2020届上海华东师大二附中高一数学下学期线上月考试题.pdf

第 1 页 共 10 页 华二附中高一下月考数学试卷 2020.03 一、填空题（1-6 小题每题 4 分，7-12 小题每题 5 分，共 54 分） 1．在与 1024 角终边相同的角中，绝对值最小的角是 ． 2．终边在四个象限角平分线上的角的集合是 ． 3．给出下列四个命题： （1）若 sin 2 sin 2A B ，则 ABC△ 是等腰三角形； （2）若 sin cosA B ，则 ABC△ 是直角三角形； （3）若 2 2 2sin sin sin 2A B C   ，则 ABC△ 是钝角三角形； （4）若 cos( )cos( )cos( ) 1A B B C C A    ，则 ABC△ 是等边三角形； 那么以上命题正确的是 ． 4．计算： sin(2 )cos( ) 3sin( )sin(3 )cos( )2 2                 ． 5．若扇形的圆心角是 60 ，则该扇形面积与其内切圆面积的比值是 ． 6．已知 4sec tan 8   ，则 sin  ． 7． cos1 cos2 cos3 cos180        L ． 8．若8cos( )cos( ) 14 4      ，则 4 4sin cos   ． 9．已知 tan 2 2 2, 4 2       ，则 22cos sin 12 2 sin( )4        ． 10．已知 3tan tan 3    ，则 (2 cos2 )(2 cos2 )    ． 11．在锐角△ABC 中， A 、 B 、 C 的对边分别是 a 、 b 、 c ， 6cosb a Ca b  ，则 tan tan tan tan C A A C  12．如果方程组 1 2 1 2 sin sin sin 0 sin 2sin sin 2019 n n x x x x x n x            有实数解，则正整数 n 的最小值 是 ．第 2 页 共 10 页 二、选择题（每小题 5 分，共 20 分） 13．在 ABC△ 中， cos cosa A b B ，则 ABC△ 一定是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 14．若 , ( , )2    ，且 tan cot  ，则（ ） A．  B．   C． 3 2      D． 3 2    15．已知 是第二象限角，且 1cos 2 2    ，那么， 1 sin 2 cos 1 cos2       的值是（ ） A．1 B． 1 C． 2 2 D． 2 2  16．已知钝角三角形的三边长分别为 , 1, 2a a a  ，其最大内角不超过120 ，则 a 的取值范围是 （ ） A． 3 2 a≥ B． 0 3a  C． 3 32 a  D． 3 32 a ≤ 三、解答题（14+14+14+16+18=76 分） 17．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 轴为始边作两个锐角 ,  ，它们的终边分别与单 位圆相交于 ,A B 两点，已知 ,A B 的横坐标分别为 2 2 5,10 5 ． （1）求 tan( )  的值； （2）求 2  的值．第 3 页 共 10 页 18．在 ABC△ 中，内角 , ,A B C 对边的边长分别是 , ,a b c ，已知 2c  ， 3 C  ． （1）若 ABC△ 的面积等于 3 ，求 ,a b ； （2）若 sin sin( ) 2sin 2C B A A   ，求 ABC△ 的面积． 19．如图，游客从某旅游景区的景点 B 处下山至 C 处有两种路径．一种是从 A 沿直线步行到 C ， 另一种是先从 A 沿索道乘缆车到 B ，然后从 B 沿直线步行到 C ． 现有甲、乙两位游客从 A 处下山，甲沿 AC 匀速步行，速度为 50 m/min，在甲出发 2 min 后，乙从 A 乘缆车到 B ，在 B 处停留 1 min 后，再从 B 匀速步行到 C ．假设缆车匀速直线运动 的速度为 130 m/min，山路 AC 长为 1260 m，经测量， 12cos 13 A  ， 3cos 5 C  ． （1）求索道 AB 的长； （2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ （3）为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3 分钟， 乙步行的速度应控制在什么范围内？第 4 页 共 10 页 20．在 ABC△ 中， , ,a b c 分别为角 , ,A B C的对边，且 cos3( sin )tan c Bb C aC  ． （1）求角 A ； （2）若 ABC△ 的内切圆面积为 4 ，求 ABC△ 面积 S 的最小值． 21． ABC△ 的三个角为 , ,A B C，三边为 , ,a b c ，求证： （1） 3 3 3sin sin( ) sin sin( ) sin sin( ) 0A B C B C A C A B      ； （2） 3 3 3sin cos( ) sin cos( ) sin cos( ) 3sin sin sinA B C B C A C A B A B C      ．