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淄博中学 2019-2020 学年第二学期高一数学线上考试题
命题人:张月 审核人:张继莲、张丽
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择)两部分,共 120 分.考试时间 90 分钟.
第Ⅰ卷
一、选择题(共 11 题,其中 8 个单选,3 个多选,每题 5 分,多选题选不全得 3 分,选错不得分)
1.下列命题中正确的是( )
A.OA OB AB
B. 0AB BA
C. 0 0AB
D. AB BC AD DC
2.在 ABC 中,点 D 是 BC 边上的一个三等分点,并且 D 是靠近点 C 的三等分点.若 AB a ,
AC b ,则 AD ( )
A. 1 2
3 3a b
B. 2 1
3 3a b
C. 3 4
5 5a b
D. 4 3
5 5a b
3.若 1a , 3b ,且 a
与b
夹角为30 ,则 a b ( )
A.3 B. 3 C.2 D.1
4.已知向量 2, 3 , ,6a b x ,若 / /a b
,则 a b ( )
A. 2, 3 B. 2, 3 C. 2,3 D. 2,3
5.已知 1,3a , ,2b x , 1,2c ,若 a b c ,则 x =( )
A. 9 B.9 C. 11 D.11
6.已知向量 a
, b
满足 1a ,| | 2b , 2 4a b a b ,则 a
与 b
的夹角为( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
6
7.在△ABC 中,如果sin :sin :sin 2:3: 4A B C ,那么 cosC 等于 ( )
A. 2
3
B. 2
3
C. 1
3
D. 1
4
8.已知向量 AB
与 AC
的夹角为 60 ,且 2AB
, 3AC
,若 AP AB AC
,且 AP BC
,则实
数 的值为( )
A. 3
7 B.13 C.6 D. 12
7
9(多选).设 , ,a b c
是任意的非零向量,则下列结论不正确的是( )
A. 0 0a B. a b c a b c
r r r r r r
C. 0a b a b D. 2 2
b b a ba a
10(多选).在 ABC 中, 2 3a , 2 2b , 45B ,则 A 为( ).
A.150 B.120 C. 60 D. 30°
11(多选).对于 ABC ,有如下判断,其中正确的判断是( )
A.若sin 2 sin 2A B ,则 ABC 为等腰三角形
B.若 A B ,则sin sinA B
C.若 8a , 10c , 60B ,则符合条件的 ABC 有两个
D.若 2 2 2a b c ,则 ABC 是钝角三角形
第Ⅱ卷
二、填空题(共 4 题,每题 5 分)
12.已知 a 与b 的夹角为120 , 3a , 7a b ,则 b
________.
13.设向量 1 2,e e
是两个不共线的向量,若 1 2
1
2a e e 与 1 2b e e 共线,则 _______.
14.已知向量 (2,2)a , ( 1, )b m ,若 a 与 b 夹角为钝角,则 m 的取值范围是________.
15.如图所示,飞机的航线和山顶在同一铅垂面内,若飞机的高度为50 3km,速度为 2000 /km h ,
飞行员先看到山顶的俯角为 30°,经过3min 后又看到山顶的俯角为 75°,则山顶的海拔高度为
______ km .第 3页 第 4页
三、简答题(共 4 题)
16.(10 分)已知: ( ,5) (4,12) ( ,13)A m B C m, , 三点,其中 0m .
(1)若 , ,A B C 三点在同一条直线上,求 m 的值;
(2)当 AB BC 时,求 AC
.
17.(12 分)如图,在 ABC 中, 1, 3AB AC BC ,点 D 在 BC 边上, 45ADC
(1)求 BAC 的度数;
(2)求 AD 的长度.
18.(13 分)在 ABC 中,内角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c ,已知 3 cos sinc B b C .
(1)求角 B 的大小
(2)若 2 2b , ABC 的面积为 2 3 ,求 ABC 的周长.
19. (10 分) 在 ABC 中,内角 , ,A B C 对边分别为 , ,a b c ,若 BAcCaAa cos)coscos(cos ,
判断 ABC 的形状.