四川省南充市2020届高三数学（文）第一次高考适应性试题（Word版含答案）

南充市高 2020 届第一次高考适应性考试 数学试题(文科) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)。第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 4 页，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草 稿纸上答题无效，考试结束后，只将答题卡交回。 第 I 卷 选择题(共 60 分) 注意事项： 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑。 第 I 卷共 12 小题。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。. 1.已知集合 A＝{x|x－1≥0}，B＝{x|x2≤1}，则 A∪B＝ A.{x|x≥1} B.{x|x≥－1} C.{x|x≤1} D.{x|x≤－1} 2. ＝ A. B. C. D. 3.“A＝60°”是“cosA＝ ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.用与球心距离为 1 的平面去截球，所得的截面圆面积为 π，则球的表面积为 A.8 π B.4 π C.8π D.4π 5.函数 f(x)＝1－2sin2x 的最小正周期是 A.4π B.2π C. D.π 6.若变量 x，y 满足约束条件 ，则 z＝3x－4y 的最大值为 A.－11 B.－3 C.3 D.11 7.直线 3x－4y＋5＝0 关于直线 x＋y＝0 对称的直线方程为 A.4x－3y－5＝0 B.4x＋3y＋5＝0 C.4x＋3y－5＝0 D.4x－3y＋5＝0 8.过点 A(4，0)的直线 l 与圆(x－2)2＋y2＝1 有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围是 1 2 i− 2 1 5 5 i− + 2 1 5 5 i− − 2 1 5 5 i+ 2 1 5 5 i− 1 2 2 2 3 2 π 2 0 5 10 0 8 0 x y x y x y − + ≥  − + ≤  + − ≤A.(－ ， ) B.[－ ， ] C.(－ ， ) D.[－ ， ] 9.函数 ，若方程 f(x)＝a 有且只有一个实数根，则实数 a 满足 A.a＝1 B.a>1 C.0≤a 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > tan tan a ba b A B + = + 6 π 4 π 3 π 2 π 1 2 2 e e 1 e 2 e 2 e e / /AB AC  3 2 π ( ) 13 ( )f x f x + = −据分组及频数分布表和频率分布直方图。 (1)从该校随机选取一名学生，估计这名学生该周课外阅读时间少于 12 小时的概率； (2)求频率分布直方图中的 a，b 的值。 18.(本题满分 12 分) 等比数列{an}中，an>0，公比 q∈(0，1)，a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，且 2 是 a3 和 a5 的等比中项。 (1)求{an}的通项公式； (2)设 bn＝log2an，记 Sn 是数列{bn}前 n 项的和，求当 取最大值时的 n 的值。 19.(本题满分 12 分) 如图，在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，AB＝2，BC＝a，PA⊥底面 ABCD。 (1)当 a 为何值时，BD⊥平面 PAC?证明你的结论； (2)若在 BC 边上至少存在一点 M，使 PM⊥DM，求 a 的取值范围。 20.(本题满分 12 分) 已知椭圆 C： 的左，右焦点分别为 F1(－2，0)，F2(2，0)，点 P(－1，－ )在椭圆 C 上。 31 2 1 2 3 nS SS S n + + +⋅⋅⋅+ 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 15 3(1)求椭圆 C 的标准方程； (2)是否存在斜率为－1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 M，N 两点，使得|F1M|＝|F1N|?若存在，求出 直线的方程；若不存在，说明理由。 21.(本题满分 12 分) 已知函数 ，其中 a>0。 (1)当 a＝2 时，求曲线 y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； (2)若函数 f(x)有唯一零点，求 a 的值。 (二)选考题：共 10 分。 请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.(本题满分 10 分)选修 4－4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知曲线 C1：ρ＝2cosθ 和曲线 C2：ρcosθ＝3，以极点 O 为坐标原点，极轴为 x 轴非负半轴建立平面直角坐标系。 (1)求曲线 C1 和曲线 C2 的直角坐标方程； (2)若点 P 是曲线 C1 上一动点，过点 P 作线段 OP 的垂线交曲线 C2 于点 Q，求线段 PQ 长度的 最小值。 23.(本题满分 10 分)选修 4－5：不等式选讲 已知函数 f(x)＝|x|＋|x－1|。 (1)若 f(x)≥|m－1|恒成立，求实数 m 的最大值 M； (2)在(1)成立的条件下，正实数 a，b 满足 a2＋b2＝M，证明：a＋b≥2ab。 ( ) 1x x xf x ae e = − −