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石家庄实验中学 2019 级高一下 3 月月考数学试题 时间：120 分钟 总分：150 分 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1．记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S2＝4，S4＝20，则该数列的公差 d＝( ) A．2 B．3 C．6 D．7 2．已知锐角三角形的三边长分别为 1、3、a，那么 a 的取值范围为( ) A．(2 2，4) B．(2 2， 10) C．(2 2，10) D．( 10，4) 3．在数列{an}中，a1=2，2an+1－2an=1，则 a101 的值为( ) A．49 B．50 C．51 D．52 4．已知圆的半径为 4，a，b，c 为该圆的内接三角形的三边，若 abc＝16 2，则三角形的面积为( ) A．2 2 B．8 2 C. 2 D． 2 2 5．△ABC 的三内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)， 向量q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角 C 的大小为( ) A. π 6 B. π 3 C. π 2 D．2π 3 6．已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 a4＝18－a5，则 S8＝（ ） A．18 B．36 C．54 D．72 7．一角槽的横断面如图 1 所示，四边形 ADEB 是矩形，且 α＝50°，β＝70°，AC＝90 mm， BC＝150 mm，则 DE 的长等于( ) A．210 mm B．200 mm C．198 mm D．171 mm 8．在△ABC 中，∠A＝60°，a＝4 3，b＝4 2，则∠B 等于( ) A．45°或 135° B．135° C．45° D．以上答案都不对 9．已知在△ABC 中，sin A＋sin B＝sin C(cos A＋cos B)，则△ABC 的形状是( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 10．在等差数列{an}中，a100，且 a11>|a10|，则{an}的前 n 项和 Sn < 0，则 n 的最大值 为( ) A．17 B．18 C．19 D．20 11．在△ABC 中，A:B＝1:2，∠ACB 的平分线 CD 把△ABC 的面积分成 3:2 两部分，则 cos A 等于( ) A. 1 3 B. 1 2 C. 3 4 D．0 12．如图 2，在坡度一定的山坡 A 处测得山顶上一建筑物 CD 的顶端 C 对于山坡的斜度为 15°，向山顶 前进 100 米到达 B 后，又测得 C 对于山坡的斜度为 45°，若 CD＝50 米，山坡对于地平面的坡角为θ， 则 cosθ＝( ) A．2 3＋1 B．2 3－1 C. 3－1 D． 3＋1 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上) 13．已知数列 an= n + 1 3n ― 16，则数列 an 中的最小项是第 项。 14．设△ABC 的内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c。若 b＋c＝2a，3 sin A＝5 sin B，则角 C＝ 。 15．数列{an}满足 a1＝1，an＝an－1＋n (n≥2)，则 an＝ 。 16．(2014·全国卷Ⅰ)如图 4，为测量山高 MN，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点。从 A 点测 得 M 点的仰角∠MAN＝60°，C 点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从 C 点测得 ∠MCA＝60°。已知山高 BC＝100 m，则山高 MN＝ m。 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本小题满分 10 分)已知数列{an}中，a1=1，a3=－3。 （1）求数列{an}的通项公式； （2）已知数列{an}的前 k 项和 Sk=－35 ，求 k 的值。 18．(本小题满分 12 分)已知△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a＝2， cos B＝3 5。 (1)若 b＝4，求 sin A 的值； (2)若△ABC 的面积 S△ABC＝4，求 b，c 的值。 19．(本小题满分 12 分)已知在锐角△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， b sin B= 3 a cos A ， （1）求角 A 的大小； （2）若 a=4 ，求 3 b－c 的取值范围。 20．(本小题满分 12 分)在△ABC 中，∠A＝3π 4 ，AB＝6，AC＝3 2，点 D 在 BC 边上，AD＝BD，求 AD 的 长。 21．(本小题满分 12 分)已知等差数列 an 的公差为 d > 0，设 an 的前 n 项和为 Sn，a1=1， S2·S3=36， （1）求 d 及 Sn； （2）求 m，k（m，k∈N*）的值，使得 am+am+1+am+2+…+am+k=65。 22．(本小题满分 10 分)已知函数 f(x)＝m sin x＋ 2 cos x(m>0)的最大值为 2。 (1)求函数 f(x)在[0，π]上的单调递减区间； (2)若△ABC 中，f (A－π 4) + f (B－π 4)=4 6 sin A sin B ，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c 且 C＝ 60°，c＝3，求△ABC 的面积。