． 16.已知向量 ， ，则 . 三、解答题 17.（10 分）已知向量 ， ， ． (1)求 ； (2)求满足 的实数 m，n； (3)若 ，求实数 k. 18.（12 分）已知△ABC 的三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若 B＝ π 3 ，且(a－b＋c)(a ＋b－c)＝ 3 7bc. (1)求 cos C 的值； (2)若 a＝5，求△ABC 的面积． 19.（12 分）已知: 三点,其中 (1).若 三点在同一条直线上,求 的值; (2,1), ( ,1)a b m= = ( )a a b⊥ −   m = ABC∆ 0, 0AB BC BC AC⋅ < ⋅