2022届高一数学阶段性测试（3月14日）参考答案
1．D 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C 7．C 8．A 9．D 10．A
11． 12． 13． 14． x = 1+ , y =
15． 16. 1 17．
18．（本题满分10分）在中，内角所对应的边分别为，若，
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，且，求边长．
18． (本题满分10分)
解：（1）,；.................................................4分
（2）根据正弦定理可知：
利用二倍角公式可知：由此可知,则,所以。
......................................8分
由余弦定理可知，.........................................10分
19．（本题满分10分）
是两个不共线的非零向量，且 且的夹角是.
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）记，当实数为何值时，向量的夹角为锐角．
19．解：（Ⅰ）由 ――――――――5分
（Ⅱ）；
向量的夹角为锐角，
∴
∴ ----------------------------------------------------------------8分
当同向共线时：不妨令
得
又不共线，∴有符合
综上所述当实数时，向量的夹角为锐角 ―――――――10分
20．（本题满分12分）已知是实数，函数，
对于任意恒成立，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）已知函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若方程
在上有两个不同的实数根，求这两个根的和．
解：（Ⅰ）
对于任意
∴，得 ―――――――――――――5分
（Ⅱ）
―――――――――――――10分
―――――――――――――12分
21．（本题满分12分）设等差数列满足，
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求的最大项的值；
（III）数列满足，问是否存在正整数，使得
成等差数列？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由。
21．解：（Ⅰ）设等差数列的首项为a1，公差为d，
由题意得，解得，
数列的通项公式；----------------------------3分
（Ⅱ）令，
当n≤10时，且随n的增大而增大，即有；当n>10时，；
所以的最大项的值为1；----------------------------------------7分
（III）假设存在正整数，使得成等差数列，
由得，从而，，由得，，
所以，两边取倒数整理得：，
所以， 即，
因为k、m均为正整数，
所以，不能得出-2m+6为整数，
故无符合题意的解，
所以不存在正整数，使得成等差数列. ---------------------------------12分
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